Bestimmen Sie zwei Signale mit einem Skalierungsfaktor

Angenommen, ich habe 2 Signale von der Funktion bzw. und nehme an, dass die Abtastrate über der Nyquist-Frequenz liegt, damit wir die zugrunde liegenden Funktionen und wiederherstellen können . Aber meine Frage ist, von den zwei Signalen, wie zu sagen , ob die zugrunde liegenden Funktionen wird von skalierten , das heißt , um zu bestimmen , ob , wo ist eine Nicht-Null reelle Zahl.$f_1(x)$$f_2(x)$$f_1(x)$$f_2(x)$$f_2(x)$$f_1(x)$$f_2(x)=f_1(ax)$$a$

Vielen Dank!

Eine notwendige (aber nicht ausreichende) Bedingung für , um eine zeitlich skalierte Version von ist, dass eine Spektraldarstellung mit einer logarithmischen Frequenzskala (wie der Konstant-Q-Transformation) von eine Übersetzung einer logarithmischen Frequenzspektraldarstellung von ist .$f_2$$f_1$$f_1$$f_2$

Praktisch, da zwei Signale, können Sie den Test durchführen und auswerten durch die CQT von Rechen und , sie Kreuzkorrelation und an der Stelle des Spitzen suchen. Die Stärke des Peaks kann Ihnen eine Vorstellung von der spektralen Ähnlichkeit der beiden Signale geben, unabhängig von ihrer zeitlichen Skala. und die Position des Peaks gibt Ihnen den zeitlichen Skalierungsfaktor.$a$$f_1$$f_2$

Diese Art der Darstellung, die für die zeitliche Skalierung robust ist, ist nützlich bei der Modellierung von Musiksignalen, bei denen die verschiedenen von einem Musikinstrument erzeugten Noten - in sehr grober Näherung - zeitlich skalierte Versionen von sich selbst sind.

Die Mellin-Transformation kann auch verwendet werden, um solche Signale zu bestimmen, da "die Größe der Mellin-Transformation einer skalierten Funktion mit der Größe der ursprünglichen Funktion identisch ist. Diese Skalierungsinvarianzeigenschaft ist analog zur Verschiebungsinvarianzeigenschaft der Fourier-Transformation. Die Größe einer Fourier-Transformation einer zeitversetzten Funktion ist identisch mit der ursprünglichen Funktion. " (zitiert aus Wikipedia)