Gute Tutorials zur Verwendung von Metzgertabellen?

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Ich habe versucht, zu den Primärquellen zu gehen, um zu verstehen, wie man Butcher-Tabellen verwendet, um die Algebra zu vereinfachen, die ich tun muss, wenn ich beispielsweise Taylor-Reihen verwende, um die Reihenfolge der Genauigkeit eines Schemas zu ermitteln.

Vielleicht aufgrund des Mangels an relevantem Hintergrund fiel es mir jedoch besonders schwer zu verstehen, wie man Metzgertabellen aus Butchers Buch verwendet.

Gibt es gute, relativ eigenständige Bücher oder Tutorials (dh Mindestvoraussetzungen), die die notwendige Mathematik abdecken, die ich zur Verwendung von Metzgertabellen benötige?

numerical-analysis reference-request runge-kutta user89
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Ich frage mich, warum Sie speziell nach Metzgertableaus fragen. Letztendlich sind sie nur eine Möglichkeit, eine bestimmte Runge-Kutta-Methode zu bezeichnen. Wenn Sie verstehen möchten, wie Sie eine Runge-Kutta-Methode ableiten (und so zu einem Butcher-Tableau gelangen), empfehle ich diese Antwort auf eine Frage zu Math.SE. Es ist leider die einzige gute Erklärung für Runge-Kutta-Methoden, die mir bekannt ist.
Wrzlprmft
@Wrzlprmft Ich frage speziell nach Metzgertabellen, weil oftmals, wenn Sie eine Runge-Kutta-Methode haben und eine Genauigkeitsanalyse dafür durchführen möchten, eine Metzgertabelle nützlich ist, um alle Begriffe der Taylor-Serie zu organisieren und zu sehen, welche welche storniert. .oder zumindest ist es das, woran ich glauben musste?
Benutzer89
Die Antwort auf diese Frage interessiert mich weiterhin!
Benutzer89

Antworten:

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Es hört sich so an, als gäbe es zwei Dinge, für die Sie sie "verwenden" möchten:

  1. Eine Methode implementieren. Jede Referenz gibt Ihnen eine klare algorithmische Beschreibung, die dies vereinfachen soll.
  2. So überprüfen Sie die Reihenfolge einer Methode. Ich bin mir nicht sicher, warum Sie dies tun müssen, aber es geht nur darum, die Bestellbedingungen (Gleichungen) nachzuschlagen und Zahlen einzugeben.

Sie können beides in fast jeder Referenz finden, obwohl die Bestellbedingungen für Methoden sehr hoher Ordnung nur in spezielleren Quellen (wie Butchers Buch) vorliegen. Um Ihnen etwas Konkretes zu geben, empfehle ich Kapitel 7 von LeVeques Buch über endliche Unterschiede.

Eine Python-Implementierung des Algorithmus und der Bestellbedingungen (bis zu Bestellung 14) finden Sie in meinem Nodepy-Paket .

David Ketcheson
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