Gibt es Zusammenhänge zwischen Fernverschränkung und topologischer Quantenberechnung?

Die Fernverschränkung ist durch die topologische Ordnung (einige Arten globaler Verschränkungseigenschaften) gekennzeichnet, und die "moderne" Definition der topologischen Ordnung ist, dass der Grundzustand des Systems nicht durch eine Schaltung mit konstanter Tiefe aus einem Produktzustand hergestellt werden kann Grundzustandsabhängigkeit und Grenzanregungen im traditionellen. Im Wesentlichen wird ein Quantenzustand, der durch eine Schaltung mit konstanter Tiefe hergestellt werden kann, als trivialer Zustand bezeichnet .

Andererseits sind Quantenzustände mit weitreichender Verschränkung "robust". Eine der bekanntesten Folgen der von Matt Hastings vorgeschlagenen Quanten-PCP-Vermutung ist die Vermutung No Low-Energy Trivial States und der schwächere Fall, den Eldar und Harrow vor zwei Jahren bewiesen haben (dh NLETS-Theorem: https://arxiv.org/). abs / 1510.02082 ). Intuitiv ist die Wahrscheinlichkeit einer Reihe von Zufallsfehlern genau einige logarithmische Quantenschaltungen sehr gering, so dass es sinnvoll ist, dass die Verschränkung hier "robust" ist.

Es scheint, dass dieses Phänomen der topologischen Quantenberechnung ähnlich ist. Die topologische Quantenberechnung ist robust für jeden lokalen Fehler, da das Quantentor hier durch Flechtoperatoren implementiert wird, die mit einigen globalen topologischen Eigenschaften verbunden sind. Es muss jedoch darauf hingewiesen werden, dass "robuste Verschränkung" in der NLTS-Vermutungseinstellung nur das Ausmaß der Verschränkung betraf, sodass der Quantenzustand selbst möglicherweise geändert wird - ein Quantenfehlerkorrekturcode wird nicht automatisch aus nicht trivialen Zuständen abgeleitet.

Auf jeden Fall hängt die Fernverschränkung mit homologischen Quantenfehlerkorrekturcodes wie dem Toric-Code zusammen (es scheint, dass sie mit abelschen Anyons zusammenhängt). Meine Frage ist jedoch, ob es einige Zusammenhänge zwischen der Fernverschränkung (oder der "robusten Verschränkung" in der NLTS-Vermutungseinstellung) und der topologischen Quantenberechnung gibt. Möglicherweise gibt es einige Bedingungen, unter denen der Korrespondent Hamiltonian einen Quantenfehlerkorrekturcode ableiten kann.

Es gab zwei simultane PRLs von Kitaev & Preskill und Levin & Wen , die Ihrer Meinung nach Ihre Frage beantworten.

Diese verwenden das Flächengesetz der Verschränkung, das von Staaten gesehen wird, die als Grundzustände eines Hamiltonianers mit nur lokalen Wechselwirkungen ausgedrückt werden können.

Angenommen, Sie haben ein 2D-System interagierender Partikel in einem reinen Zustand. Sie wählen dann eine Region aus und berechnen die von Neumann-Entropie der Matrix mit reduzierter Dichte für diese Region. Dies wird im Wesentlichen ein Maß dafür sein, wie eng die Region mit ihrer Ergänzung verstrickt ist. Das Gebietsgesetz sagt uns, dass diese Entropie gehorchen sollte$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

Hier ist die Länge des Umfangs der Region. Der erste Term erklärt die Tatsache, dass Korrelationen in diesen Systemen typischerweise eine kurze Reichweite haben, und daher besteht die Verschränkung hauptsächlich aus Korrelationen zwischen Partikeln auf jeder Seite der Grenze.$L$

Der Begriff wird von der Größe oder Form der Region nicht beeinflusst und stellt somit einen Beitrag globaler und topologischer Effekte dar. Ob dies nicht Null ist und wie hoch der Wert ist, gibt Aufschluss über die topologisch geordnete Natur Ihres verschränkten Systems.$\gamma$

Der Begriff stellt nur Beiträge dar, die mit zunehmender Region abnehmen und daher als ignoriert werden können .$\ldots$$L\rightarrow \infty$

Die beiden und auf ihnen basierenden Arbeiten finden dann Möglichkeiten, für verschiedene verschränkte Zustände zu isolieren und zu berechnen . Es wird gezeigt, dass der Wert von dem Anyon-Modell abhängt, für das diese verschränkten Zustände das Vakuum darstellen.$\gamma$