Als «preconditioning» getaggte Fragen

Was kann schief gehen, wenn mit vorkonditionierten Krylov-Methoden von KSP ( dem linearen Lösungspaket von PETSc ) ein spärliches lineares System gelöst wird, wie es durch Diskretisierung und Linearisierung partieller Differentialgleichungen erhalten wird? Welche Schritte kann ich unternehmen, um...

Für die Lösung großer linearer Systeme mit iterativen Methoden ist es häufig von Interesse, Vorkonditionierung einzuführen, zB anstelle von M - 1 aufzulösen ( A x = b ) , wobei M hier für die linke Vorkonditionierung des Systems verwendet wird. Normalerweise sollten wir haben M - 1 ≈ A - 1 und...

Dies ist hauptsächlich für elliptische PDEs über konvexe Domänen gedacht, damit ich einen guten Überblick über die beiden Methoden

Ich bin sehr beeindruckt von der Serienleistung von mehrstufigen inversen ILU-Vorkonditionierern , insbesondere für heterogenes Helmholtz , aber ich bin überrascht, keine Open-Source-Implementierungen finden zu können. Insbesondere stellt ILUPACK den Wissenschaftlern Binärdateien frei zur...

Ich frage mich, was mit Polynom-Vorkonditionierern passiert ist. Ich interessiere mich für sie, weil sie aus mathematischer Sicht vergleichsweise elegant erscheinen, aber soweit ich in Umfragen zu Krylov-Methoden gelesen habe, schneiden sie im Allgemeinen als Vorkonditionierer sehr schlecht ab....

Frage: Angenommen, Sie haben zwei verschiedene (faktorisierte) Vorbedingungen für eine symmetrische positive definite Matrix : und wobei die Umkehrungen der Faktoren sind einfach anzuwenden.A ≤ B T B A ≤ C T C , B , B T , C , C TEINAAA ≈ BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx C^TC,B ,...

In Methoden wie gmres oder bicgstab könnte es attraktiv sein, eine andere Krylov-Methode als Vorkonditionierer zu verwenden. Schließlich sind sie einfach matrixfrei und in einer parallelen Umgebung zu implementieren. Zum Beispiel kann man einige Iterationen (sagen wir ~ 5) von nicht aufbereiteten...

Ich möchte ein nichtlineares Problem mit nichtlinearen Gleichheitsbeschränkungen lösen und verwende ein erweitertes Lagrange mit einem Term der Strafregulierung, der bekanntlich die Bedingungszahl meiner linearisierten Systeme verdirbt (bei jeder von mir genannten Newton-Iteration). . Je größer die...

Mein System ist ein symmetrisches FE-Problem mit Lagrange-Multiplikatoren (z. B. inkompressibler Stokes-Fluss): ( ABBTC)(EINBTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} Dabei ist der typische Fall (ich habe sogar darauf geachtet, dass die Gleichungen nummeriert sind, damit die...

Jacobian-freie Newton-Krylov-Methoden (JFNK) und Krylov-Methoden im Allgemeinen können sehr nützlich sein, da sie keine explizite Speicherung oder Konstruktion einer Matrix erfordern, sondern nur die Ergebnisse von Matrixvektorprodukten. Wenn Sie tatsächlich das Sparse-System bilden, gibt es viele...

Ich habe ein lineares System mit einer Matrix, deren Eigenwerte wie folgt gleichmäßig auf dem Einheitskreis verteilt sind: Ist es möglich, diese Art von System durch iterative Methode effektiv zu lösen, vielleicht mit einem

Stellen Sie sich die Situation vor, in der Sie ein lineares System mit einer vorkonditionierten Krylov-Methode lösen möchten. Um den Vorkonditionierer selbst anzuwenden, müssen Sie jedoch ein Hilfssystem lösen, das mit einer anderen vorkonditionierten Krylov-Methode durchgeführt wird. In einem...

In diesem vorherigen Thread wurde der folgende multiplikative Weg vorgeschlagen, um die symmetrischen Vorkonditionierer und P 2 für das symmetrische System A x = b zu kombinieren : P - 1- Kombination : = P - 1 1 + P - 1 2 ( I - A P - 1 1 ) = P - 1 1 + P - 1 2 - P -P.1P.1P_1P.2P.2P_2A x =...

Ich habe ein verallgemeinertes Matrixproblem: aus einer Spektralmethode für ein Problem der linearen Stabilitätsanalyse. Meine Matrix B ist diagonal und positiv semidefinit. A ist nicht hermitisch und komplex.Ax=λBxAx=λBxA x = \lambda B x Mein Problem ist im Wesentlichen, dass bei Verwendung des...

Was ist ein guter Weg, um die Diagonale aus einer symmetrischen Matrix zu extrahieren, die bereits fast diagonal ist, bei der Sie jedoch keine Matrixelemente haben (nur die Möglichkeit, sie auf Vektoren anzuwenden)? Weitere Einschränkungen sind: (1) das n-fache Anwenden der n-mal-n-Matrix zum...

Ich habe einen Navier Stokes implementiert, der auf FEM-Diskretisierung und PETSc basiert, um das lineare Gleichungssystem zu lösen. Um ein effizientes Lösungsverfahren zu erstellen, folge ich dem Artikel "Effiziente Vorkonditionierung der linearisierten Navier-Stokes-Gleichungen für...

Ich habe gelernt, dass es für den BiCGStab-Solver für spärliche lineare Systeme so gut wie immer erforderlich ist, einen Vorkonditionierer zu verwenden. Inzwischen wurde mir klar, dass die Auswahl eines guten problemabhängig ist. Beim Surfen im Internet habe ich herausgefunden, dass es viele...

Wenn ich daran denke, nichtlineare Gleichungen zu lösen, denke ich im Allgemeinen daran, zuerst zu linearisieren und dann einen Vorkonditionierer auf die lineare Matrix anzuwenden. Mir kam der Gedanke, dass es möglich sein könnte, die nichtlinearen Gleichungen zu konditionieren, bevor sie...