Was versteht man unter einem Signal-Rausch-Verhältnis von 20 dB?

Ich lese eine Zeitung, in der ein diskretes Signal

gilt als. $s(n)$ ist eine bekannte deterministische Reihe, und $w(n)$ ist weißes Rauschen mit dem Mittelwert Null. Die Autoren schreiben das

Signale wurden mit einem SNR von 20 dB erzeugt

Was bedeutet das?

• Was bedeutet Signalenergie? Es scheint verschiedene Möglichkeiten zu geben, dies zu definieren, aber in diesem Dokument wird kein Versuch unternommen, dies zu tun.
• Was bedeutet 20 dB SNR? Ich nehme an, dass entweder $20=10\log{E_s/E_w}$ oder $20=20\log{E_s/E_w}$ , aber ich bin mit diesen Konzepten nicht vertraut genug, um sicher zu sein.

Ein diskretes Signal wird oft als analoges Spannungssignal interpretiert. Das Signal x(n)sollte als abgetastete Version x(t)mit einer unbekannten Abtastfrequenz betrachtet werden.

Q1 :

Wenn wir also über die Energie des Signals sprechen, wird angenommen, dass das Spannungssignal in einer Schaltung mit einem 1Ω-Widerstand in Reihe erhalten wird, so dass v(t)^2/R = P.

Q2 :

Das Signal-Rausch-Verhältnis wird in vielen Bereichen verwendet und ist definiert als das logarithmische Leistungsverhältnis von Signal und Rauschen, d SNR = 10*log(Ps/Pw). H. Der andere SNR = 20*log(Ps/Pw)ist nicht wahr, weil die Psund PwLeistungswerte sind. Letzteres wird verwendet, wenn die Signale als "Spannungs" -Signale dargestellt werden, d SNR = 20*log(s(n)/w(n)) = 10*log(s(n)^2/w(n)^2). H.

SNR ist das Verhältnis der (mittleren) Leistung zweier unabhängiger Signale, eines als "Signal" und das andere als "Rauschen".

$E_s / T_s$

$SNR_{dB} = 10 \log P_s/P_w$

In Ihrem speziellen Beispiel bedeutet 20 dB, dass das Signal die 100-fache Leistung des (störenden) Rauschens hat.

Eine direkte Antwort auf Ihre erste Frage:

$x[n] = \sum\lvert x[n]\rvert^2$$\frac{\sum\lvert X(f)\rvert^2}{N}$$X(f)$$N$$x[n]$

Obwohl die Form 20 * log (Verhältnis beliebiger Mengen) bei der Definition von SNR im DSP-Bereich fast überall verwendet wird, ist sie meines Erachtens falsch, und das 10 * log (Verhältnis) sollte immer verwendet werden. Die Definition von dB ist 10 * log (Leistungsverhältnis). Im analogen Bereich ist die Leistung V ^ 2 / R, wobei V und R Spannung und Impedanz über dieser Spannung sind, so dass wir dB = 10 * log ((V1 ^ 2 / R1) / (V2 ^ 2 / R2) haben. ) = 20 * log (V1 / V2) + 10 * log (R2 / R1). Insbesondere bei hohen Frequenzen (Radar, Kommunikation usw.) ist es im Allgemeinen wünschenswert, Impedanzen für eine maximale Leistungsübertragung anzupassen, was bedeutet, dass R2 = R1 ist. Wenn dies der Fall ist, verschwindet der zweite Term und wir bleiben bei dieser Definition von dB: 20 ​​* log (V1 / V2). Perfekt akzeptabel im Umgang mit analogen Schaltungen. Aber wenn Sie mit Software im DSP-Bereich arbeiten, Was ist eine Impedanz? Was ist eine Spannung? Diese Konzepte haben keine Bedeutung, sie existieren nicht in Software, sie sind HARDWARE-Konzepte. Sobald wir ein analoges Signal in ein digitales Signal umgewandelt haben, sind die Konzepte von Spannung und Impedanz bedeutungslos. Wir können also kaum sagen, dass die Impedanzen übereinstimmen (was würde das überhaupt bedeuten? Die Impedanz der Schaltung, die den ADC bezieht, stimmt mit der Eingangsimpedanz des ADC überein? LUDICROUS !!), was bedeutet, dass wir keine Grundlage haben, um zu sagen, dass der zweite Term verschwindet, und somit keine Grundlage für die Definition eines dB als 20 * log (Verhältnis beliebiger Größen). Daher ist es am sinnvollsten, zur Definition eines dB zurückzukehren und die Form 10 * log (Verhältnis beliebiger Größen) zu verwenden. Die Konzepte von Spannung und Impedanz sind bedeutungslos. Wir können also kaum sagen, dass die Impedanzen übereinstimmen (was würde das überhaupt bedeuten? Die Impedanz der Schaltung, die den ADC bezieht, stimmt mit der Eingangsimpedanz des ADC überein? LUDICROUS !!), was bedeutet, dass wir keine Grundlage haben, um zu sagen, dass der zweite Term verschwindet, und somit keine Grundlage für die Definition eines dB als 20 * log (Verhältnis beliebiger Größen). Daher ist es am sinnvollsten, zur Definition eines dB zurückzukehren und die Form 10 * log (Verhältnis beliebiger Größen) zu verwenden. Die Konzepte von Spannung und Impedanz sind bedeutungslos. Wir können also kaum sagen, dass die Impedanzen übereinstimmen (was würde das überhaupt bedeuten? Die Impedanz der Schaltung, die den ADC bezieht, stimmt mit der Eingangsimpedanz des ADC überein? LUDICROUS !!), was bedeutet, dass wir keine Grundlage haben, um zu sagen, dass der zweite Term verschwindet, und somit keine Grundlage für die Definition eines dB als 20 * log (Verhältnis beliebiger Größen). Daher ist es am sinnvollsten, zur Definition eines dB zurückzukehren und die Form 10 * log (Verhältnis beliebiger Größen) zu verwenden.