Algorithmen für das lineare System von ODEs

Ich frage mich: Was ist der beste Algorithmus zu lösen

$$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$$ Wobei$A$eine reelle$n\times n$Matrix ist. A ist nicht explizit zeitabhängig, in der Regel spärlich, aber nicht unbedingt gebändert. Ihre Eigenwerte haben nicht positive Realteile. A ist ebenfalls diagonalisierbar, kann jedoch zu groß sein, als dass eine vollständige Diagonalisierung rechnerisch effizient wäre.

Es gibt die implizite Trapezregel, die ich gut erlebt habe.

$$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$$

Was ist mit expliziten Methoden oder Pade-Approximanten? Wie ändert sich dies auch, wenn der RHS ein Forcierungsbegriff hinzugefügt wird?

Da Ihre Matrix unabhängig von das Ergebnis eine Exponentialmatrix multipliziert mit dem Anfangsvektor. Die Standarddiskussion über relevante Methoden finden Sie unter http://scholar.google.at, indem Sie nach '' Neunzehn zweifelhaften Wegen '' suchen.$u$

Informationen zum Skalierungs- und Quadrierungsalgorithmus (der am wenigsten zweifelhafte) finden Sie auch unter http://blogs.mathworks.com/cleve/2012/07/23/a-balancing-act-for-the-matrix-exponential/