Numerische Methoden für die Schrödinger-Gleichung

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Wir vergleichen die Leistung verschiedener numerischer Methoden, die zur Lösung der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom verwendet werden können, indem sie mit einem starken Laserpuls interagieren (zu stark, um Störungsmethoden zu verwenden). Bei der Verwendung von Diskretisierungsschemata für den radialen Teil scheint es so zu sein, als würden die meisten (alle) Leute das Atom in eine Box stecken, nur den Radius bei einem großen Wert abschneiden und nach diesen Basissätzen suchen. Wie verhält es sich damit, die radiale Variable einer endlichen Domäne zuzuordnen und diese Domäne dann zu diskretisieren (dabei werden die meisten verfügbaren Basissätze verworfen)? Gibt es einen Grund, warum das niemand zu tun scheint?

quantum-mechanics Amanda Crawford
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Der Grund dafür ist wahrscheinlich, dass die Größe des Kästchens die Ergebnisse für die angegebene numerische Genauigkeit überhaupt nicht beeinflusst, sodass sich niemand darum kümmert, die Variable abzubilden. Eine einfache Google-Suche ergab jedoch zum Beispiel diese Publikation: dx.doi.org/10.1137/S1064827596301418 , die sich mit der Zuordnung der unendlichen Domain zu einem endlichen Intervall befasst.
Ondřej Čertík
Was ist die Funktionsform des Pulses? Ich verstehe nicht, warum dies fast analytisch nicht zu lösen ist.
Jeff
@ Jeff: Der Puls ist wahrscheinlich zu kurz, um Flouquet-Methoden zu verwenden, und selbst wenn sie verwendet werden könnten, vermute ich, dass das OP an anderen Spezies neben dem H-Atom interessiert ist.
Dan

Antworten:

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Baker et al. vorgeschlagen , eine solche Zuordnung für einen Radialgitter für atomic & molekulare elektronische Struktur Berechnungen 1994. es noch in modernen elektronischen Struktur - Codes verwendet wird, zB FHI-AIMS verwendet sie, wie in einem beschrieben letzten Papier .

Auch mit einer solchen Zuordnung bleiben die gleichen Probleme bestehen: Wenn etwas Interessantes jenseits des äußersten Gitterpunkts passieren sollte, werden Sie es verpassen. Diese Zuordnungen haben jedoch den Vorteil, dass das Gitter systematisch verbessert werden kann, um entfernte Gitterpunkte einzubeziehen. (Dies wird in Abschnitt 4.1 des aktuellen FHI-AIMS-Papiers erläutert .)

Toon Verstraelen
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