Ich möchte die Antwort auf eine Sprungfunktion eines elektrischen / thermischen Systems berechnen. Generell kann ich die Übertragungsfunktion "leicht" berechnen :
Da die Fourier-Transformation ( ) der Heaviside-Funktion (berechnet mit WA) ist:
Beachten Sie daher die Inverse Fourier-Transformation:
Um meine Mathematik zu überprüfen, habe ich versucht, die Antwort für ein einfaches RC-System zu berechnen:
Ich sollte die bekannte Ladung des Kondensators bekommen. Die Übertragungsfunktion:
Berechnen der inversen Fourier-Transformation ( ) mit WA ( ) Ich erhalte:
Dies wäre richtig, wenn wir in der Zeit zurückgehen würden: /. Die Frage ist also ... Was mache ich falsch?
Ich habe das gleiche mit Laplace Transforms gemacht und alles funktioniert gut ... Aber ich verstehe nicht warum.
PS Ich möchte keine andere Methode, ich möchte nur verstehen, was in meinem Ansatz falsch ist.
PS Der Grund, warum ich WA verwende, ist, dass ich für mein komplizierteres System die Fourier-Transformationen mit WA berechnen muss.
Antworten:
Der Hauptgrund liegt wahrscheinlich darin, dass Wolfram Alpha die inverse Fourier-Transformation als zweite Fourier-Transformation anwendet. In der Tat "dreht die Zeit um" - wie mathematisch gezeigt werden kann :
Definieren des '' 'Flip-Time-Operators' '' , der die Zeit invertiert,P P[f(t)]↦f(−t)
Wenn Sie die Fourier-Transformation dreimal auf das System anwenden, erhalten Sie die Version in normaler Zeit. Da Wellen zeitlich konsistent sind, spielt es normalerweise keine Rolle.
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