Brauchen Sie einen Rat, um dieses Problem mit der Dynamik der Teilchenenergiemethode zu lösen

Aufgabe 3/155 Der Lichtstab ist um O geschwenkt und trägt die Partikel von 2 kg und 4 kg. Wenn der Stab bei aus der Ruhelage und in der vertikalen Ebene schwingt, berechnen Sie (a) die Geschwindigkeit des 2-kg-Partikels unmittelbar vor dem Auftreffen auf die Feder in der gestrichelten Position und (b) die maximale Kompression des Frühlings. Es sei angenommen, dass klein ist, so dass die Position der Stange beim Zusammendrücken der Feder im Wesentlichen horizontal ist.$\theta=60°$$v$$x$$x$

Der Teil, der mich am meisten verwirrt, ist Teil a), da ich nicht sicher bin, wie ich die Energiegleichung mit Winkelbewegung anstelle von Linearbewegung aufstellen soll. Beim Versuch, die Frage zu lösen, nahm ich an, dass ich anstelle von Die Höhe für GPE von Masse a und Masse b ist mir auch nicht , wie ich rechnen soll.$\frac12I\omega^2$$\frac12mv^2$

Zusätzlich zu Teil a habe ich die Energiegleichung angenommen: wobei GPE die potentielle Gravitationsenergie und KE die kinetische Energie ist. Die kinetische Energie von A = 0, da es anfänglich in Ruhe ist, und GPE von Masse b ist negativ aufgrund des GPE-Verlusts, bei dem ich die vertikale Ebene als Bezugspunkt genommen habe.$GPE_a=KE_b-GPE_b$

Ich kann die falschen Annahmen haben und bin offen für andere Antworten, die Menschen haben können.

Anfangsenergie (alles Potential):

$$E_1=g l_1 m_1 \sin (\theta )-g l_2 m_2 \sin (\theta )$$

Energie kurz vor dem Aufprall (alles kinetisch und unter Vernachlässigung der Stangenmasse):

$$E_2=\frac{1}{2} m_1 \left(l_1 \omega \right){}^2+\frac{1}{2} m_2 \left(l_2 \omega \right){}^2$$

Energie, wenn die Feder vollständig zusammengedrückt ist (alles Potential und da klein ist, vernachlässigen Sie die potentielle Energie von den Massen):$x$

$$E_3=\frac{k x^2}{2}$$

Hier ist die Winkelgeschwindigkeit. Löse nach aus der Gleichung , um . Dann kann die Geschwindigkeit von unmittelbar vor dem Aufprall als .$\omega$$\omega$$E_1==E_2$$\omega= 2.58002$$m_2$$v= l_2\omega= 1.16101$

Die Kompression x kann mit und der berechnet werden. Somit ist$E_1==E_3$$x=\sqrt{\frac{2 E_1}{k}}=0.012$

(Verwendete numerische Werte: )$m_1=4,m_2=2,l_1=\frac{300}{1000},l_2=\frac{450}{1000},\theta =60 {}^{\circ},g=9.8,k=35000$