Buchreferenz für Numerical Analysis

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Ich habe einen Einblick in die Numerische Analyse (hauptsächlich numerische Methoden wie das Finden von Wurzeln, quadratische Gleichungen und andere vorläufige Dinge) in meiner Calculus-Klasse erhalten, aber jetzt möchte ich mehr Raffinesse in meiner Arbeit.

Gibt es ein gutes Buch, das mir hilft, Konzepte wie die Stabilität von Algorithmen, das Entwerfen stabiler Algorithmen, die Fehlerausbreitung, die Konvergenzanalyse usw. allgemeiner zu verstehen ?

Im Wesentlichen möchte ich in der Lage sein, Krylov-Subraummethoden (QMR, GMRES und CG) und einige nichtlineare Optimierungsalgorithmen besser zu verstehen und zu analysieren. Insbesondere, wie sich die Gleitkommanäherung auf die Algorithmen auswirkt.

Das Problem bei den meisten Büchern, die ich gesehen habe, ist, dass sie zunächst davon ausgehen, dass der Leser nichts über lineare Algebra weiß, und dann die Grundlagen von LU, Gauß-Eliminierung, QR usw. behandeln, die ich nicht benötige. Was ich will, ist eher eine "Vogelperspektive" der numerischen Analyse, ohne auf die Details spezifischer Methoden einzugehen. Kürze wäre sehr dankbar.

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Antworten:

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Mein Lieblingsbuch zu diesem Thema ist Genauigkeit und Stabilität numerischer Algorithmen von Nick Higham. Die ersten Kapitel befassen sich mit allgemeinen Prinzipien der Stabilität, Gleitkomma-Arithmetik usw. Ausgehend von einfachen Problemen (Summation, Polynomauswertung) geht Higham zur Stabilitätsanalyse komplexerer numerischer Methoden über. Ich kann dieses Buch auch für die ersten Kapitel nur wärmstens empfehlen.

GertVdE
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Dies ist in der Tat ein sehr schönes Buch, eine Art Standard für die Fehleranalyse. Es geht von einem Hintergrund in der numerischen Analyse aus und geht direkt zur detaillierten Fehleranalyse über.
Arnold Neumaier
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Ich hatte dieses Buch letzten Monat einige Zeit in meiner Bibliothek durchgesehen, aber überraschenderweise kann ich es in meinem Land nicht kaufen. Gibt es eine gute Alternative zu diesem Buch? (Mit einer internationalen Ausgabe vielleicht)
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SIAM veröffentlicht eine E-Book-Version von Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Es liegt in PDF-Form vor und ist DRM-frei. Den Preis für das E-Book kenne ich allerdings nicht. SIAM bietet den teilnehmenden Mitgliedsinstitutionen einige hundert E-Books kostenlos an, und Genauigkeit und Stabilität numerischer Algorithmen sind nur einige davon. Es ist ein gutes Buch, also habe ich es heruntergeladen. Es kann auch online über den SIAM-Buchladen bestellt werden (und über Cambridge University Press, wenn Sie in Europa sind). Das Buch kostet 56 USD für SIAM-Mitglieder und ansonsten 80 USD (zzgl. Versand).
Geoff Oxberry
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Vor kurzem habe ich die Numerische Lineare Algebra von Trefethen und Bau entdeckt . Ich mag den Stil sehr und es scheint mir, dass dieses Buch fast alle Ihre Kriterien erfüllt.

Faleichik
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Ich habe Bau und es ist wirklich gut für NLA, aber ich würde eher einen allgemeinen Ansatz bevorzugen. Ich muss mich nicht unbedingt auf die lineare Algebra beschränken.
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In Bezug auf Fließkomma-Arithmetik denke ich, dass D. Golbergs Artikel "Was jeder Informatiker über Fließkomma-Arithmetik wissen sollte" ein guter Ausgangspunkt ist .

Einige andere lustige Bücher zum Lesen, neben den bereits vorgeschlagenen, sind:

  • "Matrixberechnungen" von Golub und van Loan.
  • "Numerische Methoden, die normalerweise funktionieren" von Acton.
  • "Die Kunst der Computerprogrammierung" von Knuth.
  • "Domänenzerlegung: Parallele Mehrebenenmethoden für elliptische partielle Differentialgleichungen" von Smith, Bjørstad, Gropp.

Jedes Buch hat bemerkenswerte Kapitel, aber wie gut ein Buch dabei hilft, das Verständnis des Lesers für ein Thema zu verbessern, hängt vom Hintergrund und den Interessen des Lesers ab. Ich fand diese Bücher nützlich für meine Arbeit und empfehle Ihnen, sie sich in der Bibliothek anzusehen.

fcruz
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Das Buch von Acton sieht wirklich gut aus, aber ähnlich wie im obigen Fall kann ich es in meinem Land nicht kaufen. Irgendeine Alternative zum Buch (wahrscheinlich mit einer internationalen Ausgabe)?
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Sie können es bei Amazon kaufen, es wird international geliefert.
Fcruz
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Ein Einführungsbuch, das die Grundlagen sehr gut erklärt, ist Gander, Gander, Kwok: Scientific Computing.

Martin Peters
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Wie Sie kürzlich zu einer anderen Frage kommentiert haben, bin ich Executive Editor für CSE und Mathematik bei Springer. Das ist öffentliche Information . Persönlich denke ich, dass Sie das Ihrem Benutzerprofil hier auf SciComp hinzufügen sollten. Ich persönlich habe kein Problem damit, dass Sie (sozusagen) Ihre eigenen Bücher empfehlen, aber ich denke, dies ist eine Community, die Offenheit in solchen Angelegenheiten schätzt.
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