gegeben eine symmetrische Matrix und eine beliebige Matrix und einen Vektor , ist es möglich, den folgenden Ausdruck in -Zeit zu berechnen ?
wobei eine Matrix zurückgibt, deren Hauptdiagonalelemente gleich denen von und nicht diagonalen Elementen gleich 0 sind und die Transponierte von .
optimization
algorithms
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matrix
complexity
John Smith
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Antworten:
Lassen Sie mich versuchen zu helfen, aber bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, weil ich das nur aus meinem Hut ziehe:
Ich werde nur die Berechnung erweitern, um zu sehen, was passiert.
Schreiben wirA=(XTY)
Sie möchten also für jedes berechnen∑kaikxkiνi i
undaik=∑lxliylk
Lassen Sie uns nun die Hypothese bringen: Da symmetrisch ist, ist . In der Summe gibt es nur das Produkt , das auch in Bezug auf und symmetrisch ist .Y ylk=ykl xlixki k l
Also(diag(XTYX)⋅v)i=2×∑k∑l>kxliylkxkiνi+∑kxkiykkxkiνi
Das sind mal Berechnungen. Sie können die Berechnung also durch fast teilen, aber nicht durch .n n(n+1)2 2 n
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