Als «finite-difference» getaggte Fragen

Ich versuche, die Advektionsgleichung zu lösen, aber es erscheint eine seltsame Schwingung in der Lösung, wenn die Welle von den Grenzen reflektiert wird. Wenn jemand dieses Artefakt schon einmal gesehen hat, wäre ich daran interessiert, die Ursache zu kennen und wie man sie vermeidet! Dies ist...

Versuchsbeschreibung: Bei der Lagrange-Interpolation wird die exakte Gleichung an NNN Punkten (Polynomordnung N−1N−1N - 1 ) abgetastet und an 101 Punkten interpoliert. Hier wird NNN von 2 bis 64 variiert. Jedes Mal werden L1L1L_1 , L2L2L_2 und L∞L∞L_\infty -Fehlerdiagramme erstellt. Es ist zu...

Was wäre eine gute Finite-Differenzen-Diskretisierung für die folgende Gleichung: ∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0? Wir können den 1D Fall nehmen: ∂ρ∂t+ddx(ρu)=0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho...

Standardformeln für endliche Differenzen können verwendet werden, um eine Ableitung unter der Annahme numerisch zu berechnen, dass Sie Funktionswerte an gleichmäßig beabstandeten Punkten haben, so dass h ≡ x k + 1 - x k eine Konstante ist. Was ist, wenn ich ungleichmäßig verteilte Punkte habe,...

Für ein Projekt, an dem ich arbeite (in hyperbolischen PDEs), möchte ich anhand einiger Zahlen einen groben Überblick über das Verhalten erhalten. Ich bin jedoch kein sehr guter Programmierer. Können Sie einige Ressourcen für das Lernen , wie man effektiv empfehlen Code Finite - Differenzen -...

Es ist wahrscheinlich eine Frage auf Schülerebene, aber ich kann sie nicht genau für mich selbst tun. Warum ist es genauer, in den numerischen Methoden ungleichmäßige Gitter zu verwenden? Ich denke im Kontext einer Finite-Differenzen-Methode für die PDE der Form . Und nehme an, ich interessiere...

Ich bin daran interessiert, die Poisson-Gleichung mit dem Finite-Differenzen-Ansatz zu lösen. Ich möchte besser verstehen, wie man die Matrixgleichung mit Neumann-Randbedingungen schreibt. Würde jemand das Folgende überprüfen, ist es richtig? Die Finite-Differenz-Matrix Die...

Ich versuche, eine 2D-Poisson-Gleichung durch endliche Differenzen zu lösen. Dabei erhalte ich eine spärliche Matrix mit nur Variablen in jeder Gleichung. Wenn die Variablen beispielsweise wären, würde die Diskretisierung ergeben:555UUU

Es gibt zahlreiche FD-Schemata für die Advektionsgleichung im Web diskutieren. Zum Beispiel hier: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+u∂T∂x=0∂T∂t+u∂T∂x=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Aber ich habe noch niemanden gesehen, der ein...

Ich habe ein Problem, wenn ich die Näherung für die Mittendifferenz höherer Ordnung verwenden möchte: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) für die Poisson-Gleichung...

So sehr ich im Internet versuche, eine präzise Erklärung zu finden, kann ich das Konzept eines mimetischen endlichen Unterschieds oder dessen Zusammenhang mit standardmäßigen endlichen Unterschieden anscheinend nicht verstehen. Es wäre sehr hilfreich, einige einfache Beispiele zu sehen, wie sie für...

Ich versuche einige Ressourcen zu finden, um zu erklären, wie man Randbedingungen wählt, wenn man Finite-Differenzen-Methoden zur Lösung von PDEs einsetzt. Die Bücher und Notizen, auf die ich momentan Zugriff habe, sagen ähnliche Dinge aus: Die allgemeinen Regeln für die Stabilität bei...

Ich interessiere mich für die Implementierung eines sich bewegenden Netzes für ein Advektions-Diffusions-Problem. Adaptive Moving Mesh Methods gibt ein gutes Beispiel dafür, wie dies für die Burger-Gleichung in 1D unter Verwendung von Finite-Differenzen durchgeführt wird. Wäre jemand in der Lage,...

Ich versuche, das numerische Lösen von PDE selbst zu lernen. Ich habe einige Zeit mit der Finite-Differenzen-Methode (FDM) begonnen, weil ich gehört habe, dass FDM das Fundament zahlreicher numerischer Methoden für PDE ist. Bisher habe ich ein Grundverständnis für FDM und war in der Lage, mit den...

Ich arbeite an der Lösung der gekoppelten eindimensionalen Poroelastizitätsgleichungen (Biot-Modell), gegeben als: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} =

Wenn man numerische Ableitungen berechnen möchte, ist die von Bengt Fornberg hier vorgestellte (und hier beschriebene ) Methode sehr praktisch (sowohl präzise als auch einfach zu implementieren). Da das ursprüngliche Papier aus dem Jahr 1988 stammt, möchte ich wissen, ob es heute eine bessere...

Ich versuche eine Gleichung vom Typ zu lösen: ( - ∂2∂x2- f( x ) ) ψ(x)=λψ(x)(−∂2∂x2−f(x))ψ(x)=λψ(x) \left( -\tfrac{\partial^2}{\partial x^2} - f\left(x\right) \right) \psi(x) = \lambda \psi(x) Wobei einen einfachen Pol bei 0 hat , für die kleinsten N Eigenwerte und Eigenvektoren. Die...

Ich implementiere das Papier " Optimaler Massentransport für Registrierung und Warping ". Mein Ziel ist es, es online zu stellen, da ich online keinen eulerschen Massentransportcode finden kann. Dies wäre zumindest für die Forschungsgemeinschaft in der Bildverarbeitung interessant. Das Papier kann...

Ich habe eine Frage zur Kodierung der Randbedingungen für die Festkörpermechanik (lineare Elastizität). Im Sonderfall muss ich endliche Differenzen (3D) verwenden. Ich bin sehr neu in diesem Thema, daher können einige der folgenden Fragen sehr grundlegend sein. Um zu meinem spezifischen Problem zu...

Kann mir jemand helfen, die Bücher über numerische Lösungen (Finite Differenzen und Crank-Nicolson-Methoden) von Poisson- und Diffusionsgleichungen zu finden, einschließlich Beispiele für unregelmäßige Geometrie, wie z. B. eine Domäne, die aus dem Bereich zwischen einem Rechteck und einem Kreis...