Nach meinem Verständnis funktioniert die sukzessive Relaxation durch Auswahl eines Parameters 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 und Verwendung einer linearen Kombination aus einer (quasi) Gauß-Seidel-Iteration und dem Wert im vorherigen Zeitschritt ... das heißt
Ich habe eine dichte echte symmetrische quadratische Matrix. Die Abmessung beträgt ca. 1000x1000. Ich muss die erste Hauptkomponente berechnen und mich fragen, welcher Algorithmus dafür am besten geeignet ist. Es scheint, dass MATLAB die Arnoldi / Lanczos- Algorithmen (für eigs) verwendet. Aber...
Ich habe kürzlich eine ähnliche Frage für schief-hermitische Matrizen gestellt. Inspiriert vom Erfolg dieser Frage und nachdem ich ein paar Stunden lang meinen Kopf gegen eine Wand geschlagen habe, betrachte ich die Exponentialmatrix realer asymmetrischer Matrizen. Der Weg zum Finden der Eigenwerte...
Ich möchte wissen , welche der klassischen linearen Löser (zB Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) für das Problem zu Converge garantiert , wo A positiv ist halb bestimmte und natürlich b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bEINAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Hinweis ist halbbestimmt und nicht...
Sei reelle, quadratische, dichte Matrizen. G und Q sind symmetrisch. LassenA , G , Q.A,G,QA, G, QGGGQ.QQ H.= [ A.- Q.- G.- A.T.]]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} sei eine Hamiltonsche Matrix. Ich möchte die Matrix Exponential von berechnen . Ich brauche das...
Ich frage mich, wie man die Eigenwerte einer spärlichen Matrix in einem gegebenen Intervall [a, b] durch iterative Methode findet. Nach meinem persönlichen Verständnis ist es offensichtlicher, die Krylov-Subraummethode zu verwenden, um die extremen Eigenwerte zu finden, anstatt die...
Skaliert die Matrixmultiplikation (sowohl Mat * Mat als auch Mat * Vec) mit der Anzahl der Nicht-Nullen oder mit der Größe der Matrix? Oder eine Kombination aus beiden. Was ist mit der Form? Zum Beispiel habe ich eine 100 x 100-Matrix mit 100 Werten oder eine 1000 x 1000-Matrix mit 100 Werten. Wird...
Zum Beispiel scheinen die von mir verwendeten C ++ - Sparse-Matrix-Bibliotheken - Eigen und SuiteSparse - keine SVD-Funktionalität für Sparse-Matrix zu haben. Also nur neugierig, ist SVD für eine spärliche Matrix schwieriger als QR /
Ich habe ein lineares System mit einer Matrix, deren Eigenwerte wie folgt gleichmäßig auf dem Einheitskreis verteilt sind: Ist es möglich, diese Art von System durch iterative Methode effektiv zu lösen, vielleicht mit einem
Ich versuche, einige dichte, schlecht konditionierte Matrizen zu diagonalisieren. Bei der Maschinengenauigkeit sind die Ergebnisse ungenau (Rückgabe negativer Eigenwerte, Eigenvektoren haben nicht die erwarteten Symmetrien). Ich habe auf die Eigensystem [] -Funktion von Mathematica umgestellt, um...
Ich habe einen Datensatz, der sich langsam ändert, und ich muss die Eigenvektoren / Eigenwerte seiner Kovarianzmatrix verfolgen. Ich habe es benutzt scipy.linalg.eigh, aber es ist zu teuer und es nutzt nicht die Tatsache, dass ich bereits eine Zerlegung habe, die nur geringfügig falsch ist. Kann...
Wir alle kennen die vielen Berechnungsmethoden zur Lösung des linearen Standardsystems Ax=b.Ax=b. Ax=b. Ich bin jedoch gespannt, ob es "Standard" -Berechnungsmethoden zum Lösen eines allgemeineren (endlichdimensionalen) linearen Systems der Form gibt wobei beispielsweise A eine m 1 × n 1 -Matrix...
Ich verwende das Crank-Nicolson-Finite-Differenzen-Schema, um eine 1D-Wärmegleichung zu lösen. Ich frage mich, ob das Maximum / Minimum-Prinzip der Wärmegleichung (dh das Maximum / Minimum tritt im Anfangszustand oder an den Grenzen auf) auch für die diskretisierte Lösung gilt. Dies wird...
Ich verwende die RBF-Kernelfunktion, um einen kernelbasierten Algorithmus für maschinelles Lernen (KLPP) zu implementieren. Die resultierende Kernelmatrix ist extrem schlecht konditioniert. Die Bedingungsnummer der L2-Norm lautetKKK 1017-1064K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)=...
Zur Modellreduktion möchte ich die linken Singularvektoren berechnen, die den - sagen wir 20 - größten Singularwerten einer Matrix , wobei und . Leider wird meine Matrix ohne Struktur dicht sein. N ≤ 10 6 k ≤ 10 3 A.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx 10^3AAA...
Bei der Lösung spärlicher linearer Systeme mit direkten Faktorisierungsmethoden wirkt sich die verwendete Ordnungsstrategie erheblich auf den Füllfaktor von Nicht-Null-Elementen in den Faktoren aus. Eine solche Bestellstrategie ist die verschachtelte Dissektion. Ich frage mich, ob es möglich ist,...
Ich habe einige Fragen zu folgenden Themen: Ich versuche, die Schrödinger-Gleichung in 1D unter Verwendung der Kurbel-Nicolson-Diskretisierung zu lösen, gefolgt von der Invertierung der resultierenden tridiagonalen Matrix. Mein Problem hat sich nun zu einem Problem mit periodischen Randbedingungen...
Der Titel sagt das meiste davon. Ich suche eine leichte und benutzerfreundliche Bibliothek, die ich für Android (NDK) -Projekte verwenden kann. Für dichtes Material verwende ich gerne Eigen, aber ich habe nicht viele umfassende (und dokumentierte!) Bibliotheken für spärliches Material gefunden, die...
Ich weiß, dass wir zur Lösung des symmetrischen Eigenwertproblems das Sylvester-Trägheitsgesetz verwenden können, dh die Anzahl der Eigenwerte von A kleiner als a entspricht der Anzahl der negativen Einträge von D, wobei die Diagonalmatrix D von der stammt LDL - Faktorisierung von A - a I = L D L T...
Sei ein endlichdimensionaler Vektorraum mit der Normund sei F: V \ rightarrow \ mathbb R eine begrenzte lineare Funktion. Es wird nur als Blackbox angegeben.VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Ich möchte die Norm von F schätzen FFF(von oben und unten). Da FFF eine Blackbox ist,...