Als «convergence» getaggte Fragen

Nach meinem Verständnis gibt es zwei Hauptkategorien iterativer Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme: Stationäre Methoden (Jacobi, Gauß-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov-Subraum-Methoden (Conjugate Gradient, GMRES usw.) Ich verstehe, dass die meisten stationären Methoden durch iteratives...

Der Lax-Äquivalenzsatz besagt, dass die Konsistenz und Stabilität eines numerischen Schemas für ein lineares Anfangswertproblem eine notwendige und ausreichende Bedingung für die Konvergenz ist. Bei nichtlinearen Problemen können numerische Methoden sehr plausibel zu falschen Ergebnissen...

Was ist die theoretische Konvergenzrate für einen FFT-Giftlöser? Ich löse eine Poisson-Gleichung: ∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) mit in der Domäne[0,2]×[0,2]×[0,2]mit periodischer Randbedingung. Diese Ladungsdichte ist netto neutral. Die...

Hintergrund Ich löse eine Variante der Ornstein-Zernike- Gleichung aus der Flüssigkeitstheorie. Abstrakt kann das Problem als Lösung des Fixpunktproblems , wobei A ein integro-algebraischer Operator ist und c ( r ) die Lösungsfunktion ist (die OZ-Direktkorrelationsfunktion). Ich löse durch...

Angenommen, ich habe die folgende interessante Funktion: Es hat einige unangenehme Eigenschaften, wie die Ableitung, die bei rationalen Vielfachen vonπnicht stetig ist. Ich vermute, dass ein geschlossenes Formular nicht existiert.f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2-cos⁡kx). f(x) =...

Laut Wikipedia wird die Konvergenzrate als spezifisches Verhältnis der Vektornormen ausgedrückt. Ich versuche, den Unterschied zwischen "linearen" und "quadratischen" Raten zu verschiedenen Zeitpunkten (im Grunde genommen "am Anfang" der Iteration und "am Ende") zu verstehen. Könnte man sagen,...

Ich versuche das folgende Gleichungssystem für die Variablen und zu lösen (alle anderen sind Konstanten):x 2P, x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A ( 1 - P)2- k1x1= 0A P2- k2x2= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L1- P( r1+ x2)4L2= 0EIN(1-P)2-k1x1=0EINP2-k2x2=0(1-P)(r1+x1)4L1-P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\...

In der Computerwissenschaft begegnen wir häufig großen linearen Systemen, die wir mit einigen (effizienten) Mitteln lösen müssen, z. B. entweder mit direkten oder iterativen Methoden. Wenn wir uns auf Letzteres konzentrieren, wie können wir feststellen, dass eine iterative Methode zur Lösung großer...

Ich möchte wissen , welche der klassischen linearen Löser (zB Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) für das Problem zu Converge garantiert , wo A positiv ist halb bestimmte und natürlich b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bEINAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Hinweis ist halbbestimmt und nicht...

Ich habe angefangen, OpenFOAM aus dem Cavity-Tutorial zu lernen, das auf der Website bereitgestellt wird . Wenn Sie mit verschiedenen Reynolds-Zahlen experimentieren, wird im Abschnitt "2.1.8.2 Ausführen des Codes" im Lernprogramm empfohlen, den Solver erneut auszuführen, da "es sinnvoll ist, die...

In der selbstkonsistenten Hartree-Fock-Feldmethode zur Lösung der zeitunabhängigen elektronischen Schrödinger-Gleichung versuchen wir, die Grundzustandsenergie eines Elektronensystems in einem externen Feld in Bezug auf die Wahl der Spinorbitale zu minimieren. { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\}...

Es ist bekannt, dass Newtons Methode zur Lösung nichtlinearer Gleichungen quadratisch konvergiert, wenn die Startschätzung "ausreichend nahe" an der Lösung liegt. Was ist "ausreichend nah"? Gibt es Literatur über die Struktur dieses

Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Problem in einem unendlich dimensionalen Hilbert- oder Banach-Raum (denken Sie an eine PDE oder ein Optimierungsproblem in einem solchen Raum) und Sie haben einen Algorithmus, der schwach zu einer Lösung konvergiert. Wenn Sie das Problem diskretisieren und den...

Ich weiß , daß die abschnittsweise lineare Finite - Elemente - Näherung uhuhu_h von Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq...

Ich habe kürzlich einen großen Teil des Legacy-Codes geerbt, der ein sehr steifes, vorübergehendes Problem löst. Ich möchte zeigen, dass die räumlichen und zeitlichen Schrittgrößen so klein sind, dass sich die qualitative Natur der berechneten Lösung nicht ändert, wenn sie verringert wird. Mit...

Angenommen, ich habe das parabolische System mit Dirichlet-Randbedingungen und Anfangsbedingung ut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu=g,x∈∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau(x,t)=h,t=0.u(x,t)=h,t=0.u(x,t)= h,\quad t=0....

Ich habe ein Stokes Flow-Problem mit finiten Elementen codiert und bin dabei zu überprüfen, ob es funktioniert. Ich bin mir nur nicht sicher, welche Konvergenzrate ich erwarten sollte, wenn ich das Netz global verfeinere. Ich weiß, dass ich für skalare Probleme mit linearen Basisfunktionen eine...

Die Fehlerschätzungen in FEM haben normalerweise die Form ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Wenn wir den Logarithmus auf beiden Seiten nehmen, erhalten wir log||uh−u||≤logC+logh.log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Diese Schätzung impliziert, dass der Fehler unter...