Grundlegendes zur FFT-Ausgabe

Ich brauche Hilfe beim Verständnis der Ausgabe der DFT / FFT-Berechnung.

Ich bin ein erfahrener Softwareentwickler und muss einige Messwerte des Smartphone-Beschleunigungsmessers interpretieren, z. B. das Ermitteln der Hauptfrequenzen. Leider habe ich vor fünfzehn Jahren die meisten meiner College-EE-Klassen durchgeschlafen, aber ich habe in den letzten Tagen über DFT und FFT gelesen (anscheinend ohne Erfolg).

Bitte keine Antworten von "Nehmen Sie an einem EE-Kurs teil". Ich habe tatsächlich vor, das zu tun, wenn mein Arbeitgeber mich bezahlt. :) :)

Also hier ist mein Problem:

Ich habe ein Signal mit 32 Hz aufgenommen. Hier ist eine 1-Sekunden-Stichprobe von 32 Punkten, die ich in Excel aufgezeichnet habe.

Ich habe dann einen FFT-Code in Java von der Columbia University geschrieben (nachdem ich den Vorschlägen in einem Beitrag zu " Zuverlässige und schnelle FFT in Java " gefolgt bin ).

Die Ausgabe dieses Programms ist wie folgt. Ich glaube, es wird eine direkte FFT ausgeführt, daher wird der gleiche Puffer sowohl für die Eingabe als auch für die Ausgabe wiederverwendet.

Before: 

Re: [0.887  1.645  2.005  1.069  1.069  0.69  1.046  1.847  0.808  0.617  0.792  1.384  1.782  0.925  0.751  0.858  0.915  1.006  0.985  0.97  1.075  1.183  1.408  1.575  1.556  1.282  1.06  1.061  1.283  1.701  1.101  0.702  ]

Im: [0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  ]

After: 

Re: [37.054  1.774  -1.075  1.451  -0.653  -0.253  -1.686  -3.602  0.226  0.374  -0.194  -0.312  -1.432  0.429  0.709  -0.085  0.0090  -0.085  0.709  0.429  -1.432  -0.312  -0.194  0.374  0.226  -3.602  -1.686  -0.253  -0.653  1.451  -1.075  1.774  ]

Im: [0.0  1.474  -0.238  -2.026  -0.22  -0.24  -5.009  -1.398  0.416  -1.251  -0.708  -0.713  0.851  1.882  0.379  0.021  0.0  -0.021  -0.379  -1.882  -0.851  0.713  0.708  1.251  -0.416  1.398  5.009  0.24  0.22  2.026  0.238  -1.474  ]

An diesem Punkt kann ich also weder Kopf noch Zahl der Ausgabe machen. Ich verstehe die DFT-Konzepte, wie der reale Teil die Amplituden der Komponenten-Cosinuswellen und der Imaginärteil die Amplituden der Komponenten-Sinuswellen sind. Ich kann diesem Diagramm auch aus dem großartigen Buch " Der Leitfaden für Wissenschaftler und Ingenieure zur digitalen Signalverarbeitung " folgen :

Meine spezifischen Fragen sind also:

1. Wie finde ich am Ausgang der FFT die "am häufigsten auftretenden Frequenzen"? Dies ist Teil meiner Analyse meiner Beschleunigungsmesserdaten. Soll ich die realen (Cosinus) oder imaginären (Sinus) Arrays lesen?

2. Ich habe eine 32-Punkte-Eingabe im Zeitbereich. Sollte die Ausgabe der FFT nicht ein 16-Elemente-Array für Real und ein 16-Elemente-Array für Imaginäre sein? Warum gibt mir das Programm reale und imaginäre Array-Ausgaben der Größe 32?

3. Wie analysiere ich im Zusammenhang mit der vorherigen Frage die Indizes in den Ausgabearrays? Angesichts meiner Eingabe von 32 Abtastwerten, die mit 32 Hz abgetastet wurden, sollte nach meinem Verständnis der Index eines 16-Element-Array-Ausgangs gleichmäßig auf die Hälfte der Abtastrate (von 32 Hz) verteilt sein des Arrays repräsentiert (32 Hz * 1/2) / 16 = 1 Hz?

4. Warum hat der FFT-Ausgang negative Werte? Ich dachte, die Werte repräsentieren Amplituden einer Sinuskurve. Zum Beispiel sollte der Ausgang von Real [3] = -1,075 eine Amplitude von -1,075 für eine Kosinuswelle der Frequenz 3 bedeuten. Ist das richtig? Wie kann eine Amplitude negativ sein?

1. Sie sollten weder nach dem realen noch nach dem imaginativen Teil einer komplexen Zahl suchen (das ist Ihr reales und imaginäres Array). Stattdessen möchten Sie nach der Größe der Frequenz suchen, die als sqrt (real * real + imag * imag) definiert ist. Diese Zahl wird immer positiv sein. Jetzt müssen Sie nur noch nach dem Maximalwert suchen (ignorieren Sie den ersten Eintrag in Ihrem Array. Dies ist Ihr DC-Offset und enthält keine frequenzabhängigen Informationen).

2. Sie erhalten 32 reale und 32 imaginäre Ausgaben, da Sie eine komplexe bis komplexe FFT verwenden. Denken Sie daran, dass Sie Ihre 32 Samples in 64 Werte (oder 32 komplexe Werte) konvertiert haben, indem Sie sie mit null Imaginärteilen erweitert haben. Dies führt zu einer symetrischen FFT-Ausgabe, bei der das Frequenzergebnis zweimal auftritt. Einmal einsatzbereit in den Ausgängen 0 bis N / 2 und einmal gespiegelt in den Ausgängen N / 2 bis N. In Ihrem Fall ist es am einfachsten, die Ausgänge N / 2 bis N einfach zu ignorieren. Sie brauchen sie nicht, sie sind es Nur ein Artefakt darüber, wie Sie Ihre FFT berechnen.

3. Die Frequenz-zu-Fft-Bin-Gleichung lautet (bin_id * freq / 2) / (N / 2), wobei freq Ihre Abtastfrequenz ist (auch bekannt als 32 Hz, und N die Größe Ihrer FFT). In Ihrem Fall vereinfacht sich dies auf 1 Hz pro Bin. Die Bins N / 2 bis N repräsentieren negative Frequenzen (seltsames Konzept, ich weiß). Für Ihren Fall enthalten sie keine signifikanten Informationen, da sie nur ein Spiegel der ersten N / 2-Frequenzen sind.

4. Ihre Real- und Imaginärteile jedes Behälters bilden eine komplexe Zahl. Es ist in Ordnung, wenn Real- und Imaginärteile negativ sind, während die Größe der Frequenz selbst positiv ist (siehe meine Antwort auf Frage 1). Ich schlage vor, dass Sie sich über komplexe Zahlen informieren. Die Erklärung, wie sie funktionieren (und warum sie nützlich sind), geht über das hinaus, was in einer einzelnen Stackoverflow-Frage erklärt werden kann.

Hinweis: Möglicherweise möchten Sie auch nachlesen, was Autokorrelation ist und wie sie zum Ermitteln der Grundfrequenz eines Signals verwendet wird. Ich habe das Gefühl, dass Sie das wirklich wollen.

Sie haben bereits einige gute Antworten, aber ich möchte nur hinzufügen, dass Sie vor der FFT wirklich eine Fensterfunktion auf Ihre Zeitbereichsdaten anwenden müssen , da Sie sonst aufgrund von Spektralleckagen böse Artefakte in Ihrem Spektrum erhalten .

1) Suchen Sie nach den Indizes im realen Array mit den höchsten Werten neben dem ersten (das ist die DC-Komponente). Sie benötigen wahrscheinlich eine Abtastrate von deutlich mehr als 32 Hz und eine größere Fenstergröße, um aussagekräftige Ergebnisse zu erzielen.

2) Die zweite Hälfte beider Arrays ist der Spiegel der ersten Hälfte. Beachten Sie beispielsweise, dass das letzte Element des realen Arrays (1.774) mit dem zweiten Element (1.774) identisch ist und das letzte Element des imaginären Arrays (1.474) das Negativ des zweiten Elements ist.

3) Die maximale Frequenz, die Sie mit einer Abtastrate von 32 Hz aufnehmen können, beträgt 16 Hz ( Nyquist-Grenze ), sodass jeder Schritt 2 Hz beträgt. Wie bereits erwähnt, ist das erste Element 0 Hz (dh der Gleichstromversatz).

4) Sicher, eine negative Amplitude ist absolut sinnvoll. Es bedeutet nur, dass das Signal "gespiegelt" wird - eine Standard-FFT basiert auf einem Kosinus, der normalerweise bei t = 0 den Wert = 1 hat, sodass ein Signal mit dem Wert = -1 zum Zeitpunkt = 0 eine negative Amplitude haben würde .

Beachten Sie, dass die "am häufigsten auftretende Frequenz" auch mit einer Fensterfunktion in mehrere FFT-Bins gespritzt werden kann. Daher müssen Sie möglicherweise ein längeres Fenster, mehrere Fenster oder eine Interpolation verwenden, um die Frequenz von Spektralspitzen besser abschätzen zu können.