Wie geht ICA mit unvermeidlichen Verzögerungen bei Signalen um?

Ich lese gerade ICA aus einer Reihe guter Quellen nach und unterrichte mich darin. (Siehe auch diesen Beitrag für den vergangenen Kontext). Ich habe den Grundgedanken, aber es gibt etwas, über das ich nicht klar bin.

Für ein Szenario, in dem mehrere Signale auf mehrere räumliche Sensoren auftreffen (natürlich mit einer Anzahl von Sensoren> = Anzahl von Signalen), ist es unvermeidlich, dass für jeden einzelnen Sensor alle ankommenden Signale unterschiedliche Verzögerungen / Phasen aufweisen. ihnen zugeordnete Offsets im Vergleich zu denen, die an einem anderen Sensor ankommen.

Soweit ich weiß, ist das Signalmodell für ICA eine einfache Mischmatrix, bei der die Gesamtenergie, die an einem Sensor ankommt, als nichts anderes als eine einfache lineare Kombination aller anderen interessierenden Signale modelliert wird. Jedem Sensor ist ein anderes Array linearer Kombinationskoeffizienten zugeordnet. So weit, ist es gut.

Was ich nicht verstehe, ist , dass zwangsläufig dort werden gehen in der Tat einige Verzögerung / Phasenversatz zwischen den einzelnen Signalen an den einzelnen Sensoren ankommen , die sich voneinander unterscheiden. Das heißt, könnte zu einem Zeitpunkt von 0s bei ankommen , während dasselbe gedämpft bei ankommt , aber auch zu einer gewissen Verzögerung oder Phasendifferenz. So wie ich das sehe, ist das physisch unvermeidlich.$s_1(n)$$sensor_1$$s_1(n)$$sensor_2$

... Wie kann es sein, dass dies nicht in der Mischmatrix modelliert ist? Es scheint, dass Verzögerungen einen großen Unterschied machen werden. Wir sprechen nicht mehr von einfachen linearen Kombinationen. Wie geht ICA damit um? Habe ich hier etwas verpasst?

Ich sollte auch als Nachtrag hinzufügen, wenn ICA Verzögerungen nicht verarbeiten kann, in welchen Anwendungen ist dies dann nützlich? Klar räumliche mit Sensoren sind raus!

Vielen Dank

Eine der erfolgreichsten Anwendungen von ICA war die Untersuchung der Elektrophysiologie (dh der Gehirnaktivität), hauptsächlich des EEG (Elektroenzephalographie) und des MEG (Magnetenzephalographie). Sie werden verwendet, um Artefakte (wie elektrische Impulse, die durch Muskelbewegungen (Augenzwinkern usw.) verursacht werden) zu entfernen, ohne dass Referenzkanäle erforderlich sind. In dieser Anwendung sind die räumlichen Abstände zwischen den Sensoren im Vergleich zur Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen klein, und als solche gelten die Annahmen von ICA effektiv.

Für fMRI, die auf der Durchblutung des Gehirns beruht, ist das Problem der zeitlichen Verzögerung wichtiger. Ein Ansatz, der in der papierlatenzempfindlichen ICA verwendet wird. Eine gruppenunabhängige Komponentenanalyse von fMRI-Daten im zeitlichen Frequenzbereich von Calhoun et al. (2003) versuchte, dieses Problem zu lösen, indem Schätzungen der Zeitverzögerung in jedem Voxel vorgenommen wurden und diese dann als vorherige Information in einer modifizierten ICA verwendet wurden. Vielleicht könnte so etwas in Ihrer Domain angewendet werden?