Wie wird ein „konformer Spielraum“ in ellipsoidischen stereografischen Projektionen verwendet?

13

Bei meiner Arbeit habe ich einige Wartungsarbeiten an interner Software durchgeführt, die behauptet, eine stereografische Projektion zu implementieren, deren Formeln vor langer Zeit von einem alten System kopiert wurden.

Soweit ich gesehen habe, scheint es das "Oblique and Equatorial Stereographic" von EPSG (Code 9809) zu implementieren. Aber es gibt einen Schritt, den ich nicht identifizieren konnte. Der in unserem Code verwendete "R" -Wert wird mit den folgenden Parametern berechnet:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Vor diesem Hintergrund lautet die Formel für R:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Weiß jemand was hier los ist? Ich habe über stereografische Projektionen gesucht und gelesen, aber ich konnte so etwas nicht finden. Tatsächlich habe ich keine Projektionen gesehen, die diese "Null-Verzerrungskoordinate" verwenden.

Alexandre
quelle

Antworten:

10

Hier passieren zwei Dinge.

Das erste ist das Ersetzen des tatsächlichen Breitengrads phi_n durch den "konformen Breitengrad" phi_nc. Stellen Sie sich dies als Verzerrung des Ellipsoids (wie durch r_eq und e angegeben) in eine perfekte Kugel vor. Da es sich um ein Rotationsellipsoid handelt, tritt keine Änderung der Länge auf (Lambda_n = Lambda_nc), aber die Breitengrade verschieben sich geringfügig. Sie tun dies auf lokal winkelschonende ("konforme") Weise.

Die zweite ist eine geringfügige Anpassung des Maßstabs der stereografischen Projektion, um auch die Form des Ellipsoids zu berücksichtigen. Dies spiegelt sich in der Variablen c wider , die Sie in Abhängigkeit von der Exzentrizität e (dem einzigen Bestimmungsfaktor der Ellipsoidform) sehen können.

Hier ist John Snyders Konto:

... die ellipsoiden Formen der stereografischen Projektion sind nichtperspektivisch, um die Konformität zu erhalten. Aus dem gleichen Grund sind auch die schrägen und äquatorialen Aspekte leicht nichtazimutal. Die Formeln ergeben sich aus dem Ersetzen des geodätischen Breitengrads phi in den sphärischen Gleichungen durch konformes Breitengrad chi ..., gefolgt von einer kleinen Anpassung des Maßstabs in der Mitte der Projektion.

Kartenprojektionen - Ein Arbeitshandbuch , p. 160, Hervorhebung hinzugefügt.


Im Übrigen ist "Null-Verzerrungskoordinate" ein eigenwilliger Begriff. Laut Google ist dieser Thread der einzige Ort im Internet, an dem ein solcher Satz vorkommt!

whuber
quelle
Vielen Dank. Wenn ich das richtig verstehe, sind die Faktoren, die r_eq multiplizieren, eine Mathematik zur Berechnung des Skalierungsfaktors (Ko)? Der Begriff "Null-Verzerrung" ist eine Übersetzung (in dem von mir verwendeten Code sind die Variablennamen in Portugiesisch). Vielleicht hat es woanders einen anderen Namen.
Alexandre
1
@Alexandre (1) Die Korrektur ist mehr als ein konstanter Skalierungsfaktor: Beachten Sie, wie er sich mit dem Breitengrad ändert. (2) "Null-Verzerrung" ist zu vage, da Variationen desselben Themas , wie z. B. der authale Breitengrad, verwendet werden, um die metrische Verzerrung bei anderen Arten von Projektionen des Ellipsoids zu steuern. Daher bezweifle ich, dass das ursprüngliche Portugiesisch auch ein Standardbegriff ist.
whuber
1
In unserem Code wird die Variable R auch als "konformer Radius" bezeichnet.
Alexandre
Nach langer Suche habe ich die Beschreibung dieser spezifischen Projektion gefunden. Es wird von Radarsystemen verwendet, und das Dokument kann auf dtic.mil/cgi-bin/…
Alexandre
@ Alex Danke. In diesem Dokument werden in der Tat die Begriffe "konformer Breitengrad" und "konformer Längengrad" verwendet.
whuber