Warum werden Seitenbänder in AM und FM generiert?

Wenn das Signal im elektromagnetischen Spektrum auf den Träger moduliert wird, nimmt dieses Signal den kleinen Teil des die Trägerfrequenz umgebenden Spektrums ein. Es bewirkt auch, dass Seitenbänder bei Frequenzen oberhalb und unterhalb der Trägerfrequenz erzeugt werden.

Aber wie und warum werden diese Seitenbänder in AM und FM erzeugt und warum werden so viele Seitenbänder in FM erzeugt, während nur zwei in AM erzeugt werden? Bitte geben Sie ein praktisches Beispiel, da ich bereits weiß, wie sie mathematisch generiert werden.

Was ich weiß, ist, dass im Zeitbereich, wenn das ursprüngliche Signal in das Trägersignal eingefügt wird, es tatsächlich mit dem Trägersignal multipliziert wird, was bedeutet, dass im Frequenzbereich das ursprüngliche Signal mit dem Trägersignal gefaltet wird. Diese beiden Seitenbänder in AM sind tatsächlich die Fourier-Transformation des Trägersignals.

Ist das richtig?

Das Tragen von Informationen erfordert Bandbreite.

Für ein gegebenes S / N-Verhältnis erweitert das Modulieren eines Signals, um mehr Informationen zu übertragen, somit seine Bandbreite. Nennen Sie die zusätzliche Bandbreite "Seitenbänder". Wenn Sie einem Festfrequenzträger keine Seitenbänder hinzufügen, können Sie seine Bandbreite nicht erweitern und somit keine Informationen übertragen (außer dem Vorhandensein eines konstanten Trägers).

Für AM ist AM nicht PM (Phasenmodulation). Jede zusätzliche Bandbreite (die zum Übertragen von Informationen im Modulationssignal erforderlich ist) auf einer Seite des Trägers weist normalerweise eine andere Phase (Phasenänderung in Bezug auf die Zeit von einem beliebigen Bezugspunkt aus) als der Träger auf. Um diese Phasendifferenz zu neutralisieren, muss die AM-Modulation auf der gegenüberliegenden Seite des Trägers eine zusätzliche Anpassungsbandbreite hinzufügen, um ein Signal zu übertragen, das jede Phasenverschiebung des Spektrums auf der ersten Seite genau aufhebt, damit AM nicht zu PM wird.

Bei FM ändert das Modulieren eines Trägers die Signalfrequenz auf neue Frequenzen. Sie können diese zusätzlichen neuen Frequenzen auch als "Seitenbänder" bezeichnen.

Ich interpretiere die Frage wie folgt: Wenn wir einen Träger mit einem reinen Ton unter Verwendung von AM modulieren, erhalten wir einen einzelnen Satz von Seitenbändern, aber wenn wir mit Phasenmodulation modulieren, erhalten wir eine unendliche Anzahl von Seitenbändern, die bei der Modulationsfrequenz beabstandet sind. Warum?

Es ist leicht zu verstehen, warum die Amplitudenmodulation bei einer einzelnen Frequenz genau zwei Seitenbänder ergibt. Multiplizieren Sie einfach den Ausdruck für AM:

y(t) = (1 + m cos(Ω t)) exp(i ω t)

y(t) = (1 + (m/2) ( exp(i Ω t) + exp(-i Ω t) )) exp(i ω t)

Hier sehen wir, dass wir Seitenbänder erhalten, die um die Modulationsfrequenz Ω von der Trägerfrequenz ω versetzt sind.

Nun Phasenmodulation. Ich verweise Sie auf diese Animation (generiert durch dieses Matlab-Skript ) des Zeigerdiagramms:

Wie in der Animation zu sehen ist, sind die Seitenbänder höherer Ordnung notwendig, um die Amplitude des resultierenden Zeigers (in Rot) konstant zu halten und somit eine reine Phasenmodulation zu erzeugen. Sie können sehen, wie jedes Paar Seitenbänder höherer Ordnung benötigt wird, um die Abweichung von einem Kreisbogen zu korrigieren, der durch die Seitenbänder niedrigerer Ordnung eingeführt wird.

Das Mischen von Audio mit einem Träger entspricht genau dem Mischen eines eingehenden Signals mit einem lokalen Oszillator, um eine Zwischenfrequenz zu erhalten. In beiden Fällen ergeben sich die ursprünglichen Frequenzen, die Summe der Frequenzen und die Differenz zwischen den beiden Frequenzen. Wann immer Sie Frequenzen mischen, ergibt sich dies. Wenn zwei Personen zusammen singen, entstehen Harmonische. Wenn der Unterschied zwischen ihren Noten im hörbaren Bereich liegt, werden Sie ihn hören. Ich habe Quartette singen hören und eine tiefe Bassnote entsteht, die weder gesungen noch gespielt wurde.