Ich erinnere mich schwach an meine frühen "numerischen" Vorlesungen, dass iterative lineare Löser für oft erfordern, wenn zerlegt wird alsAx=bEINx=bAx=bAEINA A=D+MEIN=D.+M.A=D + M Wenn D eine Diagonalmatrix ist und eine Diagonale von Null hat, sollten die Elemente von über den Einträgen in...
Angenommen, Sie lösen ein lineares System durch eine iterative Methode, z. B. konjugierte Gradienten oder Richardson-Iteration. Dann versuchen Sie, ein lineares System zu lösen, das in der Matrix und auf der rechten Seite leicht gestört ist, z. B. .˜ A ˜ u = ˜ fA u = fAu=fAu = fEIN~u~=...
Ich habe versucht, Testfälle für CG auszuführen, und ich muss Folgendes generieren: symmetrische positive definitive Matrizen mit einer Größe> 10.000 VOLL DICHTE Verwenden Sie nur Matrixindizes und gegebenenfalls 1 Vektor (wie A(i,j)=x(i)−x(j)(i+j)A(i,j)=x(i)−x(j)(i+j)A(i,j) = \dfrac{x(i) -...
Verschiedene numerische lineare Algebra- und numerische Optimierungsmethoden haben unterschiedliche Größenbereiche, in denen sie zusätzlich zu ihren eigenen Eigenschaften eine „gute Idee“ sind. Beispielsweise werden für sehr große Optimierungsprobleme Gradienten-, stochastische Gradienten- und...
So ziemlich die Frage. Wie wichtig ist bei einer allgemein spärlichen, nicht symmetrischen (sowohl numerisch als auch strukturell) Matrix das Sparsity-Muster (dh die Zeilen- / Spaltenpermutation von Matrix / Vektor) für iterative Löser? Ich kann sehen, dass es für Direktlöser (LU) oder...
Ich habe über die Implementierung einer dichten Matrixmultiplikation gelesen, wenn die Matrix nicht in den Cache passt. Eine der Grafiken, die ich gesehen habe (Folie 9 von diesen Folien ), zeigt plötzliche Leistungseinbußen unter Verwendung des naiven Algorithmus. Diese Tropfen betragen ungefähr...
Ich muss eine parallele dichte Matrixinversion für eine Sprache implementieren, die ich verwende und für die anscheinend keine Bibliothek vorhanden ist (insbesondere IDL mit IDL Bridge für die Nachrichtenübermittlung). Ich bin mit parallelen Programmiermethoden durch Erfahrung mit MPI in C ++...
Was ist ein guter Weg, um die Diagonale aus einer symmetrischen Matrix zu extrahieren, die bereits fast diagonal ist, bei der Sie jedoch keine Matrixelemente haben (nur die Möglichkeit, sie auf Vektoren anzuwenden)? Weitere Einschränkungen sind: (1) das n-fache Anwenden der n-mal-n-Matrix zum...
Ich habe einen Kalman-Filter-basierten Modellierungscode, den ich für eine regionale ionosphärische Kartierungsanwendung in Echtzeit entwickelt habe. Der Code assimiliert Daten von verschiedenen Sensoren mithilfe eines Kalman-Filters in eine Karte (beschrieben durch eine Reihe von...
In meinen Kursen zur numerischen Analyse wurde mir beigebracht, dass die Haupt- und Hauptmotivation für die Vorkonditionierung linearer Gleichungssysteme darin besteht, die Konvergenzrate iterativer Löser für diese LSE zu erhöhen. Aber gibt es einen Einfluss auf die Genauigkeit der berechneten...
Ich habe ein verallgemeinertes Matrixproblem: aus einer Spektralmethode für ein Problem der linearen Stabilitätsanalyse. Meine Matrix B ist diagonal und positiv semidefinit. A ist nicht hermitisch und komplex.Ax=λBxAx=λBxA x = \lambda B x Mein Problem ist im Wesentlichen, dass bei Verwendung des...
Ich habe -dimensionalen Matrizen H ( → K ) in Abhängigkeit von Vektorparametern → k .nnnH^(k⃗ )H^(k→)\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})k⃗ k→\vec{k} Nun geben Eigenwertroutinen Eigenwerte in keiner bestimmten Reihenfolge zurück (sie werden normalerweise sortiert), aber ich möchte Eigenwerte als glatte...
Ich möchte Matrix-Vektor-Produkte beschleunigen, aber alles, was ich lese, ist, wie man es für sehr große Matrizen macht. In meinem Fall sind die Matrizen klein, aber die Häufigkeit, mit der dies durchgeführt werden muss, ist sehr groß. Welche Methoden gibt es, um diese zu optimieren? Wäre es...
Als ich von SOR erfuhr, wurde es meistens als eines der ersten Beispiele für iterative Methoden angegeben, und später waren die iterativen Methoden, die ich am Ende verwenden würde, Krylov-Subraummethoden. Werden iterative Methoden wie Gauß-Seidel und SOR jemals in der Praxis angewendet? Kennen Sie...
Ich habe eine ziemlich spezifische Frage bezüglich der Bedingungsnummer. Ich führe FEM-Simulationen mit mehreren Längenskalen durch, was zu einer großen Ungleichheit zwischen den größten Einträgen und den kleinsten Einträgen in meiner Matrix führt. Die Bedingungsnummer kann unter bestimmten...
Gibt es eine Bibliothek / Toolbox, in der inkrementelle SVD in MATLAB implementiert ist? Ich habe dieses Papier implementiert , es ist schnell, funktioniert aber nicht gut. Ich habe dies versucht, aber auch hier breitet sich der Fehler schnell aus (beim Aktualisieren von 5-10 Punkten ist der Fehler...
Ich habe folgende Frage: Angenommen, ich habe zwei Matrizen X,YX,YX, Y der Größe m×pm×pm\times p und eine zufällige iid-Gauß-Matrix GGG der Größe m×km×km \times k , m≫p>km≫p>km\gg p>k . Gibt es eine schnelle Möglichkeit, zu berechnen exp(−XYT)Gexp(−XYT)G\exp(-XY^T)G? Vielleicht durch die...
Ich habe zwei umgekehrte Probleme, A1 x=b1A2 x=b2A1 x=b1A2 x=b2A_1 ~ x = b_1 \qquad A_2 ~ x = b_2 Bisher habe ich sie unabhängig voneinander mithilfe der Tikhonov-Regularisierung gelöst und zwei Schätzungen für xxx . In meinem Fall repräsentiert xxx in beiden Gleichungen die gleiche Lösung. Ist es...
Ich schreibe eine kleine numerische Bibliothek für 2x2-, 3x3- und 4x4-Matrizen (real, unsymmetrisch). Viele numerische Analysetexte empfehlen dringend, die Wurzeln des charakteristischen Polynoms nicht zu berechnen, und empfehlen die Verwendung des doppelt verschobenen QR-Algorithmus. Die Größe der...
Ich habe die folgende Situation: Ich habe eine Folge von Vektoren und für jeden möchte ich das Produkt berechnen, wobei zu Beginn festgelegt ist. Obwohl es keine Informationen über die Struktur von , hat normalerweise ein bestimmtes Muster, in dem viele Werte wiederholt werden, und ich möchte diese...