Wie berechnet man die spektrale Ebenheit aus einer FFT?

Ok, die spektrale Ebenheit (auch Wiener Entropie genannt) ist definiert als das Verhältnis des geometrischen Mittels eines Spektrums zu seinem arithmetischen Mittel.

Wikipedia und andere Referenzen sagen das Leistungsspektrum . Ist das nicht das Quadrat der Fourier-Transformation? Die FFT erzeugt ein "Amplitudenspektrum" und Sie quadrieren das, um ein "Leistungsspektrum" zu erhalten?

Grundsätzlich möchte ich wissen, ob spectrum = abs(fft(signal)), welches davon richtig ist?

• spectral_flatness = gmean(spectrum)/mean(spectrum)
• spectral_flatness = gmean(spectrum^2)/mean(spectrum^2)

Die Wikipedia-Definition scheint die Größe direkt zu verwenden:

$$\mathrm{Flatness} = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n=0}^{N-1}x(n)}}{\frac{\sum_{n=0}^{N-1}x(n)}{N}} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} \ln x(n)\right)}{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}x(n)}$$ wobei die Größe der Bin-Nummer .n$x(n)$$n$

In SciPy-Dokumenten wird das Leistungsspektrum wie folgt definiert:

Wenn der Eingang A ein Zeitbereichssignal ist , und A = fft(a), np.abs(A)ist sein Amplitudenspektrum und np.abs(A)**2ist sein Leistungsspektrum.

Diese Quelle stimmt mit der Definition von "Leistungsspektrum" überein und nennt es :$S_{f}(\omega)$

Wir können die die Fourier-Transformation des Signals in Periode T ist, und das Leistungsspektrum wie folgt definieren: $F_{T}(\omega)$$\displaystyle S_{f}(\omega) = \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T}{\mid F_{T}(\omega)\mid}^2.$

Diese Quelle definiert die Wiener Entropie im Sinne von .$S(f)$

Aber ich sehe die Quadratur in Gleichungen wie diesen nicht , die auf dem Magnitudenspektrum zu beruhen scheinen :

$$S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$$

Ebenso definiert eine andere Quelle die spektrale Ebenheit in Bezug auf das Leistungsspektrum, verwendet dann aber direkt die Größe der FFT-Bins, was mit der obigen Definition von "Leistungsspektrum" in Konflikt zu stehen scheint.

Bedeutet "Leistungsspektrum" für verschiedene Menschen verschiedene Dinge?

Die maßgeblichste Referenz, die ich finden kann, stammt von Jayant & Noll, Digital Coding Of Waveforms , (c) Bell Telephone Laboratories, Incorporated 1984, herausgegeben von Prentice-Hall, Inc.

Auf Seite 57 definieren sie die spektrale Ebenheit:

und vorher definieren sie auf Seite 55 :$S_{xx}$

Die FFT-Quadrat-Version ist also die, die Sie wollen.

Es sieht so aus, als ob Makhoul & Wolf, Linear Prediction und die Spektralanalyse von Sprache , Bolt, Beranek und Newman, Inc. Technical Report, 1972 ebenfalls verfügbar sind.

Und es hat die gleiche Definition:

Wenn die Definition der Ebenheit vorschreibt, dass Sie ein Leistungsspektrum verwenden, sollten Sie die Beträge quadrieren, wie aus der Referenz in der SciPy-Dokumentation hervorgeht. In der Gleichung, auf die Sie verwiesen haben, wo Sie keine Quadratur gesehen haben, kann man nicht viel hineinlesen. es steht dass

$a_k$

Definitionen variieren, nicht wahr? Die erste Sache , die geklärt werden muss , ist , ob wir , dass die zustimmen spektrale Leistungsdichte an dem entspricht Leistungsspektrum oder auch definieren , was wir durch beide bedeuten. Proakis und Salehi verwenden sie synonym . Ich denke, dass die Abweichungen auf unterschiedliche Definitionen für Signale mit einem Leistungsspektrum zurückzuführen sind. Die übliche Definition hierfür ist das Quadrat der Größe der fouriertransformierten Daten. Das Wiener-Khinchin-Theorem liefert einen anderen Weg zum Leistungsspektrum für WSS-Signale durch die Fourier-Transformation der Autokorrelation. Je nachdem, ob Sie das Leistungsspektrum mit einem Quadrat definieren oder nicht, erhalten Sie ein Quadrat in der spektralen Ebenheit.

Andere verwenden die Größe der Fourier-Transformation . Manche nennen dies das „Leistungsspektrum“, und behalten den Namen „Leistungsspektrum Dichte “ für die Ableitung des „Leistungsspektrum“ , während andere den Begriff „Leistungsspektrum“ für behalten das Integral der Fourier - Transformation der Autokorrelations (was andere Anruf das Leistungsspektrum). Wie Sie sehen können, gibt es Definitionen im Überfluss; Fühlen Sie sich frei, Ihre eigenen zu erfinden :) Oder halten Sie sich an den Wiener-Khinchin-Standard.

Verwandte Frage : Unterschied zwischen spektraler Leistungsdichte, spektraler Leistung und Leistungsverhältnissen?

Es ist eine gute Frage, eine, die ich mich auch gefragt habe. Die spektrale Ebenheit (auch als Weiner-Entropie bekannt) ist lediglich ein Maß für die "Peakiness" eines Vektors.

Diese Quelle scheint darauf hinzudeuten, dass der betrachtete Vektor die spektrale Leistungsdichte ist. In diesem Fall müssen Sie quadrieren. Wenn Sie das Betragsspektrum quadrieren, akzentuieren Sie Spitzen über dem Fall, in dem Sie nicht offensichtlich quadrieren, und ich denke, dass dies auch intuitiver sinnvoll ist.