Eine beliebte Krylov-Subraummethode zur Lösung linearer Gleichungssysteme, insbesondere solcher, die eine symmetrische positive Bestimmtheit aufweisen.
Welche Überlegungen sollten bei der Auswahl zwischen BFGS und konjugiertem Gradienten zur Optimierung angestellt werden? Die Funktion, die ich mit diesen Variablen zu kombinieren versuche, sind Exponentialfunktionen. Die eigentliche Zielfunktion beinhaltet jedoch unter anderem die Integration und...
Nach meinem Verständnis gibt es zwei Hauptkategorien iterativer Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme: Stationäre Methoden (Jacobi, Gauß-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov-Subraum-Methoden (Conjugate Gradient, GMRES usw.) Ich verstehe, dass die meisten stationären Methoden durch iteratives...
Ich interessiere mich für Fälle, in denen der Gradient des Konjugats viel besser funktioniert als die GMRES-Methode. Im Allgemeinen ist CG in vielen Fällen von SPD (Symmetric-Positive-Definite) die bevorzugte Wahl, da es weniger Speicherplatz benötigt und die theoretische Konvergenzrate für CG...
Ich löse für eine riesige, spärlich positive, definitive Matrix Verwendung der Methode des konjugierten Gradienten (CG). Es ist möglich, die Determinante von Verwendung der während der Lösung erzeugten Informationen zu berechnen .A A.A x =
Für ein Projekt muss ich diese beiden Methoden implementieren und vergleichen, wie sie für verschiedene Funktionen funktionieren. Es sieht so aus, als ob die konjugierte Gradientenmethode dazu gedacht ist, lineare Gleichungssysteme des for zu lösen Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Wobei eine...
Ich möchte lösen, wobei meine Steifheitsmatrix ist. Es können jedoch einige Einschränkungen fehlen und daher kann immer noch eine Bewegung des starren Körpers im System vorhanden sein (aufgrund des Eigenwerts Null). Da ich CG zum Lösen des linearen Systems verwende, ist dies nicht akzeptabel, da CG...
Was ist der Unterschied zwischen diesen beiden Methoden? Kann ein Problem, das mit einer Methode gelöst werden kann, mit der anderen gelöst werden? Können beide / oder einer von ihnen mit OpenMP und / oder MPI parallelisiert
Sei , symmetrisch und positiv definit. Angenommen, es sind Arbeitseinheiten erforderlich, um einen Vektor mit zu multiplizieren . Es ist bekannt, dass das Ausführen des CG-Algorithmus für mit der Bedingungsnummer Arbeitseinheiten erfordert . m A A κ O ( m √A ∈ R.n × nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times...
Ich habe eine Zielfunktion EEE von einem Wert abhängt ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), wobei ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t) die Lösung für eine PDE ist. Ich optimiere EEE durch Gradientenabstieg auf den Anfangszustand der PDE: ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0) . Das heißt, ich aktualisiere...
Ich versuche, einige Kraftfeldparameter in einem molekularen Rahmen zu optimieren, damit das Ergebnis der Simulation der experimentellen Struktur so nahe wie möglich kommt. In der Vergangenheit habe ich einen genetischen Algorithmus geschrieben, bei dem ich den Parameterraum im Wesentlichen...
In diesem vorherigen Thread wurde der folgende multiplikative Weg vorgeschlagen, um die symmetrischen Vorkonditionierer und P 2 für das symmetrische System A x = b zu kombinieren : P - 1- Kombination : = P - 1 1 + P - 1 2 ( I - A P - 1 1 ) = P - 1 1 + P - 1 2 - P -P.1P.1P_1P.2P.2P_2A x =...