Anpassen des Polynommodells an Daten in R.

Ich habe die Antworten auf diese Frage gelesen und sie sind sehr hilfreich, aber ich brauche Hilfe, insbesondere in R.

Ich habe einen Beispieldatensatz in R wie folgt:

x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)  
y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)

Ich möchte ein Modell an diese Daten anpassen, damit y = f(x). Ich möchte, dass es ein Polynommodell 3. Ordnung ist.

Wie kann ich das in R machen?

Kann R mir außerdem helfen, das am besten passende Modell zu finden?

Um ein Polynom dritter Ordnung in x (x ^ 3) zu erhalten, können Sie dies tun

lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))

oder

lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))

Sie könnten ein Polynom 10. Ordnung anpassen und eine nahezu perfekte Anpassung erhalten, aber sollten Sie?

BEARBEITEN: Poly (x, 3) ist wahrscheinlich die bessere Wahl (siehe @hadley unten).

Welches Modell das "am besten passende Modell" ist, hängt davon ab, was Sie unter "am besten" verstehen. R hat Tools, die Ihnen helfen können, aber Sie müssen die Definition für "am besten" angeben, um zwischen ihnen wählen zu können. Betrachten Sie die folgenden Beispieldaten und den folgenden Code:

x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)

plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))

fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )

fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )

xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')

Welches dieser Modelle ist das beste? Für jeden von ihnen könnten Argumente vorgebracht werden (aber ich würde den lila nicht für die Interpolation verwenden wollen).

In Bezug auf die Frage 'Kann R mir helfen, das am besten passende Modell zu finden' gibt es wahrscheinlich eine Funktion, um dies zu tun, vorausgesetzt, Sie können die Menge der zu testenden Modelle angeben, aber dies wäre ein guter erster Ansatz für die Menge von n-1 Gradpolynome:

polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)

Anmerkungen

• Die Gültigkeit dieses Ansatzes auf Ihrer Ziele abhängen, die Annahmen optimize()und , AIC()und wenn AIC ist das Kriterium , dass Sie verwenden möchten,

• polyfit()darf kein einziges Minimum haben. Überprüfen Sie dies mit etwas wie:

  for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))

• Ich habe die as.integer()Funktion verwendet, weil mir nicht klar ist, wie ich ein nicht ganzzahliges Polynom interpretieren würde.

• Betrachten Sie zum Testen eines beliebigen Satzes mathematischer Gleichungen das von Andrew Gelman hier besprochene 'Eureqa'- Programm

Aktualisieren

Siehe auch die stepAICFunktion (im MASS-Paket) zur Automatisierung der Modellauswahl.

Der einfachste Weg, die beste Anpassung in R zu finden, besteht darin, das Modell wie folgt zu codieren:

lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)

Nach Verwendung der Step-Down-AIC-Regression

lm.s <- step(lm.1)