So bestimmen Sie Projektionsparameter beim Anpassen einer Projektion

Ich versuche, eine Albers- und eine Hotine Oblique Mercator (HOM) -Projektion anzupassen, um Verzerrungen in der von mir analysierten Region zu minimieren. Die Region erstreckt sich von etwa 51 bis 62 Grad Breite und umfasst ein Gebiet von etwa der Größe der Ukraine. Die Region ist NW - SE ausgerichtet.

Ich möchte sicherstellen, dass ich die richtigen Methoden zur Bestimmung der beiden Projektionsparameter verwende: Lat / Long des Projektionszentrums und Mittellinienazimut . Ich verwende ArcMap v10. Hier ist das Verfahren, das ich bisher befolgt habe:

1. Erstellt ein einzelnes Polygon, das den Analysebereich definiert (indem im Allgemeinen eine konvexe Hülle um die Ausdehnung der Wassereinzugsgebiete erstellt wird, die den Bereich abdecken). Dieses Polygon ist der Bereich, für den ich die Projektion anpasse.
2. Projizierte das Polygon auf Geographic / NAD 83.
3. Verwendete Jeff Jenness 'Werkzeuge für Grafiken und Formen
   ( http://www.jennessent.com/arcgis/shapes_graphics.htm ), um den Massenschwerpunkt des Polygons auf dem GRS80-Sphäroid zu bestimmen. Die resultierenden Koordinaten habe ich für den Parameter "Projektionszentrum" verwendet.
4. Um den Mittellinienazimut zu bestimmen, projizierte ich das Polygon zuerst auf eine azimutale äquidistante Projektion und spezifizierte das Projektionszentrum an den in Schritt 3 bestimmten Koordinaten.
5. Dann zeichnete ich eine Polylinie (in der azimutalen äquidistanten Projektion), die am Projektionsmittelpunkt ausgerichtet war und den Richtungstrend des Regionspolygons darstellt. Um den Azimut in der Mitte der Projektion zu erhalten, habe ich Jeff Jenness 'Tools for Graphics and Shapes verwendet, um den Anfangsazimut der geodätischen Kurve am Mittelpunkt zu bestimmen.
6. Für die Albers-Projektion verwende ich den Längengrad für das Projektionszentrum, wie in Schritt 3 bestimmt. Ich verwende auch die fantastische Tabelle, die von Bill Huber ( http://forums.esri.com/Attachments/34278.xls ) erstellt wurde, um zu bestimmen, wo Platzieren der Standardparallelen, um die Skalierungsverzerrung innerhalb des Polygonbereichs zu minimieren.

Bei Bedarf verwende ich die ArcMap-Version des HOM, die eine Mittellinie verwendet, die durch einen Punkt in der Mitte der Projektion und ihren Azimutwinkel definiert ist. ESRI nennt dies das "Hotine_Oblique_Mercator_Azimuth_Center". In EPSG glaube ich, dass dies der Oblique Mercator, Hotine Variante B, EPSG-Methodencode 9815 ist.

Ich hoffe, es gibt einige Projektionsexperten, die mir sagen können, ob das obige Verfahren, insbesondere die Schritte 3 und 4 , ein korrekter Weg ist, um die erforderlichen Projektionsparameter zu bestimmen. Bin ich auf dem richtigen Weg? Ist es richtig, den Mittelpunkt auf dem Sphäroid und den Winkel der Geodät vom Mittelpunkt aus zu bestimmen (anstelle eines geometrischen "2d" -Zentrums und eines Azimuts)?

Ich hoffe die Problembeschreibung war klar. Ich freue mich auf Antworten, Tipps, Diskussionen usw.!

Der in der Frage beschriebene Ansatz zeigt außergewöhnliche Sorgfalt bei der Auswahl der Projektionen für ein bestimmtes Untersuchungsgebiet. Diese Antwort zielt nur darauf ab, eine direktere Verbindung zwischen dem Ziel (Minimierung der Verzerrung) und den Schritten herzustellen, die unternommen wurden und werden können, damit wir sicher sein können, dass ein solcher Ansatz erfolgreich sein wird (sowohl hier als auch in zukünftigen Anwendungen).

Art der Verzerrung

Es hilft, das Problem etwas klarer und quantitativer zu gestalten. Wenn wir "Verzerrung" sagen, können wir uns auf mehrere verwandte, aber unterschiedliche Dinge beziehen:

• An jedem Punkt, an dem die Projektion glatt ist (das heißt, sie ist nicht Teil einer "Falte" oder Verbindung zweier verschiedener Projektionen und befindet sich nicht an ihrer Grenze oder einem "Riss"), gibt es eine Skalenverzerrung, die im Allgemeinen mit dem Lager variiert weg vom Punkt. Es gibt zwei entgegengesetzte Richtungen, in denen die Verzerrung am größten ist. Die Verzerrung ist in senkrechten Richtungen am geringsten. Diese werden als Hauptrichtungen bezeichnet . Wir können die Skalenverzerrung in Bezug auf die Verzerrungen in den Hauptrichtungen zusammenfassen.

• Die Flächenverzerrung ist das Produkt der Hauptverzerrungen.

• Richtungen und Winkel können auch verzerrt sein. Eine Projektion ist konform, wenn zwei beliebige Pfade auf der Erde, die sich in einem Winkel treffen, auf Linien abgebildet werden, die sich garantiert im gleichen Winkel treffen: Konforme Projekte behalten Winkel bei. Andernfalls kommt es zu einer Winkelverzerrung. Dies kann gemessen werden.

Obwohl wir all diese Verzerrungen minimieren möchten, ist dies in der Praxis niemals möglich: Alle Projektionen sind Kompromisse. Eines der ersten Dinge, die zu tun sind, ist die Priorisierung: Welche Art von Verzerrung muss kontrolliert werden?

Messung der Gesamtverzerrung

Diese Verzerrungen variieren von Punkt zu Punkt und variieren an jedem Punkt häufig je nach Richtung. In einigen Fällen erwarten wir Berechnungen, die den gesamten interessierenden Bereich abdecken: Für sie ist der über alle Punkte gemittelte Wert in alle Richtungen ein gutes Maß für die Gesamtverzerrung. In anderen Fällen ist es wichtiger, die Verzerrungen innerhalb der angegebenen Grenzen zu halten, egal was passiert. Ein geeigneteres Maß für die Gesamtverzerrung ist für sie der Bereich der Verzerrungen in der gesamten Region, der alle möglichen Richtungen berücksichtigt. Diese beiden Maßnahmen können erheblich voneinander abweichen, sodass einige Überlegungen erforderlich sind, um zu entscheiden, welche besser ist.

Die Auswahl einer Projektion ist ein Optimierungsproblem

Sobald wir einen Weg gewählt haben, um Verzerrungen zu messen und ihren Wert für die gesamte Region von Interesse auszudrücken, wird das Problem relativ einfach: Wählen Sie eine Projektion unter den von der eigenen Software unterstützten aus und finden Sie zulässige Parameter für diese Projektion (z. B. ihre zentrale) Meridian, Skalierungsfaktor usw.), die das Gesamtmaß der Verzerrung minimieren.

In der Anwendung ist dies nicht einfach durchzuführen, da viele Projektionen möglich sind, jede typischerweise viele Parameter hat, die eingestellt werden können, und wenn durchschnittliche Verzerrungen über die Region minimiert werden sollen, müssen wir auch diese Durchschnittswerte berechnen (welche Beträge) jedes Mal, wenn ein Projektionsparameter variiert wird, eine zwei- oder dreidimensionale Integration durchzuführen). In der Praxis verwenden die Menschen normalerweise Heuristiken, um eine ungefähre optimale Lösung zu erhalten:

• Identifizieren Sie eine Klasse von Projektionen, die für die Aufgabe geeignet sind. Zum Beispiel , wenn ein korrekte Auswertung des Winkels wichtig sein wird, beschränkt konforme Vorsprünge (wie die HOM). Wenn die Berechnung von Flächen oder Dichten wichtig ist, beschränken Sie sich auf flächengleiche Projektionen (wie die Albers). Wenn es wichtig ist, Meridiane parallelen Auf- und Ab-Linien zuzuordnen, wählen Sie eine zylindrische Projektion. Usw. usw.

• Konzentrieren Sie sich innerhalb dieser Klasse auf eine kleine Anzahl, die aufgrund ihrer Erfahrung für die jeweilige Region geeignet ist. Diese Auswahl wird normalerweise basierend auf dem Aspekt der Projektion getroffen (für das HOM ist dies ein "schiefer" oder gedrehter Aspekt) und der Größe der Region (weltweit, einer Hemisphäre, einem Kontinent oder einem kleineren) ). Je größer die Region, desto mehr Verzerrungen müssen Sie ertragen. Bei ländergroßen oder kleineren Regionen wird die sorgfältige Auswahl einer Projektion immer weniger wichtig, da die Verzerrungen einfach nicht so groß werden.

• Dies bringt uns zu der aktuellen Frage: Nachdem Sie einige Projektionen ausgewählt haben, wie wählen Sie ihre Parameter aus? Hier treten die früheren Bemühungen in den Vordergrund, es als Optimierungsproblem zu definieren. Wählen Sie die Parameter aus, um das ausgewählte Gesamtverzerrungsmaß zu minimieren. Dies geschieht häufig durch Ausprobieren unter Verwendung intuitiv vernünftiger Startwerte.

Praktische Anwendung

Lassen Sie uns die Schritte in der Frage aus dieser Perspektive untersuchen.

1) ( Definition der Region von Interesse. ) Es ist eine Vereinfachung, die konvexe Hülle zu verwenden. Damit ist nichts los, aber warum nicht genau die Region von Interesse verwenden? Das GIS kann damit umgehen.

2 & 3) ( Finden eines Projektionszentrums. ) Dies ist ein guter Weg, um eine erste Schätzung des Zentrums zu erhalten, aber - in Erwartung nachfolgender Phasen, in denen wir die Projektionsparameter variieren werden - muss dies nicht pingelig sein. Jede Art von "Augapfel" -Zentrum ist anfangs in Ordnung.

4 & 5) ( Auswahl des Aspekts. ) Bei der HOM-Projektion geht es darum, wie sie ausgerichtet werden soll. Denken Sie daran, dass die Standard-Mercator-Projektion in ihrem äquatorialen Aspekt den Äquator und seine Umgebung genau abbildet, dann aber seine Verzerrung exponentiell mit der Entfernung vom Äquator erhöht. Das HOM verwendet im Wesentlichen dieselbe Projektion, bewegt jedoch den "Äquator" über den interessierenden Bereich und dreht ihn. Der Zweck besteht darin, den äquatorialen Bereich mit geringer Verzerrung über dem größten Teil des interessierenden Bereichs zu platzieren. Aufgrund des exponentiellen Wachstums der Verzerrung außerhalb des Äquators müssen wir zur Minimierung der Gesamtverzerrung auf die Teile unserer Region von Interesse achten, die am weitesten von der Mittellinie entfernt sind. Der Name dieses Spiels ist es also, eine Linie (eine sphärische Geodät) zu finden, die die Region so durchschneidet, dass entweder (a) der Großteil des Gebiets so nah wie möglich an dieser Linie liegt (dies minimiert die durchschnittliche Verzerrung) oder ( b) Die Teile des Bereichs, die am weitesten von dieser Linie entfernt sind, sind so nah wie möglich (dies minimiert die maximale Verzerrung).

Eine gute Möglichkeit, dieses Verfahren durch Ausprobieren durchzuführen, besteht darin, eine Lösung zu erraten und diese dann mit einer interaktiven Tissot Indicatrix-Anwendung schnell zu untersuchen. ( Weitere Informationen finden Sie in diesem Beispiel auf unserer Website. Die erforderlichen Berechnungen finden Sie unter https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) Die Untersuchung konzentriert sich normalerweise auf die Punkte, an denen die Projektion am stärksten verzerrt sein wird. Der TI misst nicht nur die verschiedenen Arten von Verzerrungen - Skala, Fläche, Winkel, Peilung - sondern zeigt diese Verzerrung auch grafisch an. Das Bild sagt mehr als tausend Worte (und ein halbes Dutzend Zahlen).

6) ( Parameter auswählen ) Dieser Schritt ist sehr gut gemacht: Die Frage beschreibt einen quantitativen Weg, um die Verzerrung in der Albers-Projektion (Conic Equal Area) zu bewerten. Mit der vorliegenden Tabelle ist es einfach, die beiden Parallelen so anzupassen, dass die maximale Verzerrung minimiert wird. Es ist etwas schwieriger, sie anzupassen, um die durchschnittliche Verzerrung in der Region zu minimieren , daher wird dies selten durchgeführt.

Zusammenfassung

Indem wir die Wahl der Projektion als Optimierungsproblem festlegen, legen wir praktische Kriterien fest, um diese Wahl klug und vertretbar zu treffen. Das Verfahren kann effektiv durch Ausprobieren durchgeführt werden, was bedeutet, dass für die anfängliche Auswahl der Parameter keine besondere Sorgfalt erforderlich ist: Erfahrung und Intuition reichen normalerweise aus, um einen guten Start zu erzielen, und dann interaktive Tools wie eine Tissot Indicatrix-App und die dazugehörige Software Rechenverzerrungen können helfen, den Job zu beenden.

Entschuldigung, ich poste dies unter "Antwort". Ich bin mir nicht sicher, ob es angemessen ist (es ist zu lang für Kommentare). Bin neu auf dieser Seite ... vielleicht hätte ich eine verwandte Frage zur Bewertung von Verzerrungen stellen sollen? Aber ich habe letzte Woche als Ergebnis dieses Beitrags an einer Idee gearbeitet, um die Skalenverzerrung zu bewerten, die mit der Auswahl verschiedener Projektionszentrum-, Azimut- und Skalierungsfaktorwerte für das HOM verbunden ist. Beschlossen, die Idee hier zu veröffentlichen, weil 1) es vielleicht ein nützliches Werkzeug ist, mit dem Teile der ursprünglichen Frage beantwortet werden können, und 2) ich auf Feedback gehofft habe, ob dies nach einem vernünftigen Ansatz klingt.

Verwenden Sie dasselbe Konzept wie die Tabellenkalkulation, die zur Bewertung der Albers-Skalenverzerrung erstellt wurdeErstellen Sie eine Tabelle mit Snyders Gleichungen für das HOM (Ellipsoidformel, „Alternative B“, Seite 74 von „Kartenprojektionen - Ein Arbeitshandbuch“). Der Benutzer gibt die ausgewählten Ellipsoidparameter (a und e) und die "angepassten" Projektionsparameter (Breite / Länge des Projektionszentrums, Mittellinienazimut, Skalierungsfaktor und falsche Ost- / Nordrichtung) ein. Die restlichen Projektionskonstanten werden dann automatisch berechnet. Die Tabelle enthält auch Zellen für jedes Lat / Long-Paar (in Schritten von einem halben Grad oder in beliebigen Schritten) über den Projektionsbereich. Der Skalierungsfaktor und die gleichgerichteten Koordinaten bei jedem Lat / Long-Paar werden automatisch berechnet, wenn einer der Projektionsparameter geändert wird. Jetzt, Der Skalierungsfaktor kann numerisch ausgewertet werden. 1) Durch Berechnung eines Gesamtdurchschnitts und eines Bereichs der Skalierungsverzerrung über den Projektionsbereich und 2) Die Punktkoordinaten und die zugehörigen Skalierungsfaktoren können einfach in ArcMap importiert werden, um ein visuelles Bild der Skalierung zu erstellen Verzerrung wird verteilt. Offensichtlich sind die Ergebnisse nur eine Stichprobe und variieren je nachdem, wie viele Lat / Long-Standorte ausgewertet werdenklingt das nach einem vernünftigen Ansatz?