Wie sinnvoll ist es, Abtastwerte (Lat, Lon) zu mitteln, um die 2D-Genauigkeit eines GPS-Standorts zu erhöhen?

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Mehrere GPS-Anwendungen wie diese oder diese erfassen mehrere (lat, lon) Abtastwerte eines bestimmten Standorts, vorausgesetzt, die GPS-Einheit bewegt sich nicht, und nehmen dann einen Durchschnitt der Abtastwerte, um eine "genauere" zu berechnen "2D - Position.

(Die Höhenlage ist uns hier egal!)

Die zweite App ( GPS-Mittelwertbildung ) verwendet den Genauigkeitswert für jede Probe als Gewicht für den aktuellen Standort und berechnet dann den gewichteten Durchschnitt entsprechend. Sie liefert auch eine Schätzung der Genauigkeit des gemittelten Standorts.

Fragen:

1) Während der gesunde Menschenverstand uns zu der Annahme drängt, dass die Mittelwertbildung zu einer höheren Genauigkeit führen sollte, wie viel Sinn macht dies für Handheld-Geräte wie Telefone (dh einfache Geräte, die kein differentielles GPS verwenden)?

2) Würden Sie eine andere Methode als die von GPS Averaging empfehlen , um den durchschnittlichen Standort zu berechnen?

3) Wie kann eine Schätzung der Genauigkeit des gemittelten Standorts berechnet werden?

4) Gibt es einen anderen Weg als die Mittelwertbildung, um eine bessere 2D-Positionierung zu erzielen, indem mehrere (lat, lon) Abtastwerte eines bestimmten Ortes erfasst werden?


UPDATE 1: Die Ergebnisse meiner vorläufigen Studie mit 2 Handheld-GPS-Geräten (Sony-Modelle ST15i und ST17i), bei denen an derselben Position innerhalb von 4,5 Stunden 3-Meter-Korrekturen vorgenommen wurden, ergaben die folgenden Daten:

ST15i Ergebnisse ST17i Ergebnisse

=> Es ist sehr interessant festzustellen, dass das ST17i-Modell, obwohl die angenommene Genauigkeit der Korrekturen 3 Meter betrug, viele Punkte hatte, die weiter als 3 Meter vom Median / Durchschnitt entfernt waren.

=> Bemerkenswert ist auch die monotone Drift des Längengrads beim ST15i-Modell.

(Beachten Sie, dass das ST15i eine empfindlichere Antenne zu haben scheint als das ST17i, da ich analysieren konnte, dass es durchschnittlich 3 Satelliten mehr für seine Korrekturen verwendete als das ST15i!)


UPDATE 2: Einige weitere Statistiken und Zahlen, immer noch aus den gleichen Datensätzen

ST15i Zusammenfassung ST17i Zusammenfassung Kombinierte P-Plots

=> Die Daten sind definitiv nicht normal

=> Ich habe auch die Entfernung zwischen der mittleren Position des ST15i und der mittleren Position des ST17i berechnet: Sie beträgt 3 Meter, als würde die Studie mit uns spielen, da alle verwendeten Fixes eine Genauigkeit von 3 Metern oder besser hatten. Dies bestätigt definitiv den folgenden Vorschlag, eine bekannte Referenz zu verwenden, um aussagekräftige Schlussfolgerungen über die Genauigkeit jeder GPS-Einheit abzuleiten!

John Doisneau
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In letzter Zeit gab es viele Sonnenflecken . Angesichts der Auswirkung der Ionosphäre auf GPS-Signale frage ich mich, ob das Datum, das Sie für die Probe ausgewählt haben, voreingenommen ist. Mit anderen Worten, Sie müssten im Durchschnitt über 11 Jahre liegen - ein vollständiger Sonnenzyklus .
Kirk Kuykendall
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Befinden Sie sich zufällig in der Nähe eines CORS oder eines anderen Standorts mit bekanntermaßen genauen Koordinaten, die Sie für die Kalibrierung verwenden können? Ohne einen Kalibrierungsort kann man wohl nur eine bessere Präzision erzielen , aber keine bessere Genauigkeit . Ich finde deine Charts großartig! Wenn Sie mehr Ergebnisse haben, wäre es meiner Meinung nach in Ordnung, wenn Sie nur hier hinzufügen.
Kirk Kuykendall
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Die Updates sind interessant und wertvoll. Beachten Sie jedoch, dass der Abstand zum Median natürlich nicht normal verteilt wird! Entfernungen können nicht einmal negativ sein. Wenn die Drift bivariat normal ist, zeigt die Theorie, dass die Entfernung (zum mittleren Ort) eine skalierte Chi-Verteilung hat . In kurzen Zeiten - in denen Muster wie die hier gezeigten sichtbar sind - werden Sie Artefakte der hohen positiven zeitlichen Korrelation sehen. Daher sagen uns die Histogramme und Wahrscheinlichkeitsdiagramme nichts Neues.
whuber
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Alles in allem bin ich ab alle die Feinheiten eines GPS - Ortungsgenauigkeit zu verstehen: Es ist Art und Weise komplexer als das, was ich zuerst dachte. Ich wundere mich über Folgendes: Wenn ich die wahre Position beiseite halte und einen Bezugspunkt verwende, auf den wir während einer Geländemessung regelmäßig zurückkommen könnten, ist es sinnvoll, die Genauigkeit der Vermessung zu korrigieren, dh zu erhöhen (durch lineare Annäherung?) Standorte und / oder Pfad entsprechend der Drift des Referenzpunktstandorts? Ich sollte vielleicht eine neue Frage für diese öffnen, es sei denn, die Antwort ist schnell und einfach und jemand postet sie hier!
John Doisneau
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(2) Aufgrund der starken zeitlichen Korrelation würde ich eine Nichtnormalität über relativ kurze Zeiträume erwarten, John, aber über lange Zeiträume sollten die Histogramme symmetrisch und wahrscheinlich ziemlich normal werden (mit den üblichen begleitenden Ausreißern, kein Zweifel). An schwierigen Orten für den Empfang der Signale können Ausnahmen von dieser allgemeinen Regel auftreten, je nachdem, wie die Signale beeinträchtigt werden. (1) (Noch ein früherer Kommentar) Sie haben die Differentialkorrektur offenbar neu erfunden :-).
whuber

Antworten:

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Eine Mittelwertbildung ist nur sinnvoll, wenn Sie davon ausgehen, dass das "Rauschen" in Ihren Standortmessungen ungefähr symmetrisch ist - gleichmäßig in alle Richtungen verteilt. Das heißt, bei jeder Messung ist es gleichermaßen wahrscheinlich, dass sie in einer bestimmten Richtung falsch ist.

Es ist wahrscheinlich möglich, dass Sie eine Geräuschverteilung erhalten, die nicht vorhanden ist symmetrisch ist. Wenn Ihr GPS-Gerät beispielsweise die Entfernung zu allen Satelliten systematisch unterschätzt und mehr Satelliten aus einer bestimmten Richtung verwendet (vielleicht stehen Sie am Fuß einer Klippe), sind alle Messungen in dieser Hinsicht mit größerer Wahrscheinlichkeit verzerrt Richtung. In diesem Fall verbessert die Mittelwertbildung die Genauigkeit, behebt jedoch nicht Ihr Bias-Problem.

Ich weiß nicht, ob eine solche Über- / Unterschätzung üblich ist, aber ich bezweifle, dass sie bei den meisten Geräten signifikant genug ist, um den Nutzen der Mittelwertbildung zu verringern. Vielleicht führt dies zu einer gewissen Verzerrung, aber die Erhöhung der Präzision würde die Zuverlässigkeit (z. B. für Geocaching) weiter verbessern.

Bezüglich Ihrer 4 Fragen:

  1. Hängt davon ab, wie viel Wert Sie auf Zuverlässigkeit legen, wenn Sie an einem Ort stehen und auf zusätzliche Messungen warten.
  2. Diese App nennt ihre Methode nicht, verwendet jedoch wahrscheinlich eine einfache Mittelwertbildung. Der Median ist zwar zuverlässiger, aber ohne Kenntnis der Rauschverteilung ist es schwer zu sagen. Ich würde Gauß'sches Rauschen annehmen. In diesem Fall sind die Werte ungefähr gleich, wenn Sie genügend Messungen erhalten. Eine bessere Methode könnte darin bestehen, mehrere Geräte zu verwenden, mit jedem Gerät viele Messungen durchzuführen und dann den gesamten Satz zu mitteln. Dies würde gerätespezifische Verzerrungen beseitigen, wäre aber offensichtlich nicht schnell oder einfach zu bewerkstelligen (wenn sich Ihre Geräte selbst mitteln, können Sie nur die Durchschnittswerte berechnen - das gleiche Ergebnis).
  3. Sie können nur die Genauigkeit schätzen, nicht die Abweichung. Wenn Sie von einem Gaußschen Rauschen ausgehen, können Sie basierend auf Ihrem Standardfehler ein Konfidenzintervall um Ihre Schätzung (Durchschnitt) berechnen . Einige Einheiten dazu leben (basierend auf der Anzahl der Satelliten) und repräsentieren das Konfidenzintervall durch einen Kreis um Ihre Position.
  4. Wahrscheinlich nicht, es sei denn, Sie kennen bestimmte systematische Fehler, die Ihr Gerät macht. Siehe 2.
naught101
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2
+ 1 - gute Analyse und Beratung. Es ist jedoch zu beachten, dass die Asymmetrie des Rauschens und das Fehlen einer Vorspannung verschiedene Dinge sind: Die Rauschverteilung kann im Prinzip stark asymmetrisch und dennoch genau sein. Bezüglich (4) gibt es mehr Ansätze, wenn man erkennt, dass das "Rauschen" eine Komponente hat, die über die Zeit positiv korreliert ist (eine sich langsam bewegende "Drift"). Dies impliziert, dass ein längeres Warten zwischen dem Abrufen von Korrekturen die Genauigkeit der Durchschnittswerte verbessern kann. Dies impliziert auch, dass aus einer kurzen Reihe von Korrekturen geschätzte Standardfehler die Genauigkeit in der Regel optimistisch überschätzen.
whuber
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Vielen Dank, naught101, das war die Art von Antwort, die ich erwartet hatte und die mein Denken bestätigte, insbesondere nachdem ich einige nette Artikel über GPS-Präzision gefunden und gelesen hatte, die hier verfügbar sind . Ich verstehe, dass tatsächlich alles mit den Merkmalen meines eigenen GPS zusammenhängt und sich die Dinge bei anderen GPS-Chips und Herstellern ändern können. Ich werde versuchen, möglichst über mehrere Tage hinweg einen riesigen Datensatz an Korrekturen zu sammeln, um meine Vermutungen zu bestätigen.
John Doisneau
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@whuber interessanter Punkt. Ich nehme an, Sie sprechen über GPS-Drift ? Wenn ja, ist das etwas, was monoton geschieht, oder korrigiert es sich, wenn neue Satelliten in Sicht kommen? Ich meine, wenn es monoton ist, dann driftet auch Ihr Durchschnitt, je länger Sie an einem Ort stehen. Wie erklären Sie das?
naught101
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@JohnDoisneau: Ein Experiment klingt nach einer großartigen Idee. Mein Verständnis ist, dass, da alle Datenpunkte aus der gleichen Verteilung gezogen werden (wenn Sie den Whubers-Punkt zur Drift berücksichtigen), die Unsicherheit in den einzelnen Messungen der Unsicherheit zwischen Messungen ähnelt und Sie mehr oder weniger können Ignorieren Sie den Konfidenzradius für jede einzelne Messung und berechnen Sie einfach einen neuen für den gesamten Datensatz.
naught101
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@ nichts, das sind großartige Fragen in Ihrem neuesten Kommentar. Kurz gesagt, wir können den Fehler als zufälligen Prozess betrachten, aber wir müssen nicht davon ausgehen, dass er zeitlich kontinuierlich ist. Er kann Sprünge enthalten, wie Sie vorschlagen. Das GPS ist so konzipiert, dass über lange Zeiträume der Fehler an einem übersichtlichen Ort auf Null gemittelt wird. (Dies ist das Grundprinzip für Langzeitmessungen an festen Stationen, um die Geschwindigkeit der Kontinentalverschiebung zu messen.) Die "Verschiebung" ist eine positiv autokorrelierte Komponente des Fehlerprozesses. Durch die Autokorrelation werden Fehler nicht sofort gemittelt, sollten es aber irgendwann sein.
whuber
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Verwendung von zwei identischen GPS-Geräten mit einem an einem bekannten Ort. Können Sie den Fehler nicht für jeden GPS-Lesevorgang herausfinden und diese Fehlerdaten an das zweite GPS-Gerät weiterleiten und zur Korrektur der Daten verwenden?

Rechnung
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Whuber