Berechnung des Cholesky-Faktors

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Der Satz der Cholesky-Zerlegung besagt also, dass jede reelle symmetrische positiv-definitive Matrix eine Cholesky-Zerlegung wobei eine untere Dreiecksmatrix ist. $M$ $M= LL^\top$ $L$

Angesichts von wissen wir bereits, dass es schnelle Algorithmen gibt, um den Cholesky-Faktor zu berechnen . $M$ $L$

Angenommen, ich habe eine rechteckige Matrix und wusste, dass eindeutig positiv ist. Gibt es eine Möglichkeit, den Cholesky-Faktor von zu berechnen, ohne explizit zu berechnen und dann Cholesky-Faktorisierungsalgorithmen anzuwenden? $m\times n$ $A$ $A^\top A$ $L$ $A^\top A$ $A^\top A$

Wenn eine sehr große rechteckige Matrix ist, die ausführt, explizit sehr teuer und daher die Frage. $A$ $A^\top A$

linear-algebra algorithms lächelnder Buddha
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Mehr als die Kosten der Kreuzproduktmatrix bildet, ist dieser Ansatz auch Quadrate die Bedingung Nummer Ihres

. Wenn Ihr

fast einen Rangmangel aufweist, ist dies sicherlich eine schlechte Vorgehensweise.

A

$\mathbf A$

A

$\mathbf A$

JM

Diese und diese Frage stellen dasselbe auf unterschiedliche Weise. Die Antworten in diesen Threads (und die Antworten unten) sollten für Sie nützlich sein.

Damien

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$A^T A$

Christian Clason
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7

$QR$ $L=R^T$ $R$

Für spärliche QR-Faktorisierungen siehe z. B. http://dl.acm.org/citation.cfm?id=174408

Arnold Neumaier
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Berechnung des Cholesky-Faktors

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