Verletzung der Quanten-Hamming-Bindung

Das für einen nicht entarteten Quantenfehlerkorrekturcode gebundene Quanten-Hamming ist definiert als:$[[N,k,d]]$

Es gibt jedoch keinen Beweis dafür, dass entartete Codes einer solchen Bindung folgen sollten. Ich frage mich, ob es ein Beispiel für einen entarteten Code gibt, der die Quanten-Hamming-Grenze verletzt, oder ob es einige Fortschritte beim Nachweis ähnlicher Grenzen für entartete Codes gegeben hat.

Die Antworten auf diese Frage könnten Sie interessieren . Ein Beispiel für einen entarteten Code, der die Quanten-Hamming-Grenze übertrifft, ist hier . Ich habe auch ein Zahlenbeispiel einer kleinen Verletzung in meiner eigenen Arbeit, hier . In Abbildung 2 sehen Sie einen vergrößerten Abschnitt. Im Wesentlichen ist die schwarze Linie die Quanten-Hamming-Grenze (was aus dem Geschriebenen möglicherweise nicht ganz ersichtlich ist!), Und die graue Linie ist eine Annäherung an das, was mit etwas erreicht werden kann, das mit dem torischen Code zusammenhängt. Es wird auch andere Beispiele geben!

Es scheint eine Reihe von Ergebnissen über Klassen entarteter Codes zu geben, die die Quanten-Hamming-Grenze nicht verletzen (z. B. hier und hier ). Ich habe sie nicht gelesen, weiß also nicht, wie nützlich sie sind, aber die Abstracts legen nahe, dass sie einen schönen Kontrapunkt darstellen und die Seltenheit guter entarteter Codes vermitteln.