Was ist die Helstrom-Messung?

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Ich habe die Arbeit Belief Propagation Decodierung von Quantenkanälen gelesen , indem ich Quantennachrichten von Joseph Renes für die Decodierung von Klassik-Quanten-Kanälen weitergeleitet habe, und ich habe mit dem Konzept der Helstrom-Messungen gekreuzt .

Ich habe einige Kenntnisse über Quanteninformationstheorie und Quantenfehlerkorrektur, aber ich hatte nie über eine solche Messung gelesen, bis ich an diesem Artikel gearbeitet habe. In einem solchen Artikel stellt der Autor fest, dass die Messung für dieses Decodierungsverfahren optimal ist, daher würde ich gerne wissen, was solche Messungen sind und wie sie durchgeführt werden können.

Josu Etxezarreta Martinez
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Antworten:

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Die Helstrom-Messung ist die Messung mit der minimalen Fehlerwahrscheinlichkeit, wenn versucht wird, zwischen zwei Zuständen zu unterscheiden.

Stellen wir uns zum Beispiel vor, Sie haben zwei reine Zustände und | & phgr; , und Sie wollen wissen , was es ist , dass Sie haben. Wenn & psgr; | & phgr; = 0 , dann können Sie eine Messung mit drei Projektoren angeben P ψ = | & psgr; & psgr; ||ψ|ϕψ|ϕ=0 (Für einen zweidimensionalen Hilbert-Raum ist ˉ P =0.)

Pψ=|ψψ|Pϕ=|ϕϕ|P¯=IPψPϕ.
P¯=0

Die Frage ist , welche Messung sollte man in dem Fall führen , dass ? Insbesondere nehmen wir an , dass & psgr; | & phiv; = cos ( 2 θ ) , und ich werde nur auf projektiven Messungen konzentrieren (IIRC dies optimal ist). In diesem Fall gibt es immer ein einheitliches U, so dass U | & psgr; = cos & thgr; | 0 + sin & thgr; | 1 ψ|ϕ0ψ|ϕ=cos(2θ)U Diese Zustände werden nun optimal durch | unterschieden + + | und | - - | (Sie erhalten | + und tragen Sie hatte U | & psgr; ). Daher ist die optimale Messung P ψ = U | + + |

U|ψ=cosθ|0+sinθ|1U|ϕ=cosθ|0sinθ|1.
|++||||+U|ψ Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist ( cos & thgr ; + sin & thgr ;
Pψ=U|++|UPϕ=U||UP¯=IPψPϕ.
(cosθ+sinθ2)2=1+sin(2θ)2.

ρ1ρ2

δρ=ρ1ρ2,
{λi}|λiδρ
P1=i:λi>0|λiλi|P2=i:λi<0|λiλi|P0=IP1P2.
P1ρ1P2ρ2P0
12Tr((P1+P0/2)ρ1)+12Tr((P2+P0/2)ρ2)
14Tr((P1+P2+P0)(ρ1+ρ2))+14Tr((P1P2)(ρ1ρ2))
P1+P2+P0=ITr(ρ1)=Tr(ρ2)=1
12+14Tr((P1P2)(ρ1ρ2))=12+14Tr|ρ1ρ2|.
DaftWullie
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λiδρ
@ JosuEtxezarretaMartinez Ja.
DaftWullie
Tr((P1P2)(ρ1ρ2))Tr|ρ1ρ2|
1
P1δρP2δρ(P1P2)δρ=|δρ|