Ich habe einen Algorithmus gefunden, der den Abstand zweier Quantenzustände berechnen kann. Es basiert auf einer Subroutine, die als Swap-Test bekannt ist (ein Wiedergabetreue-Schätzer oder ein inneres Produkt aus zwei Zuständen, obwohl ich nicht verstehe, was Wiedergabetreue bedeutet).
Meine Frage betrifft das innere Produkt. Wie kann ich das innere Produkt zweier Quantenregister berechnen, die eine unterschiedliche Anzahl von Qubits enthalten?
Die Beschreibung des Algorithmus finden Sie in diesem Dokument . Anhand des dritten Schritts, der auf dem Bild erscheint, möchte ich dies anhand eines Beispiels beweisen.
Lassen Sie: , und
Alleswir wollenist die Treue der folgenden zwei Zuständeundund den Abstand zwischen berechnenundist gegeben als:
so
| & phiv;⟩=5
dannwie zu berechnen
⟨& phiv;| & psgr;⟩=? ?
algorithm
quantum-state
mathematics
fidelity
Ein Mann
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Antworten:
Ich denke, Sie betrachten die Gleichungen (130) und (131)? Also, hier haben Sie und| & phgr;⟩=| a| | 0⟩+| b| | 1⟩. Wenn sagtes zu berechnen⟨& phgr;| & psgr;⟩, was es wirklich bedeutetist (⟨& phgr;|xotimeI)| & psgr;⟩, Polsterung alles mit Identitätsmatrizen sie alle die gleiche Größe zu machen. Somit wird die Berechnung 1|ψ⟩=(|0⟩|a⟩+|1⟩|b⟩)/2–√ |ϕ⟩=|a||0⟩+|b||1⟩ ⟨ϕ|ψ⟩
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Eigentlich sollte es ein Minus geben. Es gibt einen Fehler in der Zeitung. Wittek verwendet in seinem (teuren) Buch ein Minus .
Sagen Sie in der Tat:| & psgr;⟩= 12- -√( | 0 , ein ⟩ + | 1 , b ⟩ )
| & phiv;⟩= 1Z.- -- -√( | A | | 0 ⟩ - | b | | 1 ⟩ )
Dann :⟨ & Phgr; | & psgr; ⟩ = 12 Z.- -- -- -√(|a|⟨0|−|b|⟨1|)(|0,a⟩+|1,b⟩)
=12Z−−−√(|a|⟨0|0⟩|a⟩−|b|⟨1|0⟩|a⟩+|a|⟨0|1⟩|b⟩−|b|⟨1|1⟩|b⟩)
Now for the part of the question where you ask how to swap quantum registers of different numbers of qubits, the answer is you don't really do that. You actually swap the ancilla qubit of|ψ⟩ with |ϕ⟩ . This is not told in the reference but it is said in the original reference it is based on.
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