Welche iterative Methode kann ein lineares System mit dieser Art von Spektrum effektiv lösen?

Ich habe ein lineares System mit einer Matrix, deren Eigenwerte wie folgt gleichmäßig auf dem Einheitskreis verteilt sind:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ist es möglich, diese Art von System durch iterative Methode effektiv zu lösen, vielleicht mit einem Vorkonditionierer?

linear-algebra iterative-method preconditioning Faleichik
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Ich denke, MINRES wird dies tun, obwohl ich nur ähnliche Ergebnisse für ein reales Spektrum kenne. Wissen Sie mehr über die Matrix (insbesondere ist es normal)?

Christian Clason

Schauen Sie sich auch page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf

Christian Clason am

A^{*} A x = A^{*} b

$A^*Ax = A^*b$

@ChristianClason im Allgemeinen ist die Matrix nicht normal. Es hat eine bestimmte Blockstruktur und ist spärlich. Vielen Dank für den Hinweis!

Faleichik

Wenn die Matrix höchst nicht normal ist, ist mein Vorschlag von CGNE falsch, aber dieses Papier sollte ein guter Anfang sein. Die Bibliothek PETSc hat so ziemlich jeden Krylov- Subraumlöser unter der Sonne, sodass Sie alle ausprobieren und sehen können, welcher am besten funktioniert. Es gibt auch eine Python-Oberfläche, die die Dinge viel bequemer macht.

Daniel Shapero

Antworten:

Die Matrix ist sehr gut konditioniert, daher sollte GMRES (k) ohne Vorkonditionierer gut funktionieren.

Arnold Neumaier
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Obwohl die Matrix gut konditioniert ist, bedeutet dies nicht unbedingt, dass GMRES gut konvergiert. Beispiel für Oktave (Matlab): `n = 100; A = Auge (n); p = [n, 1: n-1]; A = A (:, p); Bedingungsnummer = Kond (A), b = Auge ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, flag, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); alles schließen; Semilogie (resvec); Abbildung; Diagramm (eig (A. ), "."); `

wim

A

$A$