Wie berechnet man den Wasserdurchfluss durch ein Rohr?

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Wenn eine Wasserleitung einen Durchmesser von 15 mm und der Wasserdruck 3 bar beträgt, ist es unter der Annahme, dass die Leitung offen ist, möglich, die Durchflussrate oder die Wassergeschwindigkeit in der Leitung zu berechnen?

Die meisten Berechnungen, die ich gefunden habe, scheinen zwei davon zu benötigen: Durchmesser, Durchflussrate, Geschwindigkeit.

Können Sie also die Durchflussrate oder Geschwindigkeit genauer aus dem Wasserdruck und dem Rohrdurchmesser berechnen?

Richard
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Antworten:

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Laminare Strömung:

Wenn die Strömung im Rohr laminar ist, können Sie die Poiseuille-Gleichung verwenden , um die Strömungsrate zu berechnen:

Q=πD4ΔP128μΔx

Dabei ist die Durchflussrate, der Rohrdurchmesser, die Druckdifferenz zwischen den beiden Rohrenden, die dynamische Viskosität und die Länge des Rohrs.QDΔPμΔx

Wenn Ihr Rohr Wasser bei Raumtemperatur führt, beträgt die Viskosität . Angenommen, das Rohr ist lang und der Druck ist der Manometerdruck, dann ist die Durchflussrate8.9×104Pas5m3bar

Q=π(0.015)4(3×105Pa)128(8.9×104Pas)(5m)=0.0084m3s=8.4ls

Wenn wir jedoch die Reynolds-Zahl für diese Durchflussrate berechnen:

V=QA=0.0084m3sπ4(0.015m)2=48ms
Re=ρDVμ=(1000kgm3)(0.015m)(48ms)8.9×104Pas=8×105

... wir sehen, dass diese Strömung weit in das turbulente Regime hineinreicht. Wenn Ihr Rohr also nicht sehr lang ist, ist diese Methode nicht geeignet.

Turbulente Strömung:

Für turbulente Strömungen können wir die Bernoulli-Gleichung mit einem Reibungsterm verwenden. Angenommen, das Rohr ist horizontal:

ΔPρ+V22=F

wobei für die Reibungserwärmung verantwortlich ist und als empirischer Reibungsfaktor angegeben wird, :Ff

F=4fΔxDV22

Der Reibungsfaktor korreliert mit der Reynolds-Zahl und der Rauheit der Rohroberfläche. Wenn das Rohr glatt ist, wie gezogenes Kupfer, beträgt der Reibungsfaktor in diesem Fall etwa 0,003. Ich habe diesen Wert von "Fluid Mechanics for Chemical Engineers" von de Nevers, Tabelle 6.2 und Abbildung 6.10 erhalten. Ich nahm auch an, dass die Reynolds-Zahl ungefähr . Einsetzen der Gleichung für die Reibungserwärmung in die Bernoulli-Gleichung und Auflösen nach Geschwindigkeit:f105

V=2ΔPρ(4fΔxD+1)

Wenn es sich bei Ihrem Rohr um ein anderes Material mit einer raueren Oberfläche handelt, wird die Durchflussrate durch diese Analyse überprognostiziert. Ich würde vorschlagen, nach Tabellen mit Reibungsfaktoren für Ihr spezielles Material zu suchen, wenn Sie eine höhere Genauigkeit benötigen.

Carlton
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In jedem Fall berechne ich dies mit der Laminar-Flow-Berechnung. Das Ergebnis ist 0,084 m³ / s und nicht 0,0084 m³ / s. Wenn ich wie ein Praktiker denke, scheinen 0,084 m³ / s für ein solches Rohr mit diesem Druck viel zu sein. Ich denke, Ihr Ergebnis ist in Ordnung, aber was fehlt mir?
Vasch
Die angegebene Poiseuille-Gleichung scheint eine dynamische Viskosität in Bezug auf Poise zu akzeptieren. 1 Pa.s = 10 Poise. Daher sollte der 8.9E-04 eigentlich 8.9E-03 sein. Siehe hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Das sollte Abhilfe schaffen .
Tim
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Allgemeiner Fall

Die grundlegenden Werkzeuge für diese Art von Fragen wären Bernoullis Gleichung im Fall von Wasser für eine inkompressible Flüssigkeit.

pρ+gz+c22=const

Wie Sie richtig angegeben haben, müssten Sie zumindest die Geschwindigkeit für einen Punkt kennen. Sie können Bernoulli mit Druckabfalltermen erweitern oder mit der Kontinuitätsgleichung kombinieren und / oder je nach Komplexität des Problems einen Impulsausgleich erstellen. Um es klar auszudrücken: Ich habe diese Tools erwähnt, weil sie für diese Art von Problemen verwendet werden. Sie helfen Ihnen nicht, Ihre zu lösen, ohne dass Sie mehr Parameter kennen.

Andere mögliche Voraussetzungen

  • Sie wissen, dass der Durchfluss das Ergebnis des hydrostatischen Drucks aus einem ausreichend großen Tank ist
  • Sie kennen und der Pumpe, die für den Flüssigkeitsfluss verantwortlich istηN

ηefficiency

Npower

Grundsätzlich können Sie anhand der aktuell angegebenen Werte die Geschwindigkeit nicht ermitteln.

Trotzdem einen Kostenvoranschlag bekommen

Sie können davon ausgehen, dass der Druck am Eingang konstant ist und dort kein Durchfluss auftritt. Vernachlässigen Sie Reibungsverluste und Höhenunterschiede

pinρ+gz+cin22=poutρ+gz+cout22

pinρ=poutρ+cout22

2(pinpout)ρ=cout=20ms

V˙=cA=10.60Lmin

ρ1000kgm3

pout1bar

Across-sectional area of the pipe

Dies würde für eine Schätzung des Baseballstadions ausreichen. Alternativ können Sie sich einen Eimer holen und messen, wie viel Wasser Sie in einer Minute sammeln können.

idkfa
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In meinem Setup kenne ich den Wasserdruck am Rohranfang. (Es ist Hauptwasserdruck, also keine Pumpe oder
Richard
Ist das ein vorhandenes Setup? Wie genau muss das Ergebnis sein? Warum können Sie nicht einfach die Durchflussrate messen?
Idkfa
Ja, ich kann die Durchflussmenge am Rohrende messen. Tatsächlich ist das Rohrende ein kleines Loch, das als Durchflussbegrenzer fungiert. Ich war nur neugierig zu wissen, ob die Mathematik hinter dem gemessenen Ergebnis komplex ist.
Richard
cA=V˙=const