Betrachten Sie das folgende Problem bei dem der Forcierterm von ( Formulierung siehe Edit 1 unten) und und seinen ersten Ableitungen abhängen kann . Dies ist eine 1 + 1-dimensionale Wellengleichung. Wir haben Anfangsdaten, die bei .u , v W { u + v = 0 }W.u v= F.Wuv=F W_{uv} = F u , vu,vu,vW.WW{ u +...
Ich verwende das Crank-Nicolson-Finite-Differenzen-Schema, um eine 1D-Wärmegleichung zu lösen. Ich frage mich, ob das Maximum / Minimum-Prinzip der Wärmegleichung (dh das Maximum / Minimum tritt im Anfangszustand oder an den Grenzen auf) auch für die diskretisierte Lösung gilt. Dies wird...
Ich lese eine Arbeit [1], in der sie die folgende nichtlineare Gleichung Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden lösen . Sie analysieren auch die Stabilität der Schemata mithilfe der Von Neumann-Stabilitätsanalyse. Wie die Autoren erkennen, gilt dies jedoch nur für lineare PDEs. Die Autoren...
Hintergrund: Ich habe für einen Kurs nur eine funktionierende numerische Lösung für 2d Navier-Stokes erstellt. Es war eine Lösung für den deckelgetriebenen Hohlraumfluss. Der Kurs diskutierte jedoch eine Reihe von Schemata für räumliche Diskretisierungen und Zeitdiskretisierungen. Ich habe auch...
Ich wende die Finite-Differenzen-Methode auf ein System von 3 gekoppelten Gleichungen an. Zwei der Gleichungen sind nicht gekoppelt, jedoch koppelt die dritte Gleichung mit den beiden anderen Gleichungen. Ich habe festgestellt, dass durch Ändern der Reihenfolge der Gleichungen, beispielsweise von...
Wie approximiere ich die Bedingungszahl einer großen Matrix , wenn eine Kombination aus Fourier-Transformationen (ungleichmäßig oder einheitlich), endlichen Differenzen und Diagonalmatrizen ?G F R S.GGGGGGFFFRRRSSS Die Matrizen sind sehr groß und nicht im Speicher gespeichert und stehen nur als...
Angenommen, ich hatte das folgende periodische 1D-Advektionsproblem: Ω=[0,1]u(0,t)=u(1,t)u(x,0)=g(x)g(x)x∗∈(0,1)∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 in wobei eine Sprungdiskontinuität bei .
Wenn es vorzuziehen ist, Bernstein-Polynome zu verwenden, um eine stetige Funktion zu approximieren, anstatt die einzigen folgenden vorläufigen numerischen Analysemethoden zu verwenden: "Lagrange-Polynome", "Einfache Operatoren für endliche Differenzen". Die Frage ist, diese Methode zu...
Können Sie mir einen Link für eine gute und einfache Erklärung des Finite-Differenzen-Schemas von Shortley-Weller geben? Ich habe versucht, es zu googeln, aber alles, was ich bekomme, sind (unzugängliche) akademische Veröffentlichungen. Ich habe auch versucht, das Kapitel (4.8) in Wolfgang...
Angenommen, Sie müssen ein System von PDEs lösen. Nehmen wir zumindest der Einfachheit halber an, dass es zeitunabhängig, quasi-linear (linear in seinen Ableitungen) ist, gelöst auf einem rechteckigen Gitter im (x, y) Raum und mit rundum festgelegten Randbedingungen. Meine Frage ist allgemeiner,...
Ich versuche, die Wärmeleitung innerhalb eines Holzzylinders mit impliziten Finite-Differenzen-Methoden zu modellieren. Die allgemeine Wärmegleichung, die ich für zylindrische und sphärische Formen verwende, lautet: Wobei p der Formfaktor ist, p = 1 für den Zylinder und p = 2 für die Kugel....
Meine Herausforderung besteht darin, das folgende Gleichungssystem zu lösen, das die Gasverbrennung in porösen Medien beschreibt: 1) Kontinuität ε ∂ρG∂t+ ∂∂x( ρGux) =0ε∂ρg∂t+∂∂x(ρgux)=0\varepsilon \frac{\partial \rho_g}{\partial t} +\frac{\partial}{\partial x} \left(\rho_g u_x\right)=0 2)...
Ich habe einen Teil eines Problems, das durch die Impulserhaltungsgleichung beschrieben wird: ∂ρ∂t+1sinθ∂∂θ(ρusinθ)=0∂ρ∂t+1sinθ∂∂θ(ρusinθ)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\rho u \sin \theta) =0 Wobei und (konstante...
Die Berechnung der Eigenmoden einer halbkreisförmigen Membran reduziert sich auf das folgende Eigenwertproblem ∇2u = k2u,∇2u=k2u,\nabla^2u=k^2u\;, wobei der interessierende Bereich ein Halbkreis ist, der durch und φ ∈ [ 0 , π ] definiert ist .r ∈ [ 0 , 1 ]r∈[0,1]]r\in[0,1]φ ∈ [ 0 ,...
Die Bewegungsgleichungen für einen elastischen Festkörper sind gegeben durch ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\...
Ich würde gerne wissen, was für die Lösung nichtlinearer hyperbolischer Gleichungen, Finite-Elemente- oder Finite-Differenzen-Methoden vorteilhafter ist. Welche Methode ist besser, um Schocks zu erfassen? Ist es möglich, eine detaillierte Antwort / Referenzen zu geben? Außerdem möchte ich Probleme...