Multigrid-Methoden lösen in der Regel Dirichlet-Probleme auf Ebenen (zB Punkt Jacobi oder Gauß-Seidel). Bei der Verwendung kontinuierlicher Finite-Elemente-Methoden ist die Montage kleiner Neumann-Probleme wesentlich kostengünstiger als die Montage kleiner Dirichlet-Probleme. Nicht überlappende Domänenzerlegungsmethoden wie BDDC (wie FETI-DP) können als Multigrid-Methoden interpretiert werden, die "festgeklemmte" Neumann-Probleme auf Ebenen lösen. Leider skaliert die Bedingungsnummer für mehrstufige BDDCs als
Dabei ist die Anzahl der Stufen und H / h das Vergröberungsverhältnis. Im Gegensatz dazu hat die Bedingungsnummer für Mehrgittermethoden mit Glättungselementen, die auf Dirichlet-Problemen basieren, eine Bedingungsnummer, die von der Anzahl der Ebenen unabhängig ist.
Gibt es eine Möglichkeit, "festgesteckte" Neumann-Probleme zu lösen, ohne die Level-Unabhängigkeit zu verlieren?
Antworten:
Ich bin mir nicht sicher, wie unterschiedlich das von BDDC ist, und es ist nicht sehr gründlich analysiert worden, aber das schien interessant, als ich es vorher gelesen habe:
Ein paralleler Multigrid-Poisson-Löser für die Flüssigkeitssimulation in großen Gittern
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