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Gibt es einen Algorithmus, um einen fast konvexen Rumpf bei einem Toleranzwinkel zu finden?

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Ich würde gerne wissen, ob es einen Algorithmus gibt, der bei einer Menge von Punkten und einem Winkel die konvexe Hülle berechnet, wenn der Winkel und bei einer α > 0 eine Hüllkurve berechnet, die dem "Umfang" genauer folgt.α=0α>0

Illustration des Größeneffekts $ \ alpha $

Und wenn es eine Definition eines sich nicht schneidenden Umfangs einer Menge von Punkten gibt, ist in diesem Fall das resultierende Polygon, wenn groß ist.α

Eine andere Ansicht des Problems kann darin bestehen, einen Algorithmus zu finden, der parametrisiert werden kann, um für die minimale Umfangslösung (konvexe Hülle) und für α = 1 (normalisiert) die minimale Flächenpolylinie zu finden, die alle Punkte einschließt.α=0α=1

algorithms computational-geometry Naufraghi
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Haben Sie sich mit dem Konzept stark konvexer Mengen befasst ?
Todesatem
α
αα
Ich wollte es als den Winkel, den der Algorithmus von der konvexen Hülle wegbewegen darf. Und nein, ich denke nicht, dass dies die Komplexität verringern wird.
Naufraghi

Antworten:

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Sie könnten den sogenannten Alpha-Rumpf untersuchen , zum Beispiel: CRAN-Paket , Wikipedia über Alpha-Formen :
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Der Alpha-Rumpf hat sehr schöne geometrische Eigenschaften und wurde intensiv untersucht, aber er dient möglicherweise immer noch nicht Ihren Zwecken.

Joseph O'Rourke
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Dank, Alpha-Formen sind sehr interessant, sie haben eine Obermenge der Eigenschaften, nach denen ich gesucht habe (ich interessiere mich nur für eine einzelne Hüllkurve), und die Implementierung ist nicht mit der konvexen Hülle vergleichbar. Ich werde etwas länger warten, wenn jemand etwas Einfacheres vorschlagen kann, wenn nicht, werde ich diese Antwort akzeptieren.
Naufraghi
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α

α

Wir möchten über eine Datenstruktur nachdenken, die es effizient macht, die angegebenen Punkte zu finden. Eine Idee wäre, für jedes Segment einen Begrenzungsrahmen zu berechnen und ihn mit einer sortierten Liste der Punkte zu vergleichen.

Hardmath
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