Als «multigrid» getaggte Fragen

Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne...

Ich plane, mit Multigrid einige Eigenwerte und Vektoren zu berechnen, und mir ist aufgefallen, dass PETSc Multigrid auf hohem Niveau unterstützt. Die PETSc-Dokumentation besagt, dass dieser Teil von PETSc nicht verwendet werden sollte, da er bald ersetzt wird. Welche anderen Bibliotheken...

Dies ist hauptsächlich für elliptische PDEs über konvexe Domänen gedacht, damit ich einen guten Überblick über die beiden Methoden

Nach meinem Kenntnisstand verwenden Multigrid-Löser iterative Glätter wie Jacobi, Gauss-Seidel und SOR, um den Fehler bei verschiedenen Frequenzen zu dämpfen. Könnte stattdessen eine Krylov-Subraummethode (wie Konjugatgradient, GMRES usw.) verwendet werden? Ich glaube nicht, dass sie als...

Ich brauche eine einfache Erklärung der Multigrid-Methode oder Literatur dazu. Ich kenne mich mit iterativen Methoden wie BiCGStab, CG, GS, Jacobi und Vorkonditionierung aus, bin aber Anfänger mit Multigrid-Methoden. Kann jemand dies im Detail erklären oder zumindest klar Pseudocode oder...

Multigrid-Methoden lösen in der Regel Dirichlet-Probleme auf Ebenen (zB Punkt Jacobi oder Gauß-Seidel). Bei der Verwendung kontinuierlicher Finite-Elemente-Methoden ist die Montage kleiner Neumann-Probleme wesentlich kostengünstiger als die Montage kleiner Dirichlet-Probleme. Nicht überlappende...

Multigrid (MG) kann verwendet werden, um ein lineares System zu lösen, indem eine anfängliche Schätzung x 0 erstellt und das Folgende für i = 0 , 1 ... bis zur Konvergenz wiederholt wird :A x = bEINx=bAx=bx0x0x_0i = 0 , 1 ..ich=0,1 ..i=0,1.. Berechnen Sie den Rest rich= b - A xichrich=b-EINxichr_i...

Ich frage mich, ob der Thomas-Algorithmus (nachweislich?) Der schnellste Weg ist, ein symmetrisch diagonal dominiertes, dünn besetztes tridiagonales System in Bezug auf die algorithmische Komplexität zu lösen (ohne nach Implementierungspaketen wie LAPACK usw. zu suchen). Ich weiß, dass sowohl der...

Derzeit arbeite ich mit "A Multigrid Tutorial" von Briggs et al., Kapitel 8. Der Aufbau des Interpolationsoperators ist gegeben als: Der Aufbau des Beschränkungsbetreibers und des Feinnetzbetreibers ist dann gegeben als: Nehmen wir an, wir haben drei Gitterpunkte x0, x1, x2, wobei der mittlere x1...

Ich habe gerade Kapitel 3 in "A Multigrid Tutorial" von Briggs / Henson / McCormick gelesen, Link . Der Text handelt von Multigrid-Zyklen wie V-Zyklus, Mu-Zyklus, FMG. Was mir aufgefallen ist: Bei den meisten iterativen Verfahren wird geprüft, ob die gewünschte Toleranz / Genauigkeit erreicht...

Ich verstehe (oder glaube zumindest), wie ein V-Zyklus abläuft. Ich habe in Matlab die 1-D, rekursive Version eines V-Zyklus geschrieben. Als ich jedoch meinen Code für FMG ausführte, konvergierte meine Lösung nicht. Ich glaube, mein Problem liegt in meinem Verständnis des tatsächlichen Teils der...

Sowohl bei der Domänenzerlegung (DD) als auch bei der Multigrid-Methode (MG) kann man die Anwendung der Blockaktualisierungen oder der Grobkorrekturen entweder additiv oder multiplikativ zusammenstellen . Für Punktlöser ist dies der Unterschied zwischen der Jacobi- und der Gauß-Seidel-Iteration....

So wie ich es verstehe, löst die Multigrid-Methode ein lineares System, indem sie eine gröbere Version desselben Problems löst (dort durch Eliminieren von Niederfrequenzfehlern) und dann zurück zum feinen Gitter projiziert, um die Hochfrequenzfehler zu glätten. Bei großen Systemen kann ich sehen,...

Ich versuche, ein lineares Gleichungssystem zu lösen, das spärlich ist, aber keine Bandstruktur aufweist. Ich habe gehört, dass es eine Möglichkeit gibt, die Prinzipien eines Multigrid-Lösers für implizite Finite-Differenzen-Schemata auf ein allgemeines lineares Problem auszudehnen (wenn ich mich...

Ich habe einen V-Cycle-Multigrid-Solver implementiert, der sowohl eine lineare Fehlerkorrektur (LDC) als auch ein vollständiges Approximationsschema (FAS) verwendet. Mein Problem ist folgendes: Bei Verwendung von LDC wird der Rest um einen Faktor von ~ 0,03 pro Zyklus reduziert. Die...

Ich würde gerne mehr Details über die Implementierung von Algebraic Multigrid Methods (AMG) erfahren. Ich habe "A Multigrid Tutorial" gelesen, das ziemlich gut ist und alle Details der Interpolation, des Grobgitteroperators und der Grobgitterauswahl für AMG erklärt. Ich denke jedoch, es gibt nichts...

Multigrid-Einführungen verwenden normalerweise ein rechteckiges Raster. Die Interpolation von Werten ist dann einfach: Interpolieren Sie einfach linear an der Kante zwischen zwei benachbarten Knoten des Grobgitters, um den Wert des Feingitterknotens an dieser Kante zu ermitteln. Für eine...

Problemstellung Ich habe ein geometrisches Multigrid für implementiert, wobei f = 3 π 2 ist- ∇2= f- -∇2=f-\nabla^{2}=f aufΩ∈[0,1]auf einemEinheitswürfel. Die Dirichlet-Grenzen auf der linken Seite, der Unterseite und der Vorderseite sind0. Neumann-Grenzen oben, rechts und hinten sind∂uf= 3 π24s i n...