Algorithmus zur Berechnung des Exponentials einer Hessenberg-Matrix

Ich bin daran interessiert, die Lösung eines Lage-Systems von ODEs mit einer Krylov-Methode wie in [1] zu berechnen. Ein solches Verfahren beinhaltet Funktionen, die sich auf das Exponential beziehen (die sogenannten ). Es besteht im Wesentlichen darin, die Wirkung der Matrixfunktion zu berechnen, indem ein Krylov-Unterraum unter Verwendung der Arnoldi-Iteration konstruiert und die Funktion auf diesen Unterraum projiziert wird. Dies reduziert das Problem, das Exponential einer viel kleineren Hessenberg-Matrix zu berechnen.$\varphi$

Mir ist bekannt, dass es mehrere Algorithmen gibt, um das Exponential zu berechnen (siehe [2] [3] und die darin enthaltenen Referenzen). Ich frage mich, ob es einen speziellen Algorithmus zur Berechnung des Exponentials gibt, der die Tatsache ausnutzen kann, dass die Matrix Hessenberg ist.

[1] Sidje, RB (1998). Expokit: Ein Softwarepaket zur Berechnung von Matrixexponentialen. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 24 (1), 130-156.

[2] Moler, C. & Van Loan, C. (1978). Neunzehn zweifelhafte Methoden zur Berechnung des Exponentials einer Matrix. SIAM Review, 20 (4), 801-836.

[3] Moler, C. & Van Loan, C. (2003). Neunzehn zweifelhafte Methoden zur Berechnung des Exponentials einer Matrix, fünfundzwanzig Jahre später. SIAM Review, 45 (1), 3-49.

$m \sim 100$

Wenn die Dimension des Krylov-Unterraums groß ist, können Sie entweder http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301 vorkonditionieren oder die Krylov-Unterraummethode http: //www.mathe.tu-freiberg neu starten .de / ~ Ernst / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf