Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Hat jemand Empfehlungen zu einer verwendbaren, schnellen C ++ - Matrixbibliothek? Was ich unter verwendbar verstehe, ist folgendes: Matrix-Objekte haben eine intuitive Benutzeroberfläche (Beispiel: Ich kann beim Indizieren Zeilen und Spalten verwenden) Mit der Matrix-Klasse kann ich alles machen,...

Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne...

In Anwendungen tauchen immer häufiger spärliche lineare Systeme auf. Man hat eine Menge Routinen zur Auswahl, um diese Systeme zu lösen. Auf der höchsten Ebene gibt es eine Wasserscheide zwischen direkten (z. B. spärlichen Gaußschen Eliminierungen oder Cholesky-Zerlegungen mit speziellen...

Ich habe einige meiner Codes mit MATLAB-Codes "auf Lager" verglichen. Ich bin überrascht über das Ergebnis. Ich habe einen Beispielcode ausgeführt (Sparse Matrix) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj Grad');...

Meines Wissens gibt es 4 Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen (korrigieren Sie mich, wenn es mehr gibt): Wenn die Systemmatrix eine quadratische Matrix mit vollem Rang ist, können Sie die Cramer-Regel verwenden. Berechnen Sie die Inverse oder die Pseudoinverse der Systemmatrix....

ATLAS ist ein kostenloser BLAS / LAPACK-Ersatz, der sich beim Kompilieren automatisch an die Maschine anpasst. MKL ist die von Intel gelieferte kommerzielle Bibliothek. Sind diese beiden Bibliotheken in Bezug auf die Leistung vergleichbar oder hat MKL bei einigen Aufgaben die Oberhand? Wenn ja,...

Wenn ich eine quadratische invertierbare Matrix habe und ihre Determinante nehme und finde , bedeutet dies, dass die Matrix schlecht konditioniert ist?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Ist das Gegenteil auch wahr? Hat eine schlecht konditionierte Matrix eine Determinante von nahezu...

Ich bin kürzlich auf eine Formulierung des Meta-Phänomens gestoßen : " Zwei ist einfach, drei ist schwer " (so formuliert von Federico Poloni), die sich wie folgt beschreiben lässt: Wenn ein bestimmtes Problem für zwei Entitäten formuliert wird, ist es relativ einfach zu lösen. Ein Algorithmus für...

EDIT: Ich teste, ob irgendwelche Eigenwerte eine Größe von eins oder mehr haben. Ich muss den größten absoluten Eigenwert einer großen, spärlichen, nicht symmetrischen Matrix finden. Ich habe die R- eigen()Funktion verwendet, die den QR-Algo von entweder EISPACK oder LAPACK verwendet, um alle...

In der Statistik und ihren verschiedenen Anwendungen berechnen wir häufig die Kovarianzmatrix , die (in den betrachteten Fällen) positiv bestimmt und für verschiedene Verwendungen symmetrisch ist. Manchmal benötigen wir die Inverse dieser Matrix für verschiedene Berechnungen (quadratische Formen...

Ich möchte eine dichte quadratische Übergangsmatrix direkt ändern, indem ich die Reihenfolge mehrerer Zeilen und Spalten mithilfe der Numpy-Bibliothek von Python ändere. Mathematisch entspricht dies einer Vormultiplikation der Matrix mit der Permutationsmatrix P und einer Nachmultiplikation mit P ^...

Ich habe mir C ++ - Bibliotheken für lineare Algebra für ein Projekt angesehen, an dem ich gearbeitet habe. Was ich immer noch nicht verstehe, ist die Verbindung von BLAS und LAPACK mit anderen Bibliotheken für lineare Algebra. Als ich diesen Artikel über lineare Algebra-Bibliotheken durchgesehen...

Was ist ein einfacher Algorithmus zur Berechnung der SVD von 2×22×22 \times 2 Matrizen? Idealerweise hätte ich gerne einen numerisch robusten Algorithmus, aber ich würde gerne sowohl einfache als auch nicht so einfache Implementierungen sehen. C-Code akzeptiert. Verweise auf Papiere oder...

Was kann schief gehen, wenn mit vorkonditionierten Krylov-Methoden von KSP ( dem linearen Lösungspaket von PETSc ) ein spärliches lineares System gelöst wird, wie es durch Diskretisierung und Linearisierung partieller Differentialgleichungen erhalten wird? Welche Schritte kann ich unternehmen, um...

Nach meinem Verständnis gibt es zwei Hauptkategorien iterativer Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme: Stationäre Methoden (Jacobi, Gauß-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov-Subraum-Methoden (Conjugate Gradient, GMRES usw.) Ich verstehe, dass die meisten stationären Methoden durch iteratives...

Ich habe Matrizen EINEINAGGGEINEINAn × nn×nn\times nnnnGGGn × mn×mn\times mmmm1 < m < 10001<m<10001 \lt m \lt 1000111000GTG = ichGTG=ichG^TG = IEINEINAA x = bEINx=bAx = bB i C G S t a b (l)BichCGSteinb(l)\mathrm{BiCGStab}(l)EIN- 1EIN-1A^{-1} Ich möchte ein System der Form lösen: (...

Wie wir wissen, sind orthogonale Transformationsmethoden (Givens-Rotationen und Housholder-Reflexionen) für lineare Gleichungssysteme teurer als die Gauß-Elimination, haben jedoch theoretisch bessere Stabilitätseigenschaften in dem Sinne, dass sie die Bedingungszahl des Systems nicht ändern. Obwohl...

Gibt es eine O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) -Methode, um kkk lineare Systeme der Form zu lösen, (Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iwobei AAA eine feste SPD-Matrix ist und DiDiD_i positive Diagonalmatrizen sind? Wenn beispielsweise jedes DiDiD_i Skalar ist, genügt es , den SVD zu berechnen AAA...

Es gibt eine Reihe verschiedener Bibliotheken, die ein spärliches lineares Gleichungssystem lösen. Ich finde es jedoch schwierig, die Unterschiede herauszufinden. Soweit ich das beurteilen kann, gibt es drei Hauptpakete : Trilinos , PETSc und Intel MKL . Sie können alle spärliche Matrixlösungen...

Diese Frage wurde von Mathematics Stack Exchange migriert, da sie über Computational Science Stack Exchange beantwortet werden kann. Vor 6 Jahren migriert . ist einespärliche Matrix mit n × n symmetrischen positiv definierten (SPD) Werten. G ist eine spärliche