Ein Verfahren, das eine Folge von numerischen Näherungen erzeugt, die (vorausgesetzt, die technischen Bedingungen sind erfüllt) zur Lösung eines Problems konvergieren, im Allgemeinen durch wiederholte Anwendung eines Verfahrens. Beispiele hierfür sind die Newtonsche Methode zur Wurzelfindung und die Jacobi-Iteration für Matrixvektorlösungen.
Meines Wissens gibt es 4 Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen (korrigieren Sie mich, wenn es mehr gibt): Wenn die Systemmatrix eine quadratische Matrix mit vollem Rang ist, können Sie die Cramer-Regel verwenden. Berechnen Sie die Inverse oder die Pseudoinverse der Systemmatrix....
Was kann schief gehen, wenn mit vorkonditionierten Krylov-Methoden von KSP ( dem linearen Lösungspaket von PETSc ) ein spärliches lineares System gelöst wird, wie es durch Diskretisierung und Linearisierung partieller Differentialgleichungen erhalten wird? Welche Schritte kann ich unternehmen, um...
Für die Lösung großer linearer Systeme mit iterativen Methoden ist es häufig von Interesse, Vorkonditionierung einzuführen, zB anstelle von M - 1 aufzulösen ( A x = b ) , wobei M hier für die linke Vorkonditionierung des Systems verwendet wird. Normalerweise sollten wir haben M - 1 ≈ A - 1 und...
Nach meinem Kenntnisstand verwenden Multigrid-Löser iterative Glätter wie Jacobi, Gauss-Seidel und SOR, um den Fehler bei verschiedenen Frequenzen zu dämpfen. Könnte stattdessen eine Krylov-Subraummethode (wie Konjugatgradient, GMRES usw.) verwendet werden? Ich glaube nicht, dass sie als...
Ich frage mich, was mit Polynom-Vorkonditionierern passiert ist. Ich interessiere mich für sie, weil sie aus mathematischer Sicht vergleichsweise elegant erscheinen, aber soweit ich in Umfragen zu Krylov-Methoden gelesen habe, schneiden sie im Allgemeinen als Vorkonditionierer sehr schlecht ab....
Ich unterrichte eine Umfrageklasse zur numerischen Analyse und suche nach Motivation für die BFGS-Methode für Studenten mit begrenztem Hintergrund / Intuition in der Optimierung! Ich habe zwar keine Zeit, konsequent zu beweisen, dass alles konvergiert, aber ich möchte eine angemessene Motivation...
Laut Wikipedia wird die Konvergenzrate als spezifisches Verhältnis der Vektornormen ausgedrückt. Ich versuche, den Unterschied zwischen "linearen" und "quadratischen" Raten zu verschiedenen Zeitpunkten (im Grunde genommen "am Anfang" der Iteration und "am Ende") zu verstehen. Könnte man sagen,...
Hintergrund Ich löse eine Variante der Ornstein-Zernike- Gleichung aus der Flüssigkeitstheorie. Abstrakt kann das Problem als Lösung des Fixpunktproblems , wobei A ein integro-algebraischer Operator ist und c ( r ) die Lösungsfunktion ist (die OZ-Direktkorrelationsfunktion). Ich löse durch...
Angenommen, ich hatte ein Randwertproblem: dud2udx2+ dvdx= f in Ωd2udx2+dvdx=f im Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωdudx+ d2vdx2= g in Ωdudx+d2vdx2=G im Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u = h in ∂Ωu=h im ∂Ωu=h \text{ in }...
Angesichts des Systems in dem A ∈ R n × n ist , habe ich gelesen, dass bei Verwendung der Jacobi-Iteration als Löser die Methode nicht konvergiert, wenn b eine Nicht-Null-Komponente im Nullraum von A hat . Wie könnte man also formal sagen, dass die Jacobi-Methode nicht konvergent ist ,...
Angenommen, ist eine symmetrische, positiv definierte Matrix. ist groß genug, dass es teuer ist, direkt zu lösen . A A x = bA∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Gibt es einen iterativen Algorithmus zum Finden des kleinsten Eigenwerts von , bei dem in jeder Iteration invertiert...
Betrachten Sie zwei Computer mit unterschiedlichen Hardware- und Softwarekonfigurationen. Wenn auf jeder Plattform genau derselbe serielle Navier-Stokes-Code ausgeführt wird, dauert es x- und y-Zeit, um eine Iteration für Computer 1 bzw. 2 auszuführen. In diesem Fall ist die Iterationszeitdifferenz...
In der Computerwissenschaft begegnen wir häufig großen linearen Systemen, die wir mit einigen (effizienten) Mitteln lösen müssen, z. B. entweder mit direkten oder iterativen Methoden. Wenn wir uns auf Letzteres konzentrieren, wie können wir feststellen, dass eine iterative Methode zur Lösung großer...
Ich möchte wissen , welche der klassischen linearen Löser (zB Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) für das Problem zu Converge garantiert , wo A positiv ist halb bestimmte und natürlich b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bEINAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Hinweis ist halbbestimmt und nicht...
In der selbstkonsistenten Hartree-Fock-Feldmethode zur Lösung der zeitunabhängigen elektronischen Schrödinger-Gleichung versuchen wir, die Grundzustandsenergie eines Elektronensystems in einem externen Feld in Bezug auf die Wahl der Spinorbitale zu minimieren. { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\}...
Nach meinem Verständnis funktioniert die sukzessive Relaxation durch Auswahl eines Parameters 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 und Verwendung einer linearen Kombination aus einer (quasi) Gauß-Seidel-Iteration und dem Wert im vorherigen Zeitschritt ... das heißt
Ich habe ein lineares System mit einer Matrix, deren Eigenwerte wie folgt gleichmäßig auf dem Einheitskreis verteilt sind: Ist es möglich, diese Art von System durch iterative Methode effektiv zu lösen, vielleicht mit einem
Angenommen, ich habe das ursprüngliche große, spärliche lineare System: . Nun, ich habe nicht A - 1 als ein zu groß , um Faktor oder jede Art von Zersetzung ist A , aber davon ausgehen , dass ich habe die Lösung x 0 mit einem gefunden iterativen
Es ist bekannt, dass Newtons Methode zur Lösung nichtlinearer Gleichungen quadratisch konvergiert, wenn die Startschätzung "ausreichend nahe" an der Lösung liegt. Was ist "ausreichend nah"? Gibt es Literatur über die Struktur dieses
Unbestimmte Matrizensysteme treten beispielsweise bei der Diskretisierung von Sattelpunktproblemen durch gemischte finite Elemente auf. Die Systemmatrix kann dann in das Formular eingefügt werden ( A.B.B.tC.)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} wobei negativ (semi) -definit ist,...