Moderne Ressourcen zum Lernen von FEM

Ich muss mit der Verwendung von Finite-Elemente-Methoden beginnen. Ich beginne gerade, numerische Lösungen partieller Differentialgleichungen nach der Finite-Elemente-Methode von Claes Johnson zu lesen , aber sie stammen aus dem Jahr 1987.

Zwei Fragen:

1) Welche neueren guten Ressourcen / Lehrbücher / E-Books / Vorlesungsunterlagen zu diesem Thema gibt es?

2) Wie viel fehle ich, wenn ich ein Buch von 1987 lese?

Vielen Dank.

Es gibt viele moderne Finite-Elemente-Referenzen, aber ich möchte nur einige Bücher kommentieren, die meiner Meinung nach praktisch und relevant für Anwendungen sind, sowie eines, das eine umfassendere Analyse enthält.

• Die nichtlinearen Finite-Elemente-Methoden von Wriggers (2008) sind eine gute allgemeine Referenz, sie sind jedoch am relevantesten für Anwendungen in der Strukturmechanik (einschließlich Kontakt, Schalen und Plastizität).

• Elman, Silvester und Wathen Finite Elemente und schnelle iterative Löser: Mit Anwendungen in der inkompressiblen Fluiddynamik (2005) sind Finite-Elemente-Diskretisierungstechniken weniger umfassend, es gibt jedoch gute Informationen zu inkompressiblen Flüssen und zu einer bestimmten Klasse von iterativen Lösern. Es erklärt auch das IFISS- Paket.

• Die Finite-Elemente-Methoden von Donéa und Huerta für Strömungsprobleme (2003) decken ein ähnliches Material ab, umfassen jedoch ALE-Maschenverfahren und die Dynamik komprimierbarer Gase.

• Brenner und Scott Die mathematische Theorie der Finite-Elemente-Methoden (Revision 2008) enthält eine rigorose theoretische Entwicklung von Diskretisierungen für lineare elliptische Probleme, einschließlich der damit verbundenen Multigrid- und Domänenzerlegungstheorie. Transportdominierte Probleme, "chaotische" Nichtlinearitäten wie Plastizität oder nichtpolynomiale Basen werden nicht behandelt.

Diese Ressourcen decken Themen wie diskontinuierliche Galerkin-Methoden oder Probleme (Maxwell) nicht ab. Ich denke, Papiere sind derzeit eine bessere Ressource als Bücher für diese Themen, obwohl sich diskontinuierliche Galerkin-Methoden von Hesthaven und Warburton Nodal (2008) durchaus lohnen.$H(curl)$

Ich empfehle auch, die Beispiele aus Open-Source-Finite-Elemente-Softwarepaketen wie FEniCS , Libmesh und Deal.II zu lesen .

Für die zweite Frage, die Sie als Leser von Claes Johnsons Buch selbst gestellt haben, würde ich sagen, dass Sie als Anfänger in der Finite-Elemente-Methode nicht viel verpasst haben. Dieses Buch ist mit Ausnahme der Implementierung in allen Aspekten der FEM ziemlich gut abgerundet .

Seit dem Erscheinen des Buches vor 20 Jahren wurden jedoch viele Entwicklungen durchgeführt, wie andere bereits erwähnte: Methodisch gibt es diskontinuierliche Galerkin-FEM und nicht konforme FEM, und Conforming Elements, adaptive Mesh- Refining- Techniken ( -FEM), Raum-Zeit-FEM, Least-Square-FEM, Finite-Elemente-Außenrechnung usw .; Zur Lösung des linearen Gleichungssystems gibt es algebraische Mehrgittermethoden, verschiedene Arten von netten Vorkonditionierern, schnelle direkte Löser usw.$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

Bei der ersten Frage werde ich, abgesehen von den Referenzen, die bereits erwähnt wurden, einige Bücher zu bestimmten Themen in FEM auflisten:

• Gemischte und hybride Finite-Elemente-Methoden von Brezzi und Fortin: Es wurde ein Element für den Raum konstruiert. Es gibt auch viele Beispiele für verschiedene Gleichungen.$H(\mathrm{div})$

• Finite-Elemente-Methoden für Maxwell-Gleichungen von Monk: Für verschiedene Probleme werden sowohl theoretische Analysen für die Sobolev-Räume als auch eine abgeschlossene Finite-Elemente-Konstruktion vorgestellt.$H(\mathbf{curl})$

• Finite-Elemente-Methoden höherer Ordnung von Šolín, Segeth und Doležel: Ziemlich komplementär zu den beiden obigen Büchern. Sie haben eine umfassende und explizite Konstruktion der Basisfunktionen für und konformes finites Element, dh Raviart-Thomas-Element, Brezzi-Douglas-Marini-Element und Nédélec-Element bis zur willkürlichen Ordnung in 3D, sowie die Quadraturformeln für dieses Element werden dargestellt.$H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Finite-Elemente-Methoden für Navier-Stokes-Gleichungen von Girault und Raviart: Ein weiterer Klassiker in den FEM-Nachschlagewerken IMHO, die theoretische Analyse der Vektorpotentiale, ist der Edelstein die theoretische Analyse, die Sie brauchen.

• Eine Posteriori-Fehlerschätzung in der Finite-Elemente-Analyse von Ainsworth und Oden: Dieses Buch befasst sich mit der Kernidee der adaptiven Netzverfeinerung: einer Posteriori-Fehlerschätzung für die FEM und der Konstruktion verschiedener Arten lokaler Fehlerindikatoren.

• Theorie und Praxis der finiten Elemente von Ern und Guermond: Ein weiteres abgerundetes Buch, das ich sagen möchte, aber nicht für Anfänger geeignet ist. Dieses Buch richtet sich an Personen, die FEM in gewissem Maße kennen, aber nach weiteren Zutaten suchen, z Der Autor hat die Babuška Inf-Sup-Bedingung in der allgemeinen Banach-Raumeinstellung festgelegt und sie mit dem Open-Mapping- und Closed-Range-Theorem in der Funktionsanalyse verglichen. Auch dieses Buch enthält eine schöne Präsentation der diskontinuierlichen Galerkin-Methode für hyperbolische PDEs; In Teil III des Buches gab uns der Autor eine umfassende Darstellung der Implementierung, von der Auswahl der Quadraturpunkte über die effiziente Speicherung der dünnen Matrix bis hin zu etwas Pseudocode für die benötigten Subroutinen.

Mein persönlicher Favorit für lineare Strukturmechanik und Dynamik wurde noch nicht erwähnt:

Finite-Elemente-Verfahren von KJ Bathe.

Wenn Sie dieses Buch einen bautechnischen Hintergrund haben, ist die beste Einführung in die FEM, dass ich gesehen habe. Es beschreibt die Formulierung von Strukturelementen in der Tiefe, der infsup-Zustand, die Fehlerschätzung und Modalanalyse. Es werden auch Probleme mit Nichtlinearitäten, Wärmefluss und Flüssigkeitsfluss behandelt, aber ich kann es für diese Themen nicht empfehlen (es gibt einfach bessere Bücher dafür).

Meine anderen Favoriten wurden bereits erwähnt (zB Ern und Guermond, Donea und Huerta). Allerdings würde ich auch gerne hinzufügen:

Eine Analyse der Finite-Elemente-Methode nach Strang und Fix.

als Einführung in die Theorie hinter der FEM.

Es gibt zahlreiche Lehrbücher zu Finite-Elemente-Methoden.

Einige klassische Referenzen sind

• O. Axelsson, VA Barker "Finite-Elemente-Lösung von Randwertproblemen", in der die Grundlagen vorgestellt werden und nützliche direkte und iterative Techniken zur Lösung von Gleichungssystemen vorgestellt und diskutiert werden. Die Perspektive ist auf Mechanik und angewandte Mathematik.

• SC Brenner und L. Ridgway Scotte "Die mathematische Theorie der Finite-Elemente-Methoden", die grundlegende mathematische Theorie zum Verständnis der Grundlagen der FEM einführt. Die Perspektive ist die der angewandten Mathematiker. Das Buch legt den Schwerpunkt auf die mathematische Theorie, dh es richtet sich an angewandte Mathematiker oder Ingenieure, die tiefer in die Theorie eintauchen müssen.

• B. Szabó und I. Babuska "Finite-Elemente-Analyse" ist ein gut geschriebenes Lehrbuch, in dem die Geschichte, die fundamentale Theorie und die Prinzipien von zwei Begründern der FEM-Theorie vorgestellt werden. Die Perspektive ist die der angewandten Mathematiker und enthält Anwendungen in der Strukturmechanik.

• MS Gockenbach "Verständnis und Implementierung der Finite-Elemente-Methode" ist eine gute Einführung in die Grundlagen und einige fortgeschrittene Themen der FEM, relevante Implementierungsdetails der FEM, Diskussion praktischer Lösungsstrategien. Es wird mit Matlab-Beispielen geliefert und ist eine gut geschriebene Referenz für Anfänger. Es konzentriert sich auf die Überbrückung der Theorie der FEM mit technischen Anwendungen.

• I. Babuska, JR Whiteman und T. Strouboulis "Finite Elemente - Eine Einführung in die Methode und die Fehlerschätzung" versucht, die grundlegende mathematische Theorie der FEM mit einem Schwerpunkt auf technischen Anwendungen und praktischem Verständnis einzuführen, wobei der Schwerpunkt auf der Fehlerschätzung für den adaptiven Einsatz liegt FEM. Es ist gut geschrieben und eine nützliche Referenz zu den Themen.

Da Jed diskontinuierliche Galerkin-Methoden erwähnte, dachte ich, ich sollte einige andere hilfreiche Bücher über Spektralmethoden erwähnen:

Zur Theorie:

• Canuto, C. und Hussaini, M. und Quarteroni, A. und Zang, T. Spektralmethoden: Grundlagen in einzelnen Domänen (2006)
• Canuto, C. und Hussaini, M. und Quarteroni, A. und Zang, T. Spektralmethoden: Evolution zu komplexen Geometrien und Anwendungen zur Fluiddynamik (2007)

Wenn Sie eine gute Einführung in die Implementierung von Spektralmethoden wünschen, empfehle ich:

• Kopriva, DA Implementierung von Spektralmethoden für partielle Differentialgleichungen (2009) . Die Errata finden Sie hier .

Offenlegung: Kopriva ist mein Berater. Das Buch beleuchtet die hoch theoretischen Ergebnisse von Canuto et al. deckt und konzentriert sich streng auf die Umsetzung.

Ich würde diese Bibliographie mit der deal.ii Bibliothek ergänzen . Wenn Sie an Funktionsanalysen, Fehlerschätzungen usw. interessiert sind, ist dies wahrscheinlich nicht der richtige Ort für Sie. Wenn Sie ein grundlegendes, aber strenges mathematisches Bild sowie eine Implementierungsstrategie und Software benötigen , gibt es keinen besseren Ort als deal.ii-Tutorials .

Lassen Sie mich auch hinzufügen, dass Wolfgangs Videovorträge eine wertvolle Ressource sind.

Das Buch Dietrich Braess - Finite Elemente. Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Festkörpermechanik bieten eine gute Perspektive auf verschiedene Standard- und fortgeschrittene Themen. Insbesondere Ch. 3 bietet Einführungen in viele sehr unterschiedliche Themen.

Darüber hinaus sind meines Erachtens zwei empfehlenswerte Referenzen für Probleme in der Vektoranalyse, obwohl es sich eher um sehr lange Artikel als um Lehrbücher handelt:

• $H(\operatorname{curl})$

• Die Finite-Elemente-Außenrechnung, homologische Techniken und Anwendungen eignen sich für diejenigen (und nur für IMO- Anwender ), die sich mit der mathematischen Theorie der FEM befassen möchten (für nicht-skalare Probleme). Es gibt noch viele kleinere und größere Lücken zu schließen, aber es ist auch ein guter Ausgangspunkt für die entsprechenden Methoden.

Ich würde gerne hinzufügen

Die Finite-Elemente-Methode: Theorie, Implementierung und Anwendungen nach Matten. G. Larson und Fredrik Bengzon . Das Hauptmerkmal des Buchs ist im Titel enthalten ist . Es diskutiert Theorie, Implementierung und Anwendung. Im Gegensatz zu herkömmlichen Finite-Elemente-theoretischen Büchern, die Kenntnisse der Funktionsanalyse erfordern, werden in diesen Büchern die Anforderungen auf ein Minimum beschränkt. Wie die Autoren im Vorwort des Buches sagen, sollte das Material für Schüler zugänglich sein, die nur Kenntnisse über die Berechnung mehrerer Variablen, grundlegende partielle Differentialgleichungen und lineare Algebra haben.

Es macht wenig Sinn, die Finite-Elemente-Methode zu erlernen, wenn ein bestimmtes Lehrbuch keine wirklich funktionierenden, gut getesteten und gut kommentierten Codes enthält. Es gibt ein Buch, das mit einer CD geliefert wird, die eine voll funktionsfähige Implementierung der im Buch beschriebenen Methode und Algorithmen enthält. Die folgende Webseite enthält eine kurze Beschreibung des Buches und ein Beispiel dafür:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

Das Buch ist auf der Amazon-Website erhältlich:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Hoffe das hilft.