Was sind die Vorteile einer höheren Abtastrate eines Signals?

Als Student der nicht-signalverarbeitenden Naturwissenschaften verstehe ich die Konzepte nur begrenzt.

Ich habe ein kontinuierliches periodisches Lagerfehlersignal (mit ), das bei Frequenzen von und wird. Ich habe einige Techniken des maschinellen Lernens (Convolutional Neural Network) verwendet, um fehlerhafte Signale in die nicht fehlerhaften Signale zu klassifizieren. 48 $12\textrm{ kHz}$$48\textrm{ kHz}$

Wenn ich ich eine Klassifizierungsgenauigkeit von und eine Genauigkeit von . In ähnlicher Weise kann ich eine Genauigkeit von wenn ich dieselbe Technik auf dasselbe Signal angewendet habe, aber trotz der Aufzeichnung mit derselben Drehzahl, Belastung und demselben Aufzeichnungswinkel mit dem Sensor mit abgetastet habe . 97 ± 1,2 % 95 % 48 $12\textrm{ kHz}$$97 \pm 1.2 \%$$95\%$$48\textrm{ kHz}$

• Was könnte der Grund für diese erhöhte Fehlklassifizierungsrate sein?
• Gibt es Techniken, um Unterschiede im Signal zu erkennen?
• Sind Signale mit höherer Auflösung anfällig für höheres Rauschen?

Einzelheiten zum Signal finden Sie hier in Kapitel 3.

Wenn Sie mit einer höheren Frequenz abtasten, erhalten Sie eine effektivere Anzahl von Bits (ENOB) bis zu den Grenzen des störungsfreien Dynamikbereichs des von Ihnen verwendeten Analog-Digital-Wandlers (ADC) (sowie anderer Faktoren wie dem Analogeingang) Bandbreite des ADC). Dabei sind jedoch einige wichtige Aspekte zu verstehen, auf die ich noch näher eingehen werde.

Dies liegt an der allgemeinen Natur des Quantisierungsrauschens, das unter Bedingungen des Abtastens eines Signals, das nicht mit dem Abtasttakt korreliert ist, gut als eine weiße (in der Frequenz) gleichmäßige (in der Größe) Rauschverteilung angenähert wird. Ferner wird das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) einer echten Sinuswelle in vollem Maßstab gut angenähert als:

$6.02\times 12+1.76 = 74$

Durch Verwendung einer Sinuswelle im Vollmaßstab stellen wir eine konsistente Referenzlinie her, anhand derer wir die gesamte Rauschleistung aufgrund der Quantisierung bestimmen können. Diese Rauschleistung bleibt auch dann erhalten, wenn die Sinuswellenamplitude verringert wird oder wenn Signale verwendet werden, die aus mehreren Sinuswellen zusammengesetzt sind (dh über die Fourier-Reihenerweiterung ein beliebiges allgemeines Signal).

$\frac{A^2}{12}$$\sigma_s^2$$\sigma_N^2$$\Delta$$2^b\Delta$$\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$$V_p$

$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$sinkt. Wenn wir anschließend filtern, da unsere interessierende Bandbreite geringer ist, sinkt das gesamte Rauschen. Insbesondere wenn Sie die Hälfte des Spektrums herausfiltern, wird das Rauschen um 2 (3 dB) verringert. Filtern Sie 1/4 des Spektrums und das Rauschen sinkt um 6 dB, was einer Steigerung der Genauigkeit um 1 Bit entspricht! Die Formel für das SNR, die die Überabtastung berücksichtigt, lautet also:

Tatsächliche ADCs weisen in der Praxis Einschränkungen auf, einschließlich Nichtlinearitäten, analoger Eingangsbandbreite, unsicherer Apertur usw., die einschränken, wie viel Überabtastung möglich ist und wie viele effektive Bits erzielt werden können. Die analoge Eingangsbandbreite begrenzt die maximale Eingangsfrequenz, die wir effektiv abtasten können. Die Nichtlinearitäten führen zu "Störsignalen", die korrelierte Frequenztöne sind, die sich nicht ausbreiten und daher nicht von demselben Rauschverarbeitungsgewinn profitieren, den wir zuvor mit dem Modell des weißen Quantisierungsrauschens gesehen haben. Diese Störgrößen werden in ADC-Datenblättern als störungsfreier dynamischer Bereich (SFDR) quantifiziert. In der Praxis beziehe ich mich auf das SFDR und nutze normalerweise das Oversampling, bis das vorhergesagte Quantisierungsrauschen auf dem Niveau des SFDR liegt. Wenn sich der stärkste Impuls zufällig im Band befindet, Der SNR wird nicht weiter steigen. Um weiter ins Detail zu gehen, müsste ich genauer auf das spezifische Design eingehen.

Alle Rauschbeiträge werden in der Spezifikation der effektiven Bitanzahl (ENOB), die auch in den ADC-Datenblättern angegeben ist, gut erfasst. Grundsätzlich wird das tatsächlich erwartete Gesamt-ADC-Rauschen durch Umkehren der SNR-Gleichung quantifiziert, die ich zuerst angegeben habe, um die äquivalente Anzahl von Bits zu erhalten, die ein perfekter ADC liefern würde. Es wird aufgrund dieser Verschlechterungsquellen immer weniger als die tatsächliche Anzahl von Bits sein. Es ist wichtig, dass sie mit steigender Abtastrate auch abnimmt, so dass die Rendite der Überabtastung abnimmt.

Betrachten Sie beispielsweise einen tatsächlichen ADC mit einem festgelegten ENOB von 11,3 Bit und einem SFDR von 83 dB bei einer Abtastrate von 100 MSPS. 11.3 ENOB ist ein SNR von 69,8 dB (70 dB) für eine vollständige Sinuswelle. Das tatsächlich abgetastete Signal wird wahrscheinlich einen niedrigeren Eingangspegel haben, um nicht zu übersteuern. Wenn wir jedoch den absoluten Leistungspegel einer vollständigen Sinuswelle kennen, kennen wir jetzt den absoluten Leistungspegel des gesamten ADC-Rauschens. Wenn zum Beispiel die vollständige Sinuswelle, die zu maximalem SFDR und ENOB führt, +9 dBm beträgt (beachten Sie auch, dass dieser Pegel mit der besten Leistung in der Regel 1-3 dB niedriger ist als die tatsächliche vollständige Skala, bei der eine Sinuswelle abschneidet! ), dann beträgt die gesamte ADC-Rauschleistung + 9dBm-70 dB = -61 dBm. Da der SFDR 83 dB beträgt, können wir leicht damit rechnen, dass wir diesen Grenzwert durch Überabtastung erreichen (jedoch nicht mehr, wenn der Sporn in unserem endgültigen Interessensbereich liegt).$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$

Abschließend sei angemerkt, dass Sigma Delta-ADC-Architekturen Rückkopplungs- und Rauschformung verwenden, um eine viel bessere Erhöhung der Bitanzahl durch Überabtastung zu erzielen, als ich hier beschrieben habe, was mit herkömmlichen ADCs erreicht werden kann. Wir sahen einen Anstieg von 3 dB / Oktave (jedes Mal, wenn wir die Frequenz verdoppelten, nahmen wir 3 dB im SNR zu). Ein einfacher Sigma Delta ADC erster Ordnung hat eine Verstärkung von 9 dB / Oktave, während ein Sigma Delta dritter Ordnung eine Verstärkung von 21 dB / Oktave hat! (Sigma Delta der fünften Ordnung sind keine Seltenheit!).

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Wenn Sie mit einer höheren Abtastrate abtasten, müssen Sie einen proportional längeren Abtastvektor analysieren (z. B. Ihrem CNN zuführen), um etwa die gleiche Frequenzauflösung (oder andere Eigenschaften von Vibrationen usw.) zu erhalten.

Wenn die Eingangsgröße Ihres CNN begrenzt ist, können Sie die Daten vorher filtern und auf die vorherige Länge (und damit auf eine niedrigere Abtastrate) herunterrechnen. In einigen Fällen (abhängig von Systemrauschen, Anti-Alias-Filtern plus verwendetem ADC usw.) kann dies das S / N Ihrer Daten verbessern (aufgrund des Verringerns des Aliasing-Rauschens oder des Ausbreitens des Quantisierungsrauschens usw.).