Algorithmen für das lineare System von ODEs

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Ich frage mich: Was ist der beste Algorithmus zu lösen

dudt=EINu
WobeiEINeine reellen×nMatrix ist. A ist nicht explizit zeitabhängig, in der Regel spärlich, aber nicht unbedingt gebändert. Ihre Eigenwerte haben nicht positive Realteile. A ist ebenfalls diagonalisierbar, kann jedoch zu groß sein, als dass eine vollständige Diagonalisierung rechnerisch effizient wäre.

Es gibt die implizite Trapezregel, die ich gut erlebt habe.

(ich-Δt2EIN)un+1=(ich+Δt2EIN)un

Was ist mit expliziten Methoden oder Pade-Approximanten? Wie ändert sich dies auch, wenn der RHS ein Forcierungsbegriff hinzugefügt wird?

Gabriel Landi
quelle
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Wir brauchen wirklich mehr Informationen über A. Abhängig von der Position der Eigenwerte kann die Stabilität ein Problem sein, das die Wahl zwischen expliziten oder impliziten Methoden beeinflusst. Es ist auch wichtig, welche Reihenfolge Sie möchten und ob A in der Zeit variiert / mit u, ob Sie einen steifen Löser benötigen. Es gibt nicht genug Informationen, um eine fundierte Antwort zu geben.
Godric Seer
@GodricSeer Danke Godric. Ich habe einige Annahmen über hinzugefügt . EIN
Gabriel Landi
@ GabrielLandi Sie müssen mehr Informationen hinzufügen, um eine bestimmte Antwort zu erhalten. Wie groß ist ? Ist A normal? Sind die Eigenwerte von A real, imaginär oder komplex? Wie groß sind sie (größte und kleinste Größe)? EINEINEIN
David Ketcheson

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