Welche iterative Methode kann ein lineares System mit dieser Art von Spektrum effektiv lösen?

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Ich habe ein lineares System mit einer Matrix, deren Eigenwerte wie folgt gleichmäßig auf dem Einheitskreis verteilt sind:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ist es möglich, diese Art von System durch iterative Methode effektiv zu lösen, vielleicht mit einem Vorkonditionierer?

Faleichik
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Ich denke, MINRES wird dies tun, obwohl ich nur ähnliche Ergebnisse für ein reales Spektrum kenne. Wissen Sie mehr über die Matrix (insbesondere ist es normal)?
Christian Clason
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Schauen Sie sich auch page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf
Christian Clason am
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AAx=Ab
@ChristianClason im Allgemeinen ist die Matrix nicht normal. Es hat eine bestimmte Blockstruktur und ist spärlich. Vielen Dank für den Hinweis!
Faleichik
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Wenn die Matrix höchst nicht normal ist, ist mein Vorschlag von CGNE falsch, aber dieses Papier sollte ein guter Anfang sein. Die Bibliothek PETSc hat so ziemlich jeden Krylov- Subraumlöser unter der Sonne, sodass Sie alle ausprobieren und sehen können, welcher am besten funktioniert. Es gibt auch eine Python-Oberfläche, die die Dinge viel bequemer macht.
Daniel Shapero

Antworten:

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Die Matrix ist sehr gut konditioniert, daher sollte GMRES (k) ohne Vorkonditionierer gut funktionieren.

Arnold Neumaier
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Obwohl die Matrix gut konditioniert ist, bedeutet dies nicht unbedingt, dass GMRES gut konvergiert. Beispiel für Oktave (Matlab): `n = 100; A = Auge (n); p = [n, 1: n-1]; A = A (:, p); Bedingungsnummer = Kond (A), b = Auge ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, flag, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); alles schließen; Semilogie (resvec); Abbildung; Diagramm (eig (A. ), "."); `
wim
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A