Diese Frage wurde von Mathematics Stack Exchange migriert, da sie über Computational Science Stack Exchange beantwortet werden kann. Vor 6 Jahren migriert . ist einespärliche Matrix mit n × n symmetrischen positiv definierten (SPD) Werten. G ist eine spärliche
Ich schreibe eine kleine Bibliothek für spärliche Matrixberechnungen, um mir beizubringen, die objektorientierte Programmierung bestmöglich zu nutzen. Ich habe wirklich hart daran gearbeitet, ein schönes Objektmodell zu haben, bei dem die Teile (dünne Matrizen und die Graphen, die ihre...
Betrachte mit nahezu singulär, was bedeutet, dass es einen sehr kleinen Eigenwert von gibt. Das übliche einer iterativen Methode basiert auf dem Residuum und die Iterationen anhalten können, wenn mit der Iterationsnummer. Aber in dem Fall, den wir betrachten, könnte es einen großen Fehler , der in...
Bei der Berechnung der QR-Faktorisierung in der Praxis werden Householder-Reflexionen verwendet, um den unteren Teil einer Matrix auf Null zu setzen. Ich weiß, dass für die Berechnung von Eigenwerten symmetrischer Matrizen das Beste, was Sie mit Householder-Reflexionen tun können, darin besteht,...
Bei einer dichten Matrix was ist der beste Weg, um seine Nullraumbasis innerhalb einer Toleranz zu finden ϵ ?A ∈ Rm × n, M > > n ; m a x ( m ) ≤ 100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Basierend auf dieser Grundlage kann ich dann...
Ich habe ein lineares Gleichungssystem der Größe mxm, wobei m groß ist. Die Variablen, die mich interessieren, sind jedoch nur die ersten n Variablen (n ist klein im Vergleich zu m). Gibt es eine Möglichkeit, die Lösung für die ersten m-Werte zu approximieren, ohne das gesamte System lösen zu...
Ich brauche eine einfache Erklärung der Multigrid-Methode oder Literatur dazu. Ich kenne mich mit iterativen Methoden wie BiCGStab, CG, GS, Jacobi und Vorkonditionierung aus, bin aber Anfänger mit Multigrid-Methoden. Kann jemand dies im Detail erklären oder zumindest klar Pseudocode oder...
Frage: Angenommen, Sie haben zwei verschiedene (faktorisierte) Vorbedingungen für eine symmetrische positive definite Matrix : und wobei die Umkehrungen der Faktoren sind einfach anzuwenden.A ≤ B T B A ≤ C T C , B , B T , C , C TEINAAA ≈ BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx C^TC,B ,...
Ich versuche, eine 2D-Poisson-Gleichung durch endliche Differenzen zu lösen. Dabei erhalte ich eine spärliche Matrix mit nur Variablen in jeder Gleichung. Wenn die Variablen beispielsweise wären, würde die Diskretisierung ergeben:555UUU
Nach meinem Kenntnisstand verwenden Multigrid-Löser iterative Glätter wie Jacobi, Gauss-Seidel und SOR, um den Fehler bei verschiedenen Frequenzen zu dämpfen. Könnte stattdessen eine Krylov-Subraummethode (wie Konjugatgradient, GMRES usw.) verwendet werden? Ich glaube nicht, dass sie als...
Ich habe einen PETSc Matund möchte seine Kondition
Ein häufiges Problem in der Statistik ist die Berechnung der Quadratwurzel einer symmetrischen positiven definitiven Matrix. Was wäre der effizienteste Weg, dies zu berechnen? Ich bin auf Literatur gestoßen (die ich noch nicht gelesen habe) und habe hier zufälligen R-Code gefunden , den ich hier...
Welche Ansätze werden in der Praxis zur Schätzung der Zustandszahl von großdünnen Matrizen
Ich habe mit PETSc herumgespielt und festgestellt, dass mein Programm, wenn ich es mit mehr als einem Prozess über MPI ausführe, noch langsamer zu laufen scheint ! Wie kann ich überprüfen, was los
Viele der in der Computerwissenschaft bekannteren C ++ - Bibliotheken wie Eigen , Trilinos und deal.II verwenden das Standardobjekt der C ++ - Headerbibliothek , std::complex<>um komplexe Gleitkommazahlen darzustellen. In Jack Poulsons Antwort auf eine Frage zu Standardkonstruktoren weist er...
Wo immer ich es gesehen habe, sagen PETSc-Tutorials / -Dokumente usw., dass es für die lineare Algebra nützlich ist und normalerweise angibt, dass spärliche Systeme davon profitieren. Was ist mit dichten Matrizen? Ich mache mir Sorgen, für dichtes A zu lösen .Ax=bAx=bAx=bAAA Ich habe meinen...
Ich möchte das Spektrum ( alle Eigenwerte) einer großen spärlichen Matrix (Hunderttausende von Zeilen) berechnen. Das ist schwer. Ich bin bereit, mich mit einer Annäherung zufrieden zu geben. Gibt es dazu Näherungsmethoden? Während ich auf eine allgemeine Antwort auf diese Frage hoffe, würde ich...
Ich muss verallgemeinerte Eigenwertprobleme lösen, wobei A und B beide tridiagonal sind, B symmetrisch positiv definit und real ist, aber A nur komplex symmetrisch ist (nicht definit oder hermitisch). Außerdem brauche ich die volle eigendecomposition. Ich rufe gerade Lapacks verallgemeinerten...
Ich habe ein Programm, das den größten Eigenwert vieler reeller symmetrischer 50x50-Matrizen berechnet, indem es Singulärwertzerlegungen für alle durchführt. Die SVD ist ein Engpass im Programm. Gibt es Algorithmen, die viel schneller den größten Eigenwert finden, oder würde eine Optimierung dieses...
In Methoden wie gmres oder bicgstab könnte es attraktiv sein, eine andere Krylov-Methode als Vorkonditionierer zu verwenden. Schließlich sind sie einfach matrixfrei und in einer parallelen Umgebung zu implementieren. Zum Beispiel kann man einige Iterationen (sagen wir ~ 5) von nicht aufbereiteten...