Ich würde gerne wissen, was für die Lösung nichtlinearer hyperbolischer Gleichungen, Finite-Elemente- oder Finite-Differenzen-Methoden vorteilhafter ist. Welche Methode ist besser, um Schocks zu erfassen? Ist es möglich, eine detaillierte Antwort / Referenzen zu geben?
Außerdem möchte ich Probleme mit nicht reflektierenden Randbedingungen in unendlichen Wellenleitern lösen. Kann ich in solchen Fällen die Sommerfeld-Strahlungsbedingung verwenden?
Antworten:
Wenn Sie an einer Schockaufnahme interessiert sind, würde ich vorschlagen, dass Sie die Finite-Volumen-Methode anstelle der Finite-Elemente-Methode verwenden. Bei naiver Anwendung ist FEM notorisch schlecht darin, Stöße aufzulösen - normalerweise gibt es Störschwingungen oder unerwünschte Diffusion. Vorausgesetzt, Ihre ursprüngliche PDE ist ein Erhaltungsgesetz, bewahrt die FVM-Methode diese Struktur und kann bei der Lösung von Schocks recht gute Arbeit leisten. Alternativ könnten Sie die diskontinuierliche Galerkin-Methode verwenden, aber ich finde, dass FVM viel einfacher zu verstehen ist.
Ein guter Ausgangspunkt wäre es, Godunovs Plan nachzuschlagen . Eine ausgezeichnete Referenz sind die Finite-Volumen-Methoden von Leveque für hyperbolische Probleme . Sein Softwarepaket CLAWPACK ist auch ein großartiges Werkzeug für Probleme dieser Art.
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