Angenommen , das folgende lineare System gegeben wobei die Laplace - gewichteten ist bekannt , positiv sein definit ein eindimensionaler Nullraum von spannte und die Übersetzungsvarianz von , dh , ändert den Funktionswert nicht (dessen Ableitung ). Die einzigen positiven Einträge von befinden sich...
Es wird gezeigt (Yousef Saad, Iterative Methoden für spärliche lineare Systeme , S. 260), dassc o n d( A.'A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Gilt das auch für ?A A.'AA′AA' Im Fall ist mit , beachten , dass IEINAAN.× M.N×MN\times MN.≪ M.N≪MN \ll Mc o n d( A.'A ) » c o n...
Bei einer generischen dünn besetzten Matrix mit m << n (Korrektur: m ≪ n 2 ) Nicht-Null-Elementen (typischerweise m ∈ O ( n ) ). A ist generisch in dem Sinne, dass es keine spezifischen Eigenschaften (z. B. positive Bestimmtheit) aufweist und keine Struktur (z. B. Streifenbildung) angenommen...
Ich weiß, dass wir zur Lösung des symmetrischen Eigenwertproblems das Sylvester-Trägheitsgesetz verwenden können, dh die Anzahl der Eigenwerte von A kleiner als a entspricht der Anzahl der negativen Einträge von D, wobei die Diagonalmatrix D von der stammt LDL - Faktorisierung von A - a I = L D L T...
Sei ein endlichdimensionaler Vektorraum mit der Normund sei F: V \ rightarrow \ mathbb R eine begrenzte lineare Funktion. Es wird nur als Blackbox angegeben.VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Ich möchte die Norm von F schätzen FFF(von oben und unten). Da FFF eine Blackbox ist,...
Ich recherchiere über die Struktur in den Schur-Ergänzungen und finde ein interessantes Phänomen: Angenommen, A stammt von 5 - Punkt Laplace. Wenn ich zur Berechnung der LU-Faktorisierung eine verschachtelte Dissektionsreihenfolge und eine multifrontale Methode verwende und dann den letzten...
Angenommen, ich habe das ursprüngliche große, spärliche lineare System: . Nun, ich habe nicht A - 1 als ein zu groß , um Faktor oder jede Art von Zersetzung ist A , aber davon ausgehen , dass ich habe die Lösung x 0 mit einem gefunden iterativen
Ich möchte Laufzeiten für dichte lineare Algebraoperationen auf einer bestimmten Architektur unter Verwendung einer bestimmten Bibliothek vorhersagen. Ich möchte ein Modell lernen, das sich der Funktion annähert F.o p: :F.Öp:: ::F_{op} \;::\; Eingabegrößen Laufzeit→→ \rightarrow für Operationen wie...
Aus der Definition der Bedingungsnummer geht hervor, dass eine Matrixinversion erforderlich ist, um sie zu berechnen. Ich frage mich, ob für eine generische quadratische Matrix (oder besser, wenn eine symmetrische positive Bestimmtheit möglich ist) eine Matrixzerlegung ausgenutzt werden kann, um...
Ich habe eine Steuerungssystem-Toolbox von Grund auf neu und rein in Python3 geschrieben (schamloser Plug :) harold. Aus meiner bisherigen Forschung habe ich mich immer care.maus technischen / irrelevanten Gründen über den Riccati-Löser beschwert . Daher habe ich meine eigenen Routinen geschrieben....
Wie approximiere ich die Bedingungszahl einer großen Matrix , wenn eine Kombination aus Fourier-Transformationen (ungleichmäßig oder einheitlich), endlichen Differenzen und Diagonalmatrizen ?G F R S.GGGGGGFFFRRRSSS Die Matrizen sind sehr groß und nicht im Speicher gespeichert und stehen nur als...
Ich bin sehr daran interessiert, die lineare Systemlösung für kleine Matrizen (10x10), manchmal auch winzige Matrizen genannt, zu optimieren . Gibt es dafür eine fertige Lösung? Die Matrix kann als nicht singulär angenommen werden. Dieser Solver soll mehr als 1 000 000 Mal in Mikrosekunden auf...
Die QR-Routine von LAPACK speichert Q als Reflektoren für Haushalte. Es skaliert den Reflexionsvektor vvv mit 1 / v11/.v11/v_1 , sodass das erste Element des Ergebnisses 111 wird und nicht gespeichert werden muss. Und es speichert einen separaten ττ\tau Vektor, der die erforderlichen...
Viele adaptive FEM-Bibliotheken verwenden erweiterte Netzdatenstrukturen, um das Hinzufügen / Entfernen von Knoten, Kanten, Dreiecken, Tetraedern usw. zu handhaben. Beispielsweise verwendet die p4est- Bibliothek Octree-Datenstrukturen zur adaptiven Netzverfeinerung . Sie würden nicht oft Oktrees...
Ich habe ein Projekt, in dem ich quadratische Felder verwenden muss. Speziell Zahlen der Form mita,b∈Q.a+b−3−−−√a+b−3a + b \sqrt{-3}a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} Zum Beispiel sind hier die Primzahlen in Eisenstein-Ganzzahlen : Ich möchte keinen Salbei verwenden. Ich möchte meinen eigenen Datentyp...
Ich bin daran interessiert, die Lösung eines Lage-Systems von ODEs mit einer Krylov-Methode wie in [1] zu berechnen. Ein solches Verfahren beinhaltet Funktionen, die sich auf das Exponential beziehen (die sogenannten ). Es besteht im Wesentlichen darin, die Wirkung der Matrixfunktion zu berechnen,...
Ich habe diese Antwort gelesen und festgestellt, dass ich den Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Iterationen verwendet habe, um ein Stoppkriterium für eine iterative Methode zum Finden von Eigenwerten / Vektoren zu definieren. Was sind gute Stoppkriterien für iterative Methoden, die zu...
Ich habe einen Kalman-Filter-basierten Modellierungscode, den ich für eine regionale ionosphärische Kartierungsanwendung in Echtzeit entwickelt habe. Der Code assimiliert Daten von verschiedenen Sensoren mithilfe eines Kalman-Filters in eine Karte (beschrieben durch eine Reihe von...
In meinen Kursen zur numerischen Analyse wurde mir beigebracht, dass die Haupt- und Hauptmotivation für die Vorkonditionierung linearer Gleichungssysteme darin besteht, die Konvergenzrate iterativer Löser für diese LSE zu erhöhen. Aber gibt es einen Einfluss auf die Genauigkeit der berechneten...
Ich habe ein verallgemeinertes Matrixproblem: aus einer Spektralmethode für ein Problem der linearen Stabilitätsanalyse. Meine Matrix B ist diagonal und positiv semidefinit. A ist nicht hermitisch und komplex.Ax=λBxAx=λBxA x = \lambda B x Mein Problem ist im Wesentlichen, dass bei Verwendung des...