In Methoden wie gmres oder bicgstab könnte es attraktiv sein, eine andere Krylov-Methode als Vorkonditionierer zu verwenden. Schließlich sind sie einfach matrixfrei und in einer parallelen Umgebung zu implementieren. Zum Beispiel kann man einige Iterationen (sagen wir ~ 5) von nicht aufbereiteten...
Ich habe zwei Graphen mit jeweils fast n ~ 100000 Knoten. In beiden Diagrammen ist jeder Knoten mit genau drei anderen Knoten verbunden, sodass die Adjazenzmatrix symmetrisch und sehr dünn ist. Der schwierige Teil ist, dass ich alle Eigenwerte der Adjazenzmatrix brauche, aber keine Eigenvektoren....
Ich habe ein Programm, das den größten Eigenwert vieler reeller symmetrischer 50x50-Matrizen berechnet, indem es Singulärwertzerlegungen für alle durchführt. Die SVD ist ein Engpass im Programm. Gibt es Algorithmen, die viel schneller den größten Eigenwert finden, oder würde eine Optimierung dieses...
Ich habe verschiedene Methoden verwendet, um sowohl den Rang einer Matrix als auch die Lösung eines Matrixgleichungssystems zu berechnen. Ich bin auf die Funktion linalg.svd gestoßen. Vergleicht man dies mit meiner eigenen Anstrengung, das System mit der Gaußschen Eliminierung zu lösen, scheint es...
In einem Softwareprojekt, an dem ich arbeite, sind bestimmte Berechnungen für dichte Matrizen mit niedrigem Rang erheblich einfacher. Bei einigen Problemfällen handelt es sich um dichte Matrizen mit niedrigem Rang, die mir jedoch vollständig und nicht als Faktoren zur Verfügung stehen. Daher muss...
Ich bin auf der Suche nach einer Bibliothek, die Matrixoperationen mit großen, spärlichen Matrizen ausführt, ohne die numerische Stabilität zu beeinträchtigen. Matrizen werden 1000+ mal 1000+ sein und die Werte der Matrix werden zwischen 0 und 1000 liegen. Ich werde den Indexberechnungsalgorithmus...
Ich muss das gleiche dünne lineare System (300x300 bis 1000x1000) mit vielen rechten Seiten (300 bis 1000) lösen. Zusätzlich zu diesem ersten Problem möchte ich auch verschiedene Systeme lösen, aber mit denselben Nicht-Null-Elementen (nur unterschiedlichen Werten), das sind viele spärliche Systeme...
Das Papier "Expression Templates Revisited: Eine Leistungsanalyse aktueller Methoden" im SIAM Journal of Scientific Computing verweist auf die lineare Algebra-Bibliothek "Blaze". Ich habe noch nie davon gehört und kann anscheinend keine Online-Referenzen finden. (Die offensichtliche Google-Suche...
Ich arbeite an einer Nur-Header-Matrixbibliothek, um einen angemessenen Grad an linearer Algebra in einem möglichst einfachen Paket bereitzustellen, und ich versuche, einen Überblick über den aktuellen Stand der Technik zu erhalten: die SVD von a komplexe Matrix. Ich mache eine zweiphasige...
Bei zwei Matrizen und B möchte ich die Vektoren x und y so finden, dass min ∑ i j ( A i j - x i y j B i j ) 2 . In Matrixform versuche ich, die Frobenius-Norm von A - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤) zu minimierenAAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij}...
Ich frage mich: Was ist der beste Algorithmus zu lösen dudt= A ududt=EINu\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation} WobeiEINEINAeine reellen × nn×nn\times nMatrix ist. A ist nicht explizit zeitabhängig, in der Regel spärlich, aber nicht unbedingt gebändert. Ihre Eigenwerte haben nicht...
Ich verwende MATLAB, um ein Problem zu lösen, bei dem zu jedem Zeitpunkt gelöst wird, wobei sich mit der Zeit ändert. Im Moment mache ich das mit MATLABs :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Ich habe die Flexibilität, so viele Vorberechnungen wie nötig...
Ich versuche herauszufinden, ob es einen schnelleren Weg gibt, alle Eigenwerte und Eigenvektoren einer sehr großen und spärlichen Adjazenzmatrix zu berechnen, als mit scipy.sparse.linalg.eigsh Soweit ich weiß, verwendet diese Methode nur die Spärlichkeit und Symmetrieattribute der Matrix. Eine...
Derzeit arbeite ich mit "A Multigrid Tutorial" von Briggs et al., Kapitel 8. Der Aufbau des Interpolationsoperators ist gegeben als: Der Aufbau des Beschränkungsbetreibers und des Feinnetzbetreibers ist dann gegeben als: Nehmen wir an, wir haben drei Gitterpunkte x0, x1, x2, wobei der mittlere x1...
Sowohl bei der Domänenzerlegung (DD) als auch bei der Multigrid-Methode (MG) kann man die Anwendung der Blockaktualisierungen oder der Grobkorrekturen entweder additiv oder multiplikativ zusammenstellen . Für Punktlöser ist dies der Unterschied zwischen der Jacobi- und der Gauß-Seidel-Iteration....
Ich löse ein physikalisches Problem mit Hilfe eines impliziten numerischen Schemas. Dies führt mich zur Lösung einer linearen Gleichung mit einer tridiagonalen Matrix. Ich habe diesen Algorithmus von Wikipedia codiert . Ich frage mich, ob es eine effiziente Bibliothek gibt, die es ermöglicht, diese...
Angenommen, man möchte die numerische lineare Algebra eingehend studieren (und Zeitschriften zur numerischen linearen Algebra und Matrixtheorie folgen), was ein besserer Kurs / ein besseres Buch wäre, das man zuerst aufgreifen sollte: Mit Hoffman und Kunze mit Beweisen und Strenge (ich habe keine...
Der Satz der Cholesky-Zerlegung besagt also, dass jede reelle symmetrische positiv-definitive Matrix eine Cholesky-Zerlegung M = L L ⊤ hat, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Angesichts von wissen wir bereits, dass es schnelle Algorithmen gibt, um den Cholesky-Faktor...
Ich löse für eine riesige, spärlich positive, definitive Matrix Verwendung der Methode des konjugierten Gradienten (CG). Es ist möglich, die Determinante von Verwendung der während der Lösung erzeugten Informationen zu berechnen .A A.A x =
Angenommen, A ist eine allgemeine Matrix mit geringer Dichte, und ich möchte die Eigenwerte berechnen. Ich weiß nicht, wie ich die Multiplizität für die Eigenwerte ermitteln soll. Soweit ich weiß, können wir für einen speziellen Fall, bei dem die Polynomwurzeln mit der Begleitmatrixmethode...