Schätzung der Bedingungszahlen für sehr große Matrizen

Welche Ansätze werden in der Praxis zur Schätzung der Zustandszahl von großdünnen Matrizen verwendet?

Es ist sehr üblich, die Matrix in den Krylov-Raum zu projizieren (generiert durch wiederholte Anwendung auf einen Vektor) und dann die Bedingungsnummer der projizierten Matrix zu erhalten. In PETSc kann dies mithilfe von -ksp_monitor_singular_value automatisch erfolgen.

Meine vorherige Antwort empfahl Dixons 1983 erschienene Arbeit "Schätzen von extremalen Eigenwerten und Zustandszahlen von Matrizen" . Es läuft im wesentlichen auf eine bescheidene Anzahl von Matrixvektormultiplikationen hinaus und löst gegen Gaußsche Zufallsvektoren auf und ist im wesentlichen der Leistungsalgorithmus, der mit a priori Fehlergrenzen gekoppelt ist, die nicht vom Spektrum des Operators abhängen.

In dem gleichen Sinne, in dem Krylov-Algorithmen strikt besser sind als der Potenzalgorithmus, analysierten Kuczynski und Wozniakowski ein Analogon zu Dixons Algorithmus auf der Grundlage von Lanczos-Zerlegungen, die im Durchschnitt bedeutend schneller konvergieren.