Berechnen Sie den Mittelpunkt aus einer Reihe von Breiten- und Längengradkoordinaten

9

Ich habe eine Reihe von Längen- und Breitengradkoordinaten, die einen Gebäudeumriss darstellen

z.B

-0.5485381346101759,53.2285150736142
-0.5482220594232723,53.22842450827133
-0.5482298619861881,53.22841205254449

... (Zwischenpunkte nicht aufgeführt) ...

-0.5483123769301657,53.22882101914848

Wie kann ich den Mittelpunkt ermitteln? Ich habe Tutorials gefunden, die zeigen, wie es geht, wenn Sie drei Koordinaten haben (z. B. http://mathforum.org/library/drmath/view/68373.html ), aber in vielen Fällen habe ich mehr als drei .

Vielen Dank

geometry spherical-geometry coordinates mathematics whuber
quelle
2
Es kommt darauf an, was Sie unter "Mittelpunkt" verstehen - meinen Sie den Schwerpunkt ?
3
Empfehlung: Versuchen Sie es selbst und bitten Sie um Hilfe, wenn dies nicht richtig ist. give me the answerFragen werden hier normalerweise verpönt.

Antworten:

8

Mit Koordinaten, die nahe beieinander liegen, können Sie die Erde als lokal flach behandeln und den Schwerpunkt einfach so finden, als wären sie planare Koordinaten. Dann würden Sie einfach den Durchschnitt der Breiten und den Durchschnitt der Längen nehmen, um den Breiten- und Längengrad des Schwerpunkts zu ermitteln.

Bearbeiten: Wie Whuber betont, würde die obige Methode nur funktionieren, wenn das Gebäude ein Rechteck oder ein reguläres Polygon ist. Für eine beliebige Form liefert die Formel hier das richtige Ergebnis.

murgatroid99
quelle
@murgatroid Die Beobachtung, dass keine Projektion benötigt wird, ist großartig. Leider ergibt die Mittelung der Koordinaten der Eckpunkte nicht den Schwerpunkt des Gebäudes.
whuber
@whuber Danke, ich habe meinen Beitrag mit der richtigen Methode aktualisiert.
Murgatroid99
Können Sie "nahe beieinander" definieren?
Kev
4

Wenn Sie die Mitte des Gebäudes möchten, die von einem Polygon umrissen wird, nehmen Sie nicht den Mittelwert der Eckpunkte. Das ist offensichtlich falsch. Sie müssen stattdessen den Schwerpunkt des Polygons selbst berechnen. Für die Formel siehe

http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid#Centroid_of_polygon

(Und ich stimme früheren Postern zu: Sie können Breiten- und Längengrade als kartesische Koordinaten behandeln, da das Gebäude klein ist und weit von einer Stange und von der internationalen Datumsgrenze entfernt ist.)

cffk
quelle
+1 für die Bereitstellung der wichtigen Einschränkungen für den Umfang dieser Annäherung und für die Bereitstellung eines Links zu Formeln. BTW, gibt es eine feine (aber richtig) Annahme in der letzten Empfehlung beteiligt: es ist eine relative Verzerrung der Abstände (die durch Multiplizieren der Längen von dem Cosinus der Breiten ausgehärtet werden kann), aber für die Zwecke der Berechnung des Zentroid Dieser macht nichts. (Für verwandte Berechnungen, wie das Finden von Winkeln, wäre es sehr wichtig.)
whuber
Garantiert diese Technik einen Punkt innerhalb des Polygons? Ich weiß nicht, wie die Daten letztendlich verwendet werden, aber für einige Verwendungen müsste der Punkt im Inneren sein. In diesem Szenario garantiert das arithmetische Mittel definitiv kein Ergebnis (zum Beispiel befindet sich das arithmetische Zentrum Kroatiens nicht einmal in diesem Land)!
Mark Ireland
Es gibt keine Garantie dafür, dass sich der Schwerpunkt eines Polygons innerhalb des Polygons befindet (außer wenn das Polygon natürlich konvex ist).
cffk
2

Von geografischen Koordinaten in geozentrische konvertieren, die geozentrischen Vektoren mitteln und dann wieder in geografische konvertieren.

Paul Ramsey
quelle
1
In den meisten Anwendungen wäre diese Berechnung bedeutungslos, da sie stark davon abhängt, wie das Gebäude dargestellt wird. Zum Beispiel könnte die Verdichtung der Liniensegmente die Antwort erheblich verändern, ohne das Erscheinungsbild des Gebäudes überhaupt zu verändern.
whuber
1

Der Schwerpunkt endlich vieler Punkte ist einfach das arithmetische Mittel jeder der Koordinaten. Fassen Sie also einfach die Breiten- und Längengrade zusammen und dividieren Sie durch die Anzahl der Punkte.


quelle
3
nicht, wenn das Polygon die Datumsgrenze überschreitet
Paul Ramsey
@Paul @tskuzzy Auch dieses Rezept ist nicht angemessen: Das Gebäude ist nicht die Menge seiner Eckpunkte, sondern das Innere der geschlossenen Polylinie, die von diesen Eckpunkten verfolgt wird.
whuber
0

Wenn Sie über größere Bereiche arbeiten, benötigen Sie eine sphärische Interpolation .


quelle
Es ist schwer zu sehen, wie das helfen würde. Einzelheiten?
whuber