Verwendung von Potenzreihenkarten

Ich komme aus dem Bereich der Beschleunigerphysik, speziell in Bezug auf kreisförmige Speicherringefür Synchrotronlichtquellen. Durch Magnetfelder geleitete hochenergetische Elektronen zirkulieren um den Ring. Die Elektronen zirkulieren milliardenfach und man will die Stabilität vorhersagen. Sie können die Bewegung der Elektronen an einem Punkt im Ring als Phasenraum (Position, Impulsraum) beschreiben. Bei jeder Umdrehung um den Ring kehrt das Teilchen zu einer neuen Position und einem neuen Impuls zurück, und dies definiert eine Karte im Phasenraum, die als "One-Turn-Karte" bezeichnet wird. Wir können annehmen, dass es am Ursprung einen festen Punkt gibt, der in einer Potenzreihe erweitert werden kann. Man möchte also etwas über die Stabilität iterierter Potenzreihenkarten wissen. Diesbezüglich gibt es viele schwierige Fragen, und das Thema hat eine alte Geschichte. Zahlreiche Bibliotheken wurden implementiert, um sogenannte Algebra der Truncated Power Series zu implementieren. (Siehe zDieses Papier über Zlib von Y. Yan. Weiterer Hintergrund zur Physik und ein Ansatz zur Analyse ist der Normalformansatz, z. B. Bazzani et. al. hier .) Die Frage ist, wie man eine solche Bibliothek benutzt und wie man das Stabilitätsproblem löst. Der Hauptansatz in der Strahldynamik war die Analyse der Normalform, was meines Erachtens nicht erfolgreich war. Ich frage mich , ob eine Art von spektralen Methoden in anderen Bereichen (vielleicht nach dem Vorbild der so etwas wie entwickelte diese?). Kann sich jemand eine andere Domäne vorstellen, in der die Langzeitstabilität iterierter Potenzreihenkarten mit einem festen Punkt am Ursprung analysiert wird, um Wissen auszutauschen oder neue Ideen zu erhalten? Ein mir bekanntes Beispiel ist die Arbeit von Fishman und "Accelerator Modes" in der Atomphysik. Gibt es noch andere Welche anderen Systeme können als getretener Rotor oder als Henon-Karte modelliert werden?

Sie wissen das wahrscheinlich schon, aber es klingt wie etwas aus der Welt der Chaostheorie und der Fraktale? (daher ist es rechnerisch "schwierig")

Haben Sie sich auf Ihre Frage die Welt der Planetenmechanik und der N-Körper-Probleme angesehen? Diese sind auch gezwungen, iterative Lösungen zu verwenden, und die zugrunde liegende Physik ist N ^ 2, obwohl die Kraftquellen sich normalerweise ebenfalls bewegen dürfen - nur um die Dinge weiter zu komplizieren.

Es ist lange her, seit ich sie angeschaut habe, aber Ihre Erwähnung von Phasenkarten der Stabilität klingt sehr ähnlich wie Henon-Karten. Ich bin sicher, dass diese Anwendungen breiter angelegt sein müssen, aber sie werden normalerweise in Bezug auf die Planetenstabilität beschrieben (z. B. die Stabilität eines zweiten Mondes in einem Planet-Mond-System).

Sie könnten das asymptotische Verhalten diskreter dynamischer Systeme untersuchen . Es gibt sowohl eine reiche theoretische Literatur zu diesem Thema in Mathematik als auch mehr angewandte Literatur in Physik und Informatik.

Es kann nützlich sein, sich mit Taylor-Modellmethoden zu befassen. dies scheint ein schöner übersichtsartikel zu sein. Versuchen Sie, ob COSY infinity tun kann, was Sie wollen.