Frequenzen aus FFT extrahieren

Ich habe eine 512-Punkte-FFT für ein Signal durchgeführt. Ich habe noch einen Satz mit 512 Nummern. Ich verstehe, dass diese Zahlen die Amplitude der verschiedenen Sinus- und Cosinuswellen mit unterschiedlichen Frequenzen darstellen.

Wenn mein Verständnis stimmt, kann mir jemand sagen, wie ich die Frequenzen dieser Sinus- und Cosinuswellen aus dem Wissen über diese 512-Zahlen (dh Amplituden) ermitteln kann?

Angenommen die 512 Abtastwerte des Signals an einem Abtastpunkt Freqeuncy getroffen werden , dann werden die resultierenden 512 FFT - Koeffizienten entsprechen Frequenzen:$f_s$

0, , 2 f s / 512 , ... , 511 f s /$f_s/512$$2 f_s/512$$\ldots$$511 f_s/512$

Da es sich um zeitdiskrete Signale handelt, sind Fourier-Transformationen periodisch und FFT ist keine Ausnahme.

Daher können Sie Ihre letzten Koeffizienten denken , wie auch auf der Frequenz entsprechend .$511 f_s/512 = (511-512) f_s/512 = -1 f_s/512$

Gleiches gilt für den vorletzten Koeffizienten und so weiter. Dies ist die von Daniel Hicks kommentierte Spiegelung.

Wenn Sie ein reales Signal transformieren, sind alle Ihre Informationen in den ersten 256 FFT-Koeffizienten enthalten. Der Rest sind einfach komplexe Konjugate der ersten Koeffizienten.

Es macht immer meinen Kopf weh, aber zuerst verstehen, dass Sie nur 256 Frequenzen haben. Abhängig vom verwendeten Algorithmus sind die zweiten 256 nur ein Spiegel der ersten oder sie repräsentieren die imaginären Komponenten, die den realen Komponenten in den ersten 256 entsprechen.

Verstehen Sie auch, dass die Frequenzauflösung einer FFT nur bis zur Hälfte der Abtastfrequenz reicht. Wenn Sie also mit 10.000 Abtastungen pro Sekunde abtasten, beträgt die höchste aufgelöste Frequenz 5.000 Hz.

Von dort aus kann man es irgendwie herausfinden. Angenommen, Sie haben 256 Eimer, von denen der höchste 5000 Hz und der niedrigste DC repräsentiert. Jeder Bucket hat eine Bandbreite von 5000/256 Hz, dh die Null beginnt bei Gleichstrom, die erste bei 19,5 Hz, die zweite bei 39 Hz usw.

Jedenfalls habe ich das immer so herausgefunden.

$i$$\frac{i}{N}{s_r}$$N$$s_r$

Juancho beantwortet die Frage, aber ich denke, ich sollte bei der weiteren Diskussion darauf hinweisen, dass die Eingabe in die DFT / FFT im Allgemeinen nicht rein real ist und daher die negativen oder höheren Frequenzen als Nyquist andere Informationen als ein Konjugat von enthalten Fs / 2 Daten.