Rangstruktur im Schur-Komplement

Ich recherchiere über die Struktur in den Schur-Ergänzungen und finde ein interessantes Phänomen:

Angenommen, A stammt von 5 - Punkt Laplace. Wenn ich zur Berechnung der LU-Faktorisierung eine verschachtelte Dissektionsreihenfolge und eine multifrontale Methode verwende und dann den letzten Schur-Komplementblock überprüfe, hat er einen niedrigen Rang für die nicht diagonalen Blöcke.

Wenn ich jedoch dieselbe Methode verwende, um zu faktorisieren , wobei ein positiver Wert nahe den Eigenwerten von A ist, dann hat das letzte Schur-Komplement nicht die Eigenschaft mit niedrigem Rang. $A - \lambda I$ $\lambda$

Ich weiß nicht, ob das Unbestimmte die Struktur im Schur-Komplement verändern wird oder nicht. Kann jemand eine Referenz zu diesem Thema geben?

linear-algebra Willowbrook
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Antworten:

$\lambda \ge 0$ $\omega^2$

Jack Poulson
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In Yings Arbeit zeigte er, dass für ein 2D-Problem das Schur-Komplement die Eigenschaft mit niedrigem Rang haben sollte. Er behauptet nur, dass für das 3D-Problem die niedrigrangige Eigenschaft nicht signifikant ist. Mein Problem ist ein 2D-Problem, aber es hat keinen niedrigen Rang.

Willowbrook

@ Willowbrook: Ich denke, dass Sie es genauer lesen sollten. Es wird argumentiert, dass die Eigenschaft mit niedrigem Rang nur für 1d- Teilprobleme des 2D-Problems gilt, und nur in dem Fall, in dem eine absorbierende Randbedingung verwendet wird. Wenn Sie eine in Ihre Formulierung einführen, werden Ihre nicht diagonalen Ränge meiner Meinung nach erheblich abnehmen, obwohl sie mit der Problemgröße immer noch erheblich wachsen sollten.

Jack Poulson