Grundzustandsenergieschätzung - VQE vs. Ising vs. Trotter - Suzuki

Haftungsausschluss: Ich bin ein Softwareentwickler, der neugierig auf Quantencomputer ist. Obwohl ich einige grundlegende Konzepte, Theorie und Mathematik dahinter verstehe, bin ich auf diesem Gebiet keineswegs erfahren.

Ich mache einige vorläufige Forschungen zum Stand der Entwicklung von Quantensoftware. Ein Teil meiner Forschung besteht darin, das QDK von Microsoft und einige seiner Beispiele (geschrieben in Q #) zu bewerten.

Soweit ich weiß, können bestimmte Optimierungsprobleme (die Art der reisenden Verkäufer) gelöst werden, indem sie zuerst als QUBO- oder Ising-Probleme reduziert und dann über Quantenglüh- oder VQE-Algorithmen gelöst werden. Ein Teil dieses Prozesses besteht darin, den Hamilton-Operator herauszufinden und die Schrödinger-Gleichung zu lösen. Dies ist mein Verständnis, bitte korrigieren Sie mich, wenn Sie falsch liegen.

Die Hamilton-Simulationsbeispiele von QDK enthalten Beispiele für Ising- und Trotter-Suzuki-basierte Simulationen. Vor kurzem hat 1Qbit eine VQE-basierte Lösung veröffentlicht .

Meine Frage ist: Tun alle oben aufgeführten Methoden (VQE, Ising, Trotter - Suzuki) dasselbe? Das heißt, die Grundzustandsenergie eines bestimmten Systems schätzen? Machen beispielsweise die auf VQE und Trotter-Suzuki basierenden H2-Simulationsbeispiele auf unterschiedliche Weise so ziemlich dasselbe? Wenn ja, welche Methode sollte bevorzugt werden?

In jedem der von Ihnen erwähnten Beispiele gliedert sich die Aufgabe grob in zwei Schritte: Finden eines Hamiltonianers, der das Problem in Form von Qubits beschreibt, und Finden der Grundzustandsenergie dieses Hamiltonianers. Aus dieser Perspektive ist die Jordan-Wigner-Transformation ein Weg, einen Qubit-Hamilton-Operator zu finden, der einem bestimmten fermionischen Hamilton-Operator entspricht.

$H$$H = \sum_i h_i H_i$$h_i$$H_i$$\langle H \rangle$$\langle H_i \rangle$

$H$$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$$|\psi(0)\rangle$$|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$$t$$E$ Aus Ihren klassischen Messungen ergibt sich ein klassisches Statistikproblem, das Sie auf verschiedene Arten lösen können, z. B. mit dem Kitaev-Algorithmus, der Maximum-Likelihood-Schätzung, der Bayes'schen Inferenz, der robusten Phasenschätzung, der Random-Walk-Phasenschätzung oder vielen anderen.

$H$$H$

Würden Sie dann angesichts der Vielzahl unterschiedlicher Techniken VQE anstelle der Phasenschätzung wählen oder umgekehrt? Das hängt davon ab, welche Arten von Quantenressourcen Sie zur Lösung Ihres Problems verwenden möchten. Auf einem sehr sehr hohen Niveau neigt VQE dazu, eine sehr große Anzahl von Quantenschaltungen zu erzeugen, die jeweils ziemlich flach sind. Im Gegensatz dazu werden bei der Phasenschätzung Quantenprogramme verwendet, die die benötigte Datenmenge durch kohärente Evolution drastisch reduzieren (dies ist wiederum ungefähr der Unterschied zwischen der Heisenberg-begrenzten Genauigkeit und der "Standardquantengrenze", die weder Standard noch Quantengrenze ist eine Grenze - aber ich schweife ab). Der Nachteil ist, dass die Phasenschätzung mehr Qubits und tiefere Quantenprogramme verwenden kann.