Wie findet man mit einem 30-cm-Lineal ein Lat / Lon (DMS) auf einer Papierkarte?

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Wie kann man mit einem 30-cm-Lineal DMS auf einer Papierkarte finden? Die Orte, die ich finden möchte, sind die Eckpunkte, damit ich eine Ausdehnung basierend auf den vier Ecken generieren kann.

Ich habe eine alte Papierkarte (3) für Nordkanada (Ende des 19. Jahrhunderts), die weder Ellipsoid noch Datum enthält. Es enthält einen repräsentativen Bruchteil (ca. 1: 660.000) und eine Maßstabsleiste (1 "= 10 2/3 Meile). Die Karte zeigt Gitterlinien, die alle 1 Grad voneinander entfernt sind. Minuten und Sekunden sind nicht gekennzeichnet.

Ich verstehe, dass die Nichtkenntnis des Datums oder Ellipsoids automatisch eine Fehlergrenze in die Berechnungen einführt, aber dies ist keine große Sache für diese Übung.

Ich habe das Lat / Lon der sich kreuzenden Gitterlinien bestimmt und konnte aus dieser Frage schließen, dass es Lambert Conformal Conic (Statistics Canada, EPSG 3347) am nächsten liegt.

Nachfolgend finden Sie die Indexkarte mit allen 3 Karten mit Gitternetzlinien alle 2 Grad: Bildbeschreibung hier eingeben

Ich werde diesen Vorgang für alle drei Karten durchführen müssen, da diese Gitterlinien alle 1 Grad voneinander entfernt sind und nicht 2 wie im obigen Index.


Natürlich könnte ich in einem computergestützten GIS auf einen bekannten Raumbezug verweisen und die Ausdehnung digitalisieren, aber was ist, wenn Ihr GIS PC-frei ist und Sie in der Zeit zurückgereist sind und jetzt stecken bleiben ...

Wenn es einfacher ist, mit say eine Antwort zu geben, kann sich ein Ingenieur-Lineal (1: 100, 1: 2500 usw.) frei fühlen. Es ist nur ein 30-cm-Lineal, das in einer bestimmten Situation leichter verfügbar zu sein scheint.

SaultDon
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Hast du auch ein T-Quadrat?
Kirk Kuykendall
@kirk Nein, aber ich kann eins bekommen. Schlagen Sie vor, dass es aufgrund der Ausrichtung, des Abstands in den Intervallen der Rasterlinien (nicht alle gleich) und des Fehlens von Rasterlinien für die gewünschten Positionen (dh die Ecken, die keine Rasterlinien hinter der Kante haben) erforderlich sein könnte der Karte)?
SaultDon
Angesichts der Tatsache, dass Ihre Karten im 19. Jahrhundert erstellt wurden, ist Ihnen klar, dass Sie eine ganze Menge von Bezugspunkten ausschließen können. Ich würde suchen, was Kanada damals benutzte (kann mich nicht erinnern), um Ihre Suche einzuschränken.
@ dan Ja. Mein Hinweis auf die 3347 war nur eine kurze visuelle Darstellung. Ich denke, es basiert auf dem Clarke 1866 Ellipsoid. Ich kann Geological Survey of Canada (NRCAN) anrufen, um weitere Informationen zu erhalten. Sie haben einen Stempel auf der Außenseite der Karte. Diese Karte stammt aus den Jahren 1897-1899.
SaultDon,
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Was ist mit einem Taschenrechner oder zumindest Triggertabellen?
MerseyViking

Antworten:

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Das ist nicht so altmodisch: Ich erinnere mich, dass wir genau dieses Problem in den 80er Jahren lösen mussten, als wir keine Scanner zur Verfügung hatten und Koordinaten und Höhen von großformatigen gedruckten Karten für die geostatistische Analyse heben mussten.

Tatsächlich können Sie den Längengrad bereits genau entlang einer beliebigen Längengradlinie auf der Karte ablesen. Sie möchten diese Messungen auf vier bestimmte Punkte (die Ecken) interpolieren. Das Gleiche gilt für den Breitengrad. Daher ist dieses Problem ein Sonderfall der Interpolation zwischen Konturen in einer beliebigen Konturenkarte . Daher müssen Sie nichts über die Projektion oder das Datum wissen, um dies zu tun.

Da dies einfach gemacht werden soll, können wir die Tatsache, dass wir volle Konturen haben, nicht einfach ausnutzen. Es ist ausreichend, einige diskrete Punkte entlang jeder Kontur zu identifizieren und diese zu verwenden. Dadurch entspricht das Problem dem Folgenden:

Gegeben ist eine Sammlung von Punkten auf der Karte, die jeweils mit einem (gleichmäßig variierenden) numerischen Wert gekennzeichnet sind, um den Wert an einem anderen festgelegten Punkt auf der Karte zu schätzen.

Um dies zu lösen, müssen wir ein Koordinatensystem für die Karte selbst erstellen. Die Auswahl spielt keine Rolle, solange die Koordinatenisolinien gleichmäßig verteilt sind (sie müssen nicht einmal senkrecht zueinander stehen!). Ein einfacher Weg, dies zu erreichen, besteht darin, die Abstände von der linken Kante (x) und mit dem Lineal zu messen untere Kante (y) der Karte. (Wenn Sie ein gescanntes Bild haben, verwenden Sie einfach die Zeilen- und Spaltenindizes der Pixel.)

Die Interpolation kann durch Anpassen eines Trends an die Daten erreicht werden.

Wir wissen, dass ein linearer Schätzer ziemlich gut und ein quadratischer Schätzer sogar noch besser funktioniert, wenn wir nur die Karte betrachten (dh indem wir die örtlich regelmäßigen Abstände der Konturen beobachten). Es ist wahrscheinlich übertrieben (und zu viel Arbeit), einen Schätzer höherer Ordnung zu verwenden. Ein quadratischer Schätzer benötigt mindestens sechs Kontrollpunkte. Verwenden Sie eine Ansammlung von Punkten, die in der Nähe des Schätzpunkts zusammengefasst sind. Dadurch wird eine hohe Genauigkeit sichergestellt. Verwenden Sie mehr als das Minimum: Dies bietet nützliche Gegenprüfungen und kann sogar zu Fehlerschätzungen führen.

Dies führt zu der folgenden Prozedur , die für den Breitengrad durchgeführt und für jeden Eckpunkt wiederholt und dann für den Längengrad noch einmal wiederholt wird:

  • Markieren Sie mehr als sechs Punkte entlang der relevanten Konturlinien in der Nähe eines Eckpunkts. Verwenden Sie mehrere unterschiedliche Konturebenen.

  • Messen Sie (x, y) an den markierten Punkten und am Eckpunkt.

  • Zeichne (x, y, abhängiger Wert) an jedem markierten Punkt auf.

  • Berechnen Sie die Anpassung der kleinsten Quadrate der Daten mithilfe des Modells:

    (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
    
  • Wenden Sie das angepasste Modell auf den Wert (x, y) für den Eckpunkt an.

Die Menschen haben die kleinsten Fehlerquadrate weitaus länger berechnet als die verfügbaren mechanischen Taschenrechner. Wenn Sie wirklich keinen Computer oder Taschenrechner zur Verfügung haben, geben Sie sich mit einem linearen Trend zufrieden und lesen Sie für die (einfachen) Berechnungen jedes Lehrbuch über Regression, das vor 1970 veröffentlicht wurde. Andernfalls können Sie die Anpassung mit einem Grafik-Taschenrechner, einer Kalkulationstabelle, oder (am besten und einfachsten) jedes statistische Paket mit vollem Funktionsumfang. Letzterer kann Ihnen ein Vorhersageintervall zur Verfügung stellen , um die Unsicherheit in den Schätzungen zu bewerten.

Zum Beispiel , bewerben ich mich um dieses Verfahren zweimal (lat, lon) zu finden in der linken oberen Ecke der markierten Punkte (rot für Länge, blau für die Breite, gelb für die Ecke) mit:

markierte Karte

Unter Verwendung offensichtlicher Variablennamen erhielt ich die vorhergesagten Werte mit zwei Stata 11-Befehlen für jede Berechnung:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

Die geschätzte (lat, lon) des Eckpunktes ist (61.05, -136.80). Der geschätzte Fehler ist überraschend groß (ungefähr 0,04 Grad) und ungefähr doppelt so hoch wie ich es von der Auflösung des Bildschirmbildes erwarten würde. Diese Konturlinien sind möglicherweise nicht sehr genau platziert.

whuber
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Vielen Dank! Ich werde mit Sicherheit keinen Computer haben und auch keinen Taschenrechner. Ich wohne in einer Hütte. Auf diesen Pfaden kann jedes Pferd auf der Karte reiten. Das Auffinden dieser "Ausmaße" oder einer unbekannten Koordinate in der Zukunft wird eine nächtliche Übung sein, daher wird Ihre Antwort sehr geschätzt.
SaultDon
Sie haben Recht mit den Höhenlinien ... Beachten Sie, wie Sie mit bloßem Auge sehen können, dass die Längenlinien von Ost nach West näher zusammenrücken. So ein großes Gebiet.
SaultDon
@SaultDon In einer Kabine würde ich mich damit begnügen, die Schnittpunkte der Konturlinien mit den Rändern der Karte linear zu interpolieren. Eigentlich würde ich mich gar nicht darum kümmern: Es gibt sowieso viele bessere Möglichkeiten, einer Route auf einer Karte zu folgen :-). Die Menschen navigieren von Karten aus, seitdem die kleinsten Quadrate (oder die euklidische Geometrie) erfunden wurden.
whuber
@whuber Ich bin sicher, dass diese Antwort genau das ist, was ich wirklich brauche, da ich nicht viel über das Raten nachdenken muss ... Ich mag die Idee, ein eigenes Koordinatensystem zu verwenden, einen Ursprung links unten von 0,0. Aber ich habe immer noch Probleme damit, das zu verstehen, da ich ein extrem einfaches mathematisches Niveau habe. Ich habe meinen Grafikrechner gefunden, kann mich aber nicht erinnern, wie ich ihn verwenden soll. Ich werde es weiter versuchen ... Ich kann das und die Antwort vieler Trikots verstehen .
SaultDon
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@SaultDon Informationen zur mehrfachen Regression mit dem TI-83 finden Sie unter web.centre.edu/lesley.wiglesworth/TI-83%20guide.pdf .
whuber
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Richtig, ein bisschen Trigger, eine einfache Algebra und ein Lineal sollten Sie dahin bringen ... vorausgesetzt, es ist eine konische Projektion mit dem Nordpol in der Mitte.

Zuerst müssen Sie die Position des Nordpols bestimmen. Dazu müssen Sie den Abstand zwischen den beiden Punkten A und B am unteren Rand der Karte messen. Damit die Ergebnisse positiv bleiben, können Sie einen horizontalen Versatz wie im Bild hinzufügen. Dies ist jedoch nicht unbedingt erforderlich.

Messen Sie die Winkel a und b auf der Karte mit einem Winkelmesser oder Pythagoras (verwenden Sie nicht die Winkel, wie sie geschrieben sind, da der Meridian des Kegels wahrscheinlich nicht der Hauptmeridian ist). Sie können die y-Achsenabschnitte der beiden Linien berechnen Mit ya = tan(a) * Aund yb = tan(b) * BNote Winkel a und b sind die Innenwinkel, dh sie sind kleiner als 90 Grad. Sie benötigen auch die Steigungen der Linien, die mit gehabt werden könnenma = tan(180 - a)

Verwenden Sie für diese vier Zahlen die hier beschriebene Mathematik (oder den praktischen Taschenrechner unten auf der Seite), mit dem Sie die Position der Stange relativ zu Ihrem Ursprung O ermitteln können. Von hier aus können Sie den Ursprung so verschieben, dass er sich in befindet Zeichnen Sie eine Linie mit dem Meridian des Kegels ein (die gepunktete Linie in der Abbildung) und notieren Sie den Unterschied zwischen Ihren gemessenen Winkeln und den Winkeln auf der Karte. Beide sollten identisch sein und auch dem Meridian der Projektion entsprechen.

Die Stange finden

Um den Längengrad für einen bestimmten Punkt zu berechnen, messen Sie einfach den Abstand entlang der x-Achse vom Meridian der Karte, nennen Sie ihn p und ermitteln Sie die y-Koordinate von i, nennen Sie ihn q und verwenden Sie atan(q/p)

Beachten Sie zur Berechnung des Breitengrads, dass die Breitengradlinien gleich weit voneinander entfernt sind, sodass die Länge einer Linie vom interessierenden Punkt zum Pol linear proportional zum Breitengrad dieses Punkts ist.

Vorbehalt Kartograf: Ich habe dies nicht auf einer tatsächlichen Karte versucht, nur einige Skizzen in einem Notizbuch und eine schnelle Google, so YMMV.


Eine reine Stift- und Linealmethode ist gerade in den Sinn gekommen: Wählen Sie zwei Längengradlinien aus, die sich zu beiden Seiten der Ecke befinden, an der Sie interessiert sind. Suchen Sie, wo eine Breitengradlinie die Längslinien schneidet, und ziehen Sie eine Linie von einer Kreuzung zur nächsten und finde den Mittelpunkt. Machen Sie dasselbe für eine andere Linie des Breitengrads. Zeichnen Sie dann eine neue Längslinie, die diese beiden Mittelpunkte verbindet. Machen Sie dasselbe mit einer der Hälften, die die Ecke enthalten. Spülen und wiederholen, bis sich Ihre Linie so nahe wie möglich an der Ecke befindet. Angenommen, Ihre Längslinien haben einen Abstand von 1 Grad, dann ist der Bruchteil Ihrer neuen Längslinie dort, 2^-n * lwo n die Anzahl der von Ihnen durchgeführten Halbierungen und l die ganzzahlige Anzahl von n s von der bekannten Längslinie ist.

Danach wird der Breitengrad wie oben berechnet. Messen Sie einfach den Abstand entlang Ihrer neuen Linie von der Ecke zu einer Breitengradlinie und dividieren Sie ihn durch die Länge von 1 Grad.

MerseyViking
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Wenn es sich um eine Lambert-Gleichflächenprojektion handelt, werden Ihre Breitengrade nicht gleich weit voneinander entfernt sein. Aber da ich in diesem Fall vermute, dass die Karten einer der Standardparallelen sehr nahe kommen und die Entfernungen relativ gering sind, wird es wahrscheinlich eng genug sein.
MerseyViking
+1, ich werde es heute Abend versuchen. Zunächst ermittelte ich den Abstand in mm zwischen zwei Längengraden (dieser Abstand würde meinen geheimen Punkt schneiden), um zu bestimmen, wie viele Sekunden in einem mm sind, und addierte oder subtrahierte dann wie viele Sekunden von einer Längengradenlinie, von der ich gemessen habe. Aber es sind die Breitengrade, bei denen diese Art der Näherung nicht gut zu funktionieren scheint (muss ich mein Lineal in einem Winkel positionieren, um den Lat zu erhalten?) ... Ich werde heute Abend über die Ergebnisse berichten!
SaultDon
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+1 Der zweite Ansatz ist einfach und praktisch. Der erste ist eine großartige Idee, aber ich befürchte, dass die (unvermeidbaren) Fehler in der Praxis so groß sein können, dass es einfach nicht klappt. Zum einen wird der Ursprung des Kegelsystems weit von der Karte entfernt liegen. Es wird schwierig sein, es genau zu bestimmen, und dieser Fehler wird sich über alle nachfolgenden Schätzungen ausbreiten.
whuber
Ich habe den ersten Vorschlag mit all diesen Triggs ausprobiert, aber da ich hinsichtlich der Projektion unsicher bin, waren einige der (meinen) Ergebnisse falsch (Karte ist möglicherweise nicht in LCC), aber erhältlich! Der Webseitenrechner beschleunigte die Arbeit etwas und verwendete einen horizontalen Versatz. Die zweite Methode war unkompliziert und mühsam (Mathe nicht?), So viel "Halbierung", wenn ich Präzision will, aber was kann man erwarten? Manchmal wird diese Methode aufgrund dieser speziellen Karten schwierig. Sie wurden zu einem bestimmten Zeitpunkt entlang der Falzfalten wieder zusammengeklebt, was zu Überlappungen führte (dies ändert den Abstand zwischen einigen Lats / Lons) ...
SaultDon,